全等三角形讲义全面上新课用.docx

1、全等三角形讲义全面上新课用全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。（简称SSS）（2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简称SAS)（3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简称ASA）（4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简称AAS）（5）斜边、直角边定

2、理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称HL）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N， PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.PMOA于M，PNOB于N，PM=PNOP平分AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。二、典型例题举例 例1、如图,ABNACM,B和C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 例2、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD例3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上

3、， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF例4、如图：D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE例5、如图：1=2，3=4 求证：AC=AD例6、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由例7、如图1，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DFEF例9、如图，ABC中，AD是它的角平分

4、线，P是AD上的一点，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F，求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等例10、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB20cm，AC8cm，求DE的长例10、已知：BECD，BEDE，BCDA，求证： BECDAE；DFBC例11、如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）ECD=EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在ABC中，AB=AC， BAC=40,分别以AB AC为边作两个等腰

5、三角形ABD和ACE，使BAD=CAE=90.(1)求DBC的度数.(2)求证：BD=CE. 例2、如图，ABCD,AFDE,BE=CF,求证：AB=CD. 例3、如图在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BMAC，在CF延长线上截到CNAB，求证：AMAN。例4、如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上两条高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截到CGAB，连接AD、AG，则AD与AG之间有何关系？证明你的结论。(例5、如图，等边ABC和等边CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：CMN是等边三角形（2）将CD

6、E绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？ADBE；AD与BE相交所成的角的度数；CMN为等边三角形。专题二：通过证明全等三角形，证明线段相等或平行、例1、如图，已知ABCDEF,且点D与点A对应. 求证：（1）ABDE; (2)DC=AF 例2、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF专题三：线段之间数量关系例1、已知：如图，ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD例2、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.例3、已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PN

7、CD于N，判断PM与PN的关系例4、如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值例5、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分 BAD，CE AB 于E，且 B+ D=180 ，求证：AE=AD+BE 6、如图，ABCD，ABEEBC，ECBECD，求证：BCABCD。专题四：角平分线问题例1、如图，ADDC，BCDC，E是DC上一点，AE平分DAB，BE平分ABC，求证：点E是DC中点。例2、如图，已知BF是DBC的平分线，CF是ECB的平分线，求证：点F在BAC的平分线上。例3、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线A

8、D、CE相交于O点，求证：AECD=AC.若已知AECD=AC求证：B=60例4、在ABC中D是BC中点EDDF分别交AB、AC于E、F点试比较BE+CF与EF的大小例5、如图，ABC中，AD是A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且EDFBAF=180，求证：DE=DF.四、全等三角形练习试题基础题1、如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC,垂足为D，E,F分别为CD,AD上的点，且CE=AF，如果AED=62,则DBF=( ) A. 62 B.38 C.28 D 50 （5）2、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于E点，则AEC+DEB= 3、如图，四边形的对角线与相交于

9、点，求证：（1）；（2）4、如图，在RtABC中，=90，BD平分ABC，交AC于点D，AC=15cm,且CD:AD=2:3,求点D到AB的距离。 5、如图，AD=BC,ADBC,AE=FC.求证：BEDF. 6、如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.7、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_. 8、如图，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC，BC边上的高，且ABAB，ADAD若使ABCABC，请你补充条件_.（填写一个你认

10、为适当的条件即可）9、如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B，试说明AD+ABBE. 中档题1、如图，已知BEAD，交AD延长线于点E，CFAD，且BE=CF，请你判断AD是ABC的中线还是角平分线，并说明你判断的理由. 2、如图，CF, BE是ABC高，且BP=AC,CQ=AB,试判断AP与AQ的数量关系，并证明. （3、如图，P是BAC内一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E和F,AE=AF.（1）求证：PE=PF；（2）CAP与BAP相等吗？为什么？ (4、如图，BFAC于F，CEAB于E，BF和CE交于点D，且BE=CF，求证：AD平分BAC 5、如图

11、，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 6、如图17所示，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )APCBPD ADOBCO AOPBOP OCPODPA B C D能力题1、如图13所示，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC,AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10,求BDE的周长. 2、 根据下列条件，能画出

12、唯一ABC的是（ ）A、AB=3,BC=4,CA=8 B、AB=4,BC=3, A=30C、C=60, B=45,AB=4 D、C=90,AB=63、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30； （2）PA=PQ (4、如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证: BD=CE; ABD=ACE 5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP

13、=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 6、如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC，交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.7、如图，已知BFCE，BCEF，ABDE，求证：AD，AEFCBD。8、如图，BC，EFBC于E交AB于D，交CA和延长线于F，AMFD于M，求证：FMDM。9、如图，已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：ABADBE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。