第13讲二次函数与圆的综合教案.docx

1、第13讲二次函数与圆的综合 教案二次函数与圆的结合1、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）平行于x轴的直线l过（0，-1）点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？2.如图，二次函数y=ax2+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点，

2、点A的横坐标是-1，点B的横坐标是2（1）求二次函数的表达式；（2）设点C在二次函数图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值；（3）试确定以点A为圆心，半径为1.4的圆与直线OB的位置关系3. 如图，已知二次函数y=（x-m）2-4m2（m0）的图象与x轴交于A、B两点（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长4.已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数

3、与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O的直径长；（3）设圆O与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O是否在直线上，请说明理由5.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，ACB90，求m的值及抛物线顶点坐标；过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D，连结DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；在条件下，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHAPk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.6.如图、圆心在坐标

4、原点的O的半径为1，若抛物线y=x+c和O刚好有三个公共点，则此时c=，若抛物线和O有两个公共点，则c可以取得一切值为7.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为8. 已知如图，抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点，以原点O为圆心，以OC为半径作O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点，作PMx轴于点M，求使PMBADB时的P点坐标9.已知抛物线y=x-1和x轴交于A，B（点A在点B的右边）两点，和y轴交于点C，点P为抛物线上的动点。（1）求出A、C两点坐标（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P

5、的坐标（3）当点P在抛物线上运动时，过点P的直线交x轴与点E，若POE和POC全等，求此时点P的坐标。10.如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线答案1.分析：（1）已知了一次函数的图象经过A点，可将A点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax2，直接将

6、A点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式（2）求直线与圆的位置关系需知道圆心到直线的距离和圆的半径长由于直线l平行于x轴，因此圆心到直线l的距离为1因此只需求出圆的半径，也就是求AB的长，根据（1）中两函数的解析式即可求出B点的坐标，根据A、B两点的坐标即可求出AB的长然后判定圆的半径与1的大小关系即可（3）先设出平移后抛物线的解析式，不难得出平移后抛物线的对称轴为x=2因此过F，M，N三点的圆的圆心必在直线x=2上，要使圆的面积最小，那么圆心到F点的距离也要最小（设圆心为C），即F，C两点的纵坐标相同，因此圆的半径就是2C点的坐标为（2，1）（可根据一次函数的解析式求出F点的坐标）可设出

7、平移后的抛物线的解析式，表示出MN的长，如果设对称轴与x轴的交点为E，那么可表示出ME的长，然后在直角三角形MEC中根据勾股定理即可确定平移的距离即t的值（也可根据C点的坐标求出M，N点的坐标，然后用待定系数法求出平移后的抛物线的解析式，经过比较即可得出平移的距离，即t的值）2.（1）先求出A、B两点坐标，将A、B两点入坐标代入y=ax2+bx即可解得二次函数的表达式；（2）设点C的坐标为（t，t2），表示出S关于t的解析式，观察解析式可知当t=1时，四边形OABC面积S取最大值；（3）过点A作ADOB于D，根据三角形的面积公式求出AD的长度，再判断AD与A的半径1.4的关系，可知圆A与直线O

8、B相交3.（1）解关于x的一元二次方程（x-m）2-4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，-2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x-m）2-4m2（m0），得出顶点P的坐标为：（m，-4m2），则-2m=-4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x-m）2-4m2，即可求出二次函数的解析式；（3）连接CM根据（2）中的结论，先在RtOCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC

9、的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍4. （1）由公式法可表示出二次函数的顶点坐标代入y=-4x，得到关于b，c的关系式，再把A的坐标代入函数解析式又可得到b，c的关系式，联立以上两个关系式解方程组求出b和c的值即可求出这个二次函数的解析式；（2）分别求出B，C，和M的坐标，利用勾股定理求出BC，MC，BM的长，利用勾股定理的逆定理即可证明三角形为直角三角形，并且BM为圆的直径问题得解；（3）圆心O在直线上，过O作x轴的垂线，交x轴于R，过O作y轴的垂线，交y轴于T，交MQ于S，利用圆周角定理和勾股定理求出O，N的坐标，再设经过P（-2，0）、N两点的直线为l的解析式为y=kx+b

10、，把O的坐标代入已求出的一次函数的解析式检验即可5. （1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）OC=-m，在直角三角形ACB中，由于OCAB，根据射影定理可得出OC2=OAOB，而OAOB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标（2）由于AOC和MOD中，ACO和MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出ACDE，也就能求出DECB，因此BCFG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率那么关键是求出E点的坐标连接CE，

11、DCCE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（ACHAPC）、勾股定理解答即可；6.8.9.10：（1）=，抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2），当y=0时，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0时，y=3，C（0，3）连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC=设直线BC的解析式为，B（6，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为：，令x=，得y=，R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）A（1，0），B（6，0），N（，0），以AB为直径的N的半径为AB=，NP=，即，移项得，得：，整理得：，解得（舍去），（在对称轴的右侧，舍去），（舍去），点P坐标为（2，2）M（，），N（，0），=，=， =，MPN=90，点P在N上，直线MP是N的切线