江苏省镇江市届高三第一次模拟考试数学.docx

1、江苏省镇江市届高三第一次模拟考试数学疑是银河落九天李白飞流直下三千尺，密封线_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)镇江市高三数学试卷第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分T1i2While T0的实数x的取值范围是_9. 若2cos 2sin，则sin 2_10. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE3EF，则的值为

2、_11. 已知等差数列an的公差为d(d0)，前n项和为Sn，且数列也为公差为d的等差数列，则d_12. 已知x0，y0，xy，则xy的最小值为_13. 已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(y2)22.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PAPB，则实数a的取值范围为_14. 设函数f(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)若不等式xf(x)af(x)2对一切xR恒成立，则的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos Bb

3、cos C3acos B.(1) 求cos B的值；(2) 若|2，ABC的面积为2，求边b.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.(第16题)(1) 求证： BC平面VCD；(2) 求证： ADMN.17. (本小题满分14分)某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2 km，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2) 当楼宇D与楼宇B，C

4、间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图所示已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a (单位： 元/km，a为常数)记BDE，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若AEF的面积为，求直线l的方程；(3) 已知直线 AE，AF分别交直线x3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k0)，k.求证： k

5、k为定值(第18题)19. (本小题满分16分)设数列an是各项均为正数的等比数列，a12，a2a464.数列bn满足对任意的正整数n，都有a1b1a2b2anbn(n1)2n12.(1) 分别求数列an与bn的通项公式；(2) 若不等式对一切正整数n都成立，求实数的取值范围；(3) 已知kN*，对于数列bn，若在bk与bk1之间插入ak个2，得到一个新数列cn设数列cn的前m项的和为Tm，试问：是否存在正整数m，使得Tm2 019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由20. (本小题满分16分)已知函数f(x)aln xbx(a，bR)(1) 若a1，b1，求函数yf(x)的图象在x

6、1处的切线方程；(2) 若a1，求函数yf(x)的单调区间；(3) 若b1，已知函数yf(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x1x2，不等式a0)恒成立，求实数m的取值范围题答要不内线封密(这是边文，请据需要手工删加)密封线_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)镇江市高三数学试卷附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用2. 本试卷共40分，考试时间30分钟3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内21. (本小题满分10分)求函数y3cos的图象在x处的切

7、线方程22. (本小题满分10分)已知定点A(2，0)，点B是圆x2y28x120上一动点，求AB中点M的轨迹方程数学参考答案第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. 0，22. x|x23. 4. 85. 6. 7. 8. (2，3)9. 10. 11. 12. 313. 2a214. 15. (1) 由正弦定理，(1分)且ccos Bbcos C3acos B，得sin Ccos Bsin Bcos C3sin Acos B，(3分)则有3sin Acos Bsin (BC)sin (A)sin A(5分)又A(0，)，

8、则sin A0，(6分)则cos B.(7分)(2) 因为B(0，)，则sin B0，sin B.(9分)因为|c2.(10分)又Sacsin Ba22，得a3.(12分)由余弦定理得b2a2c22accos B942329，则b3.(14分)16. (1) 在四棱锥VABCD中，因为VD平面ABCD，BC平面ABCD，所以VDBC.(3分)因为底面ABCD是矩形，所以BCCD.(4分)又CD平面VCD，VD平面VCD，CDVDD，则BC平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD是矩形，所以ADBC.(8分)又AD平面VBC，BC平面VBC，则AD平面VBC.(11分)又因为平面ADNM平面

9、VBCMN，AD平面ADNM，则ADMN.(14分)17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2 km，所以ABACBC2，(1分)因为楼宇D对楼宇B，C的视角为120，所以BDC120，(2分)(注：此处不交代说明必须按标准扣分！)在BDC中，由BC2BD2DC22BDDCcos BDC，(3分)得22BD2CD22BDCDcos 120BD2CD2BDCD，2BDCDBDCD3BDCD，则BDCD，(4分)当且仅当BDCD时，此时DBCDCB30，BDCD，(5分)(注： 此处一定要说明BDCD能否成立)区域最大面积SSABCSBCD22sin 60BDCDsin 120(km2)(7分)(另

10、解： 因为RtABD，ACD全等，区域最大面积SSABDSACD2SABD2ABBD(km2)(7分)(2) 设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y元，在RtBDE中，由(1)知BDE，(8分)则DE，BEtan ，AEABBE2tan ，(9分)所以y2aEDaAE2aaa2a，.(10分)记f()，令f()0，解得.(11分)当时，f()0，函数f()为增函数所以当时，f()取最小值，此时ymin4a(元)(12分)答： (1) 四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值为km2；(2) 铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a元(14分)18. (1) 由长轴长2a4，准线间距离

11、24，解得a2，c，(2分)则b2a2c22，即椭圆的方程为1.(4分)(2) 当直线l的斜率不存在，此时EF，AEF的面积SADEF，不合题意；(5分)当直线l的斜率存在，设直线l: y(k1)，代入得，(12k2)x24k2x2k240，因为D(1，0)在椭圆内，所以0恒成立设E1(x1，y1)，F(x2，y2)，则有x1，2，(6分)EF|x1x2|，(7分)点A到直线l的距离为d，(8分)则AEF的面积SdEF，(9分)则k1.综上，直线l的方程为xy10和xy10.(10分)(3) 设直线AE: y(x2)，令x3，得点M，同理可得N，所以点Q的坐标，(12分)直线QD的斜率为k，(

12、13分)而k，(14分)由(2)中得x1x2，x1x2，代入上式得，(15分)k，则有k，所以kk为定值(16分)19. (1) 设等比数列an的公比为q(q0)，因为a12，a2a4a1qa1q364，解得q2，则an2n.(1分)当n1时，a1b12，则b11.(2分)当n2时，a1b1a2b2anbn(n1)2n12，a1b1a2b2an1bn1(n2)2n2，由得anbnn2n，则bnn.综上，bnn.(4分)(2) 不等式对一切正整数n都成立，即0，当0时，不等式显然成立(5分)当0时，则不等式等价于，设f(n)，则f(2)f(3)f(n)，f(n)maxf(1)，则0.综上.(8分

13、)(注： 如果考生直接分离，不讨论的正负，评分标准为：单调性证明2分，求最值求范围2分)(3) 在数列cn中，从b1至bk(含bk项)的所有项的和是(123k)(21222k1)22k14，(10分)当k9时，其和是4521041 0652 019.(12分)又因为2 0191 0659544772，(14分)所以当m9(22228)477996时，Tm2 019.即存在m996，使得Tm2 019.(16分)20. (1) 当a1，b1时，f(x)ln xx，(1分)则有f(x)1，即f(1)10.(3分)又f(1)1，则所求切线的方程为y1.(4分)(2) 当a1时，f(x)ln xbx，

14、则有f(x)b，(5分)函数的定义域为(0，)若b0，则f(x)0恒成立，即f(x)的单调增区间为(0，)；(6分)若b0，则由f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)的单调增区间为，(7分)当x时，f(x)0，f(x)的单调减区间为.(8分)(3) 因为x1，x2分别是方程aln xx0的两个根，即aln x1x1，aln x2x2，两式相减得a(ln x2ln x1)x2x1，则a，(9分)则不等式a0)，可变为(1m)x1mx2，两边同时除以x1，得1，则有0，ln t0，即ln t0.(11分)令k(t)ln t，k(t).当1时，即m时，k(t)0在(1，)上恒成立，则k(x)在(1，)上单调递增，又k(1)0，则k(t)0在(1，)上恒成立(13分)当1，即0m时，则当t时，k(t)0，则k(x)在上单调递减，则k(x)y0，n为正整数，cos ，sin ，记An(x2y2)ncos n，Bn(x2y2)nsin n.(1) 试用x，y分别表示A1，B1；(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n，An均为整数题答要不内线封密 (这是边文，请据需要手工删加)