MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用.docx

1、MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用MATLAB语言课程论文MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用姓名： 学号：学院： 班级： 日期：指导老师：MATLAB在图形绘制与函数单调性和最极值中的应用摘要：MATLAB是一套非常强大的数值计算软件，可靠的数值计算和符号计算功能、优越的绘图功能等突出的优点，使其风靡全球，运用MATLAB中强大的函数工具箱可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图形、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能。毫无疑问，对于图形绘制及数学中关于函数单调性和最极值中的问题，也可以通过MATLAB轻松的解决。关键词: MA

2、TLAB 图形绘制 函数单调性 最值 极值在如今的科学研究和工程应用中，我们会遇到各种各样的问题，其中最基本的就是关于图形绘制和各种数学方面的问题，而MATLAB中强大的绘图功能以及可靠的数值计算和符号计算功能，将使这些问题可以得到更好的解决，下面我们就分别对MATLAB在此方面的应用进行分析：一、MATLAB在图形绘制中的应用1、MATLAB的二维曲线绘制（1）基本绘图指令plot MATLAB软件中指令plot是最简单且使用最广泛的一个线性绘图指令，利用该指令可以会出折线、曲线和参数方程曲线的图形。Plot绘图命令有如下一些常用形式： 命令形式1：plot（y）问题1.绘出向量3,8,6,

3、4,1的图形。解 MATLAB的命令为y=3,8,6,4,1; %数据plot(y) %绘图图1.问题1程序图形 命令形式2：plot（x,y）问题2.绘出函数在区间-4x4的图形.解 MATLAB的命令为x=-5:1:5; %设置x的取值y=cos(x.2); %原函数plot(x,y); %绘图grid on; %显示网格图2.问题2程序图形命令形式3：plot（x1,y1,x2,y2,）问题3.在同一图像窗口绘出三个函数y=sin2x，的图形，-3x2.解 MATLAB的命令为：x=-2:0.1:3; %取值范围plot(x,sin(2*x),.,x,x.2,k-,x,x,k); %绘制

4、图形legend(sin(2 *x),x2,x); %生成图例图3.问题3程序图形（2）图形的标注MATLAB可以在绘出的图形上加各种标注级文字说明。他们的实现命令如下：图名标注title命令形式：title（string）坐标轴标注xlabel,ylabel,zlabel命令形式：xlabel(string)或ylabel(string) 或zlabel(string)图形标注text，gtext命令形式：text(x,y,string)或 text(x,y,z,string)图例标注legend命令形式：legend（string，string，）问题4、在同一坐标系中绘出两个函数，的图形

5、，自变量范围为-2x2；函数为红色实线，函数为洋红色虚线，并加注标题、坐标轴和图例标注。解 建立命令文件exam5.m:clf; %命令符x=-2:1:2; %取值范围y1=cos(2*x); %原函数1y2=x; %原函数2plot(x,y1,-r,x,y2,-.m); %绘制图形grid on; %显示网格title(曲线y=cos(2x)与y=x); %标注标题xlabel(x轴); %x轴标注ylabel(y轴); %y轴标注x00=-2:2; %取值范围y00=1.5,1.0,0,0.56,-1.5; %取值范围hold on; %图形保持plot(x00,y00,bp); %绘制5

6、点图legend(y=cos(2x),y=x,5点图); %图形标注执行命令文件exam5.m，其程序运行结果如图。图4.问题4程序图形（3）一个图形中多个子图的绘制可以在MATLAB图形窗口中显示多个图形，要实现该功能就要利用函数subplot.命令形式：subplot(m,n,p)例5.把一个图形窗口分为两个子图，每个子图绘制不同的图形。解 MATLAB的命令如下：clf; %命令符x=-2:0.2:2; %取值范围y1=x+sin(x); %原函数1y2=sin(x)./x; %原函数2subplot(1,2,1); %窗口分割plot(x,y1,-m.); %绘制图形grid on;

7、%显示网格title(y=x+sinx); %标注标题subplot(1,2,2); %窗口分割plot(x,y2,-rp); %绘制图形grid on; %显示网格title(y=sinx/x); %标注标题图5.问题5程序图形 (4)绘制数值函数二维曲线的命令fplot命令形式：fplot(fun,xmin,xmax)(5)绘制符号函数二维曲线的命令ezplot命令形式：ezplot(fun,xmin,xmax)问题6、绘出在0,间的图形.解 MATLAB命令为：syms t; %定义符号变量ezplot(2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t),0,4*pi) %符号函数绘制图形

8、图6.问题6程序图形2、MATLAB的空间曲线绘图（1）三维空间曲线命令plot3命令形式1：plot3（x,y,z）命令形式2：plot3(x,y,z,string)命令形式3：plot3(x1,y1,z1,string, x2,y2,z2,string,)问题7、绘制螺旋线的图像。解 在MATLAB中的命令如下：t1=0:pi/25:10*pi; %设置取值范围x1=sin(t1); %参数方程1y1=cos(t1); %参数方程2z1=t1; %参数方程3plot3(x1,y1,z1,r); %绘制曲线title(螺旋线); %标注标题xlabel(x轴); %x轴标注ylabel(y轴

9、); %y轴标注zlabel(z轴); %z轴标注图7.问题7程序图形3、MATLAB的空间曲面绘制二元函数的图形是三维空间曲面，空间曲面图形在帮助人们了解二元函数特性上具有较大作用。现介绍绘制空间曲面图形的命令。（1）meshgrid命令Meshgrid的调用形式是：X,Y=meshgrid(x,y),绘制二维图形时生成小矩阵的格点；X，Y=meshgrid(x),等价于X,Y=meshgrid(x,x);X,Y,Z=meshgrid(x,y,z),绘制三维图形时生成空间曲面的格点；X,Y,Z=meshgrid(x),等价于X,Y,Z=meshgrid(x,x,x).（2）三维网格图命令me

10、sh函数mesh的命令形式如下：mesh（X,Y,Z）,X,Y,Z是同维的矩阵；mesh（x,y,Z）,x,y是向量，而Z是矩阵，等价于mesh（Z），若提供参数x,y,等价于mesh(x,y,Z),否则默认x=1:n,y=1:m.问题8、分别用指令mesh，meshc,meshz绘制函数在-8x,y8上的图形。解 在MATLAB中的程序如下：t=-8:0.3:8; %取值范围x,y=meshgrid(t); %生成小矩形的格点r=sqrt(x.2+y.2)+eps; %与程序下一行共同构成所求函数z=sin(r)./r; %与程序上一行共同构成所求函数subplot(1,3,1); %图形分

11、割meshc(x,y,z); %用meshc命令，生成图形的同时，生成曲面的等高线title(meshc),axis(-8 8 -8 8 -0.5 0.8);%标题标注及坐标控制subplot(1,3,2); %图形分割meshz(x,y,z); %用meshz命令，生成图形的同时，生成曲面下方的长方形的台柱title(meshz),axis(-8 8 -8 8 -0.5 0.8);subplot(1,3,3); %图形分割mesh(x,y,z); %用mesh命令，生成三维网格图形title(mesh),axis(-8 8 -8 8 -0.5 0.8); %标题标注及坐标控制图8.问题8程序

12、图形（3）三维表面图命令surfSurf的调用方式与mesh相同，与mesh不同的是surf绘制的是曲面而不是网格。问题9、绘出函数，-1x,y1的三维网格图和三维表面图。解 MATLAB的命令为：t=-1:0.1:1; %取值范围x,y=meshgrid(t); %生成网格z=3-x.2-y.2; %原函数subplot(1,2,1),mesh(x,y,z); %分区域绘图title(网格图); %标注标题subplot(1,2,2),surf(x,y,z); %分区域绘图title(表面图); %标注标题图9.问题9程序图形（4）球面的绘制在MATLAB中用命令sphere来绘制球面，其使

13、用形式为：命令形式1：sphere(n)命令形式2：x,y,z=sphere(n)问题10、 试绘制函数与的图形。解 MATLAB中的命令如下：%绘制半径为1的球面v=-2 2 -2 2 -2 2; %设置参数subplot(1,2,1); %图形分割sphere(30),title(半径为1的球面); %绘制图形及标注标题axis(v); %对图形坐标进行设置%绘制半径为2的球面x,y,z=sphere(30); %设置参数subplot(1,2,2); %图形分割surf(2*x,2*y,2*z); %绘制图形title(半径为2的球面); %标注标题axis(v); %对图形坐标进行设置

14、图10.问题10程序图形（5）色彩控制colormap命令形式：colormap（m）问题11、着色性能的例子解 在MATLAB中的命令如下：z=peaks(20);colormap(copper);subplot(1,3,1);surf(z);subplot(1,3,2);surf(z);shading flat;subplot(1,3,3);surf(z);shading interp;图11.问题11程序图形二、MATLAB在函数单调性和最极值中的应用 MATLAB中提供的特殊函数diff可以很快的求出函数的导数。diff函数用于对符号表达式求导数，其调用格式为： diff(f):没有指

15、定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数；diff(f,v):以v为自变量，对符号表达式f求一阶导数;diff（f,n）:按findsym函数指示的默认变量对符号表达式f求n阶导数；diff(f,v,n):以v为自变量对符号表达式f求n阶导数。 另外，求一元函数的极值问题：命令形式：fminbnd(fun,x1,x2)求多元函数极值问题命令形式1：fminsearch(fun,x0)命令形式2：fminunc(fun,x0)下面就以上问题分别举例说明问题12、由导函数的图象确定函数的单调区间。 解 函数的定义域为(,+)下面用Matlab求解 syms

16、 x %定义符号变量f=2*x3-9*x2+12*x-6; %设定函数f1=diff(f); %求f的导数x=solve(f1) %解方程求驻点以确定绘图区间 f1 %显示f1求得驻点x = 1 2函数的导数f1 =6*x2-18*x+12fplot(6*x2-18*x+12,0,3) %绘制f1的图形图12.问题12程序图形由图可见， 当x2时,;当1x2时，；所以的单调增加区间为：和，单调减少区间为：。问题13、求函数的单调区间与极值。解: 求可导函数的单调区间与极值,就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点,利用matlab解决该问题,我们可以先求出导函数的零点,再画出函数图象,根据图象

17、可以直观看出函数的单调区间与极值.输入命令: syms x; %定义符号变量f=x.3-6.*x.2+9.*x+3; %原函数df=diff(f); %利用diff函数求导s=solve(df) %求解导函数grid on %显示网格得结果: s = 1 3画出函数图象：ezplot(f,0,4);grid on %绘制图形且显示网格图13.1问题13程序图形从图上看,f(x)的单调增区间为(-,1),(3,+),单调减区间是(1,3),极大值f(1)=7,极小值f(3)=3.求函数的单调区间，可用以下程序：syms x %定义符号变量f=x-log(1+x) %原函数df=diff(f);

18、%利用diff函数求导s=solve(df) %求解导函数ezplot(f) %绘制图形grid on %显示网格可得结果s =0.其程序运行结果如图。图13.2问题13程序图形从图上看,f(x)的单调增区间为(0,+),单调减区间是(-,0),极小值f(0)=0. 问题 14、用Matlab求函数的极值。 解 函数的定义域为，函数为奇函数 先用 fplot语句绘出函数的图形fplot(x/(1+x2),-4,4) %绘制图形图14.问题14程序图形易见函数既有极小值点（在-1附近） ，又有极大值点（在 1 附近）先求极小值，输入程序: Clear %清除变量x=fminbnd(x/(1+x2

19、),-3,0) %用fminbnd函数求解极小值点得出极小值点x =-1.0000，又由subs(x/(1+x2),-1) %求极小值求出极小值，再求极大值，输入程序x,f=fminbnd(-x/(1+x2),0,3) %求极大值点及极大值得出极大值点x=1,极大值。问题15区间内的最小值。解 ATLAB命令如下：ff=x+3*(x2+cos(x) %原函数xmin=fmin(ff,-1,1) %求最小值其运行结果为xmin =-0.3275问题16数在区间和的最小值点。解 MATLAB命令为：f=inline(x-1/x+5); %定义一个语句函数fminbnd(f,-10,-1) %求函数

20、在（-10，1）内的最小值点fminbnd(f,1,10) %求函数在（1，10）内的最小值点其运行结果如下：ans =-9.9999 ans =1.0001问题17函数在区间内的极小值点和极小值。解 MATLAB命令为：f=(x-3)2-1; %原函数fminbnd(f,0,5) %运用函数求解极小值点其结果为：ans = 3即极小值点为x=3x,y=fminbnd(f,0,5) %求解极小值其结果为：x =3 y = -1 即函数在x=3处取得极小值-1三、总结 通过以上对“matlab在图形绘制及函数单调性和极值的应用”的分析。我们可以认识到MATLAB中强大的绘图功能以及可靠的数值计算

21、和符号计算功能，它的应用几乎涉及各个领域。因为它的存在很多的问题也变得十分简单了。在绘制图形时我们可以用它的各种绘图函数，其中最常用的有绘制二维曲线函数plot，在三维图形中用到了mesh函数和surf函数，当然也有其他的函数。对于函数的单调性，我们主要用到的就是MATLAB中的求导函数diff(f),而关于函数最极值的问题中主要用到的就是函数fminbnd(fun,x1,x2)。四、课程体会 终于我完成了本次课程论文，通过这次完成论文的过程我学到了许多东西。第一次写课程论文，所以起初我真的不知道该从何写起，连老师那句要有自己的思想也无法体会。慢慢的经过资料的查阅，自己思考，以及同学的帮助，我

22、开始有了自己的想法。经过一周的努力，我的论文也慢慢成形。起初我以为matlab和我们所学的C语言应该没多大的差距，可是通过这一学期的学习和这次论文的完成，我认识到了MATLAB的功能强大性，以及运用的广泛性，而且我相信本次论文经历会在我以后的学习中会有很大的帮助。 最后，向老师的辛勤指导及教学表示深深地谢意！参考文献1.刘卫国.MATLAB程序设计与应用M.北京：高等教育出版社.2006.72.王文波.数学建模及其基础知识详解M.武汉：武汉大学出版社.2006.53.赵静,但琦.数学建模与数学实验M.北京：高等教育出版社.2008.14.曾庆柏.应用高等数学M.北京：高等教育出版社.2008.65.MATLAB平台上函数单调性与凹凸性判定的数学实验M. 洛阳工业高等专科学校学报.2003.6