124第1课时两平面平行 学案 高中数学 必修二 苏教版 Word版.docx

1、124第1课时两平面平行 学案 高中数学 必修二 苏教版 Word版1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行1了解平面与平面的两种位置关系了解两个平面间的距离的概念(重点)2理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用(重点、难点)基础初探教材整理1平面与平面之间的位置关系阅读教材P43中间部分，完成下列问题平面与平面之间的位置关系位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示a图形表示在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列平面的位置关系是：图1274(1)平面AB1与平面D1C_；(2)平面BD1与平面AC1_；(3)若E，F，G，H分别为DD1

2、，CC1，AA1，B1B的中点，则平面ABFE与平面BC1_；(4)平面D1C1HG与平面ABFE_.【答案】(1)平行(2)相交(3)相交(4)平行教材整理2平面与平面平行的判定阅读教材P43P44例1部分内容，完成下列问题自然语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言a，b，abA，a，b图形语言判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行()(2)若平面内的两条不平行的直线分别与平面平行，则与平行()(3)平行于同一条直线的两个平面平行()(4)若平面内有一条直线平行于平面，平面内也有一条直线平行于，则与平行()(

3、5)若平面内的任何直线都与平面平行，则与平行()教材整理3平面与平面平行的性质定理阅读教材P44例1以下部分内容，完成下列问题.自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行符号语言，a，bab图形语言平面平面，直线a，直线b，则下列四种情况：ab；ab；a与b异面；a与b相交其中可能出现的情况有_种【解析】只有a，b相交不可能【答案】3教材整理4两个平行平面间的距离阅读教材P45中间三自然段，完成下列问题公垂线与公垂线段(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段(2)两个平行平面的公垂线段都相

4、等公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离在四棱锥PABCD中，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，PA平面AC，若PA2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为_图1275【解析】E，F，G，H为PA，PB，PC，PD的中点，平面EFGH平面ABCD，PA平面AC，PA平面EG，AE为平面AC与平面EG的公垂线段，EAPA1.【答案】1小组合作型面面平行判定定理的应用如图1276，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点图1276求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.【精彩点拨】解答本题第(1)

5、问，只需证BDEF即可第(2)问，只需证MN平面EFDB，AM平面EFDB即可【自主解答】(1)连结B1D1，E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，EFB1D1，而BDB1D1，BDEF.E，F，B，D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，MN平面EFDB.连结DF，MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面EFDB.DF平面EFDB，AM平面EFDB.又AMMNM，平面MAN平面EFDB.证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平

6、行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识再练一题1已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC. 【导学号：41292036】图1277【证明】PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP，BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又M

7、QNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.面面平行性质定理的应用如图1278所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在，之间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积图1278【精彩点拨】先利用面面平行的性质得线线平行再利用平行线分线段成比例求ABC的面积【自主解答】相交直线AA，BB所在平面和两平行平面，分别相交于AB，AB.由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB，CC确定的平面和平行平面，分别相交于BC，BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反，BACBAC.同理ABC

8、ABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.2，SABCSABC1.通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的平行直线的平面再练一题2.如图1279所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B平面ABCl1，平面ADC1平面A1B1C1l2.求证：l1l2.图1279【证明】连结D1D(图略)，D与D1分别是BC与B1C1的中点，DD1綊BB1，又BB1綊AA1，

9、DD1綊AA1，A1D1AD，又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1，平面A1D1B平面ABCl1，A1D1l1.同理可证ADl2，又A1D1AD，即A1D1l2，l1l2.探究共研型面面平行关系的综合应用探究1过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？【提示】当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面探究2平面平面，ABC和ABC分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？【提示】这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则AB与AB共面，由面与面平行的性质知ABAB，同理AC

10、AC，BCBC，故两个三角形相似如图1280所示，AB，CD是夹在平行平面，之间的异面线段，且A，C，B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且.求证：EF平面.图1280【精彩点拨】利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行【自主解答】如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，而AC平面，EG平面，EG.又，EG.同理可得GFBD，而BD，GF，GF.又EGGFG，平面EGF.又EF平面EGF，EF平面.线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想转化是综合应用的关键再练一题3如图1281所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：A

11、B1平面BEC1.图1281【证明】如图，取A1C1的中点F，连结AF，B1F，E为AC的中点，AFC1E，AF平面BEC1，C1E平面BEC1，AF平面BEC1.连结EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EF綊AA1綊BB1，BEB1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，B1F平面BEC1，B1FAFF，平面BEC1平面AB1F.AB1平面AB1F，AB1平面BEC1.1一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是_【解析】有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交【答案】平行或相交2设直线l，m，平面，下列条件能得出的是_l

12、，m，且l，m；l，m，且lm；l，m，且lm；l，m，且lm.【解析】不正确，与有可能相交，也有可能平行；不正确，与有可能相交，也有可能平行；正确，l，lm，m，又m，；不正确，与有可能相交，也有可能平行【答案】3若不共线的三点到平面的距离相等，则这三点确定的平面与之间的关系是_. 【导学号：41292037】【解析】若三点在平面的同侧，则；若三点在平面的异侧，则与相交【答案】平行或相交4下列条件中，能使的条件是_(填序号)平面内有无数条直线平行于平面；平面与平面同时平行于一条直线；平面内有两条直线平行于平面；平面内有两条相交直线平行于平面.【解析】由平面与平面平行的判定定理可知正确，其余选项中平面与平面的关系可能平行也可能相交【答案】5如图1282所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.图1282【证明】过点M作MGBC交AB于点G，连结GN，则.AMFN，ACBF，MCNB.，GNAF.又AFBE，GNBE.GN平面BCE，BE平面BCE，GN平面BCE.MGBC，MG平面BCE，BC平面BCE，MG平面BCE.MGGNG，平面MNG平面BCE.MN平面MNG，MN平面BCE.