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1、七年级数学第一章 有理数一正数和负数1正数和负数的概念负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正 数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。（如果出判断题为： 带正号的数是正数， 带负号的数是负数， 这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加 “+”，有时“+”省略不写。 所以省略 “+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8C表示为：+8C ；零下 8C表示为：-8 C

2、支出与收入 ;增加与减少 ;盈利与亏损 ;北与南 ;东与西;涨与跌 ;增长与降低等等是相对相反 量，它们计数：比原先多了的数 , 增加增长了的数一般记为正数 ;相反， 比原先少了的数， 减少降低了的数一 般记为负数。3.0 表示的意义0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。二有理数1.有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 n是无限不循环小数， 不

3、能写成分数形式， 不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了， 像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.(1)凡能写成q(p,q为整数且p =0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；P正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数；二不是有理数；正整数按有理数的意义来分:有理数分数，负整数正分数负分数整数零总结：正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有

4、理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;自然数二0和正整数；a 0二a是正数；av 0二a是负数;a 0二a是正数或0 :二a是非负数；a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0 （正数的相反数是负数）当a0 （负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0， （ 0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律：“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时

5、，结果为正。五绝对值1.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.可用字母表示为:1如果a0,那么|a|=a ; 如果a0, |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）2a |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数； 绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数， 也就是说绝对值具有非负性。 所以，a取任何有理数，都有|a| 0。即（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是

6、它的相反 数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0的数是0.即：a=0 |a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：a (a 0) 鸟a| =上0 (a =0)或 a| =，绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即：若 |x|=a (a0),则 x= a ；-a (a c0) a互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a| 或若a+b=0,则|a|=|b| ； |a|是重要的非负数，即|a| 0;注意：|a| Tb|=|a b|,绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b| ，贝U a=b或a=-b ；若几个数

7、的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为 0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小： 数轴上的两个数相比较， 左边的数总比右边的数小， 或者右边的数总比左边的数大利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小； 异号两数比较大小，正数大于负数。（3）正数的绝对值越大，这个数越大;4)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； (5)正数大于一切负数；(6)大数-小数 0 ,小数-大数v 0.5.绝对值的化简1当a0时，|a|=a ; 当aw 0时，

8、|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地， 绝对值为同一个正数的 有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。六有理数的加减法 .1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与 0 相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的

9、目的，通常有下列规律：1互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ；2符号相同的两个数先相加“同号结合法” ；3分母相同的数先相加“同分母结合法” ；4几个数相加得到整数，先相加“凑整法” ；5整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 当 b0 时， a+ba 当 b0 时， a+b 0;若 a2+|b|=0 二 a=0,b=0 ；20.1=0.01(2)据规律 1二1 0底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位10=1002.乘方的性质(1) 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数；注意：当 n为正奇数时：(-a) n=

10、-an或(a -b) n=-(b-a) n ,当 n 为正偶数时：(-a) n =an 或(a-b) n=(b-a) n .(2) 正数的任何次幕都是正数， 0的任何正整数次幕都是 0。九有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十科学记数法把一个大于10的数表示成 a 10n的形式(其中1 a 0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是： 匸，非正数是：-a2.1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

11、2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数， 简称单项式的系数；3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常 数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为0。2 2注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式 .5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不单项式含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式 .多项式注意：分母上含有字母的不是整式。6.多项式的升幕和降幕排列:

12、把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大至川、）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列 .三.整式的加减1.合并同类项2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后 结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：（1） 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”

13、号去掉，括号里各项的符号都不变；（2） 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。6添括号法则：添括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 7整式的加减：进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号， 再合并同类项；整式的加减， 实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。第三章一元一次方程1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式注意：“等量就能代入” ！2等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整

14、式，所得结果仍是等式；等式性质2 :等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式3方程：含未知数的等式，叫方程4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的 指数是1 （次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=O （x是未知数，a、b是已知数，且a丰0）.最简形式：ax=b （x是未知数，a、b是已知数，且 a丰0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1次。如13 = x，它不是一元一次方程。x5解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解； 注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程

15、叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。6移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1； （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移， 常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。7解一元一次方程的一般步骤 ：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1 ；（检验方程的解）。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。 分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）4x_3=4_2x ；（ 2）4x _3（20_x） =6x_7（9_x） ；（ 3） 2 = 3 ；2 6 30.1x -0.2 x 1 _（4） 30.02 0.58用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元） 、