初三数学圆的综合复习教案.docx

1、初三数学圆的综合复习教案圆综合复习一、本章知识框架二、本章重点1圆的定义:(1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点P是否在O上设O的半径为R，OPd，则有dr点P在O 外;dr点P在O 上；dr点P在O 内3与圆有关的角（1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数(2）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90的圆周角所对的弦为直径；半圆或

2、直径所对的圆周角为直角如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半4圆的性质：（1)旋转不变性:圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形,对称中心是圆心在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等（2）轴对称：圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径

3、平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（3）弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧(4）平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦(5）平行弦夹的弧相等5三角形的内心、外心、重心、垂心（1)三角形的内心:是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示（3）三角形重心

4、：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示（4)垂心：是三角形三边高线的交点6切线的判定、性质：(1）切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线（2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径经过圆心作圆的切线的垂线经过切点经过切点作切线的垂线经过圆心（3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长（4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角7圆内接四边形和外切四边形(1）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,

5、圆内接四边形对角互补，外角等于内对角(2）各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等8直线和圆的位置关系：设O 半径为R，点O到直线l的距离为d（1)直线和圆没有公共点直线和圆相离dR(2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR(3）直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dR9圆和圆的位置关系:设的半径为R、r(Rr），圆心距（1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离dRr（2）没有公共点，且的每一个点都在外部内含dMC，连结OE、DE,(1)求EM的长(2）求sinEOB的值简析：(1)由DC是O的直径,知DEEC，于是设EMx,则AMMBx（7x），即

6、所以而EMMC，即EM4(2)过E作EFOM，垂足为F，则OF1(OEEM4），即，则例5 (2003山西省)如图23-13，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程（其中m为实数）的两根（1)求证：BEBD；（2)若，求A的度数简析：（1）由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m2所以，原方程为得故BEBD（2)由相交弦定理,得，即而PB切O于点B，AB为O的直径,得ABPACB90又易证BPDAPE，所以PBDPAE,PDCPEB，则，所以，所以在RtACB中，,故A60历届中考题目1(2002青海省）O的

7、半径为10cm,弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为（ ）A2cm B14cmC2cm或14cm D10cm或20cm2（2001吉林省）如图23-14,O的直径为10，弦AB8,P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_3(2000北京西城区）如图23-15，AB为O的直径，弦CDAB,垂足为E,那么下列结论不正确的是( ）ACEDE BCBACBAD DACAD4（2000北京市丰台区）在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度为_cm5(2000荆门市）如图23-17,点A是半圆上一个三等分点

8、，B点是的中点，P为直径AMN上一动点,O的半径为1，则APBP的最小值为( )A1 BC D6(2001陕西省)给出下列命题任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形其中正确的说法有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7(2001泉州市）圆内接四边形ABCD中,AC13,则C_8（2002曲靖市)下列判断：(1)分式方程无解；（2）直径是弦;（3)任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆；(4)圆内接四边形任意一个外角等于它的内

9、对角;(5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个9（2001盐城市）如图2319，在ABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_10（2002金华市)如图23-20，C是O的直径AB延长线上一点，过C作O的切线CD,D为切点,连结AD、OD、BD请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论_11（2001连云港市）两圆半径长分别是R、r（Rr)，圆心距为d,若关于x的一元二次方程有相等的实数根，则两圆的位置关系为( ）A一定内切 B一定外

10、切C相交 D内切或外切12（2002黄冈市)如图23-21，在RtABC中，C90，A60，将ABC绕点B旋转到ABC的位置，且使点A、B、C三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线的长度是_cm13(2002河南省）如图2322,O、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结5个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分）的面积之和为（ )A1 B1。5C2 D2.514(2003新疆)若两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是_15(2003辽宁）如图23-23，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放地一起,则其最高点到地面的距离是_16一个扇形的弧长为20cm，面积为，则该扇形的圆心角为_17（2003河北)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_参考答案【历届中考题目】1C 23OP5 3D 448cm 5C6B 7135 8C 93R4或10(略） 11D 12 13B 14内切15 16150 1712