正态曲线.docx

1、正态曲线I摘要大量的实践经验和理论分析表明,自然界与工程技术中服从正态分布的随机变量是最常见的.诸如机械加工中零件的几何尺寸(直径、长度、宽度、高度)、强度、重量、使用寿命;随机测量误差;人的身高、体重;农作物的收获量;健康人的红血球数目;纤维的强力;炼铁厂每炉铁水的含碳量;学生考试分数;机床维修保养时间;某地区酌年降雨量;炮弹弹落点的分布等等,都可以看作是服从或近似服从的正态分布.数学和经验都证明:受大量、独立、均匀小效应影响的随机变量服从正态分布.在数理统计中用于统计推断的许多统计量,不管资料的原分布是什么,只要样本容量n充分地大,它都近似于正态分布某些统计量即使偏离了正态分布,只要偏离量

2、不大,也可以按正态分布处理.因此,正态分布的应用是十分广阔的.关键字正态分布;概率密度函数;标准差;误差大学生论文写作指导论文的选题方法毕业论文开题报告格式毕业论文开题报告注意.毕业论文格式毕业论文注意事项II目录引言:.11正态分布概念.12.正态曲线的特性.23.参数 和 的意义.34.标准正态分布及正态分布表.44.1.标准正态分布.44.2.标准正态分布的分布函数和正态分布表.44.3.正态分布表的几种形式.55.正态随机变量落在区间(x1,x2)内的概率计算.75.1.当值机变量N(0,1)时的概率计算.85.2.当随机变量N( , )时的概率计算.95.2.1.服从一般正态分布的随

3、机变量N( , )的分布函数.95.2.2.概率计算.106正态分布在几个领域内的应用实例.126.1已知 , 求某条件下的概率8.126.2已知某条件下的概率,求参数和 ?.146.3已知 , 和区问(a,b)内的变量数,求总变量数.166.4已知 , 及各范围内的概率,求某范围的上、下限.166.5.用标堆差确定所需测量次教.17参考文献.19致谢.201正态分布的若干理论及其应用数学系2004级1班王文瑞数学与应用数学04104141指导老师李海增引言:正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论

4、、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用,数理统计中许多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.正态分布也具有许多良好的性质,因此在理论研究中正态分布十分重要.1正态分布概念设连续型随机变量 的密度函数(也叫分布密度,概率密度,概率密度函数)为: 22221 xex()x (1.1)(其中 、是常数,且0 , 为正态总体的平均值, 为正态总体的标准差,x为正态总体中随机抽取得的样本值).则称随机变量 服从参数为 、的正态分布,记作 2, N,式(1.1)是德国著名数学家高斯在找误差分布时于1795年推导发现的,因此正态分布又称高斯分布、误差分布或常态分布.正态分

5、布密度函数 x 的图形如图1所示,这条曲线称“正态分布密度函数曲线”或“正态分布曲线”,简称“正态曲线”,由于它的形状象只钟,又称“钟形曲线”,为纪念高斯又称“高斯曲线”1.20100-10-200.070.060.050.040.030.020.010.00X密度图1正态密度曲线分布图22.正态曲线的特性对式(1.1)进行数学处理,可得正态曲线特性.对式(1.1)求导,有)(21)(222)(3 xexx(2.1)令 0 x ,则有x ,即当x 时,()x 有极大值max1()2x 对式(2.1)求导有: 22252221 xexx(2.2)令 0 x ,则有 22x ,即曲线在:x 处有两

6、个拐点.将正态曲线的特性列入表1.表1正态曲线特性x(,) (,) (,) (,) x 0- x 0-0 x e 21 21 e 21 曲线凹拐点凸极大值凸拐点凹由表1和图1可知正态曲线有以下特性:1)曲线以x 为对称轴,且在x 时取得极大值max1()2x ,曲线由 起向左右延伸时,不断降低,呈现中间高,两头低的钟的形状.2)曲线在对称轴两侧x 处有两个拐点.3)x的取值范围为整个x轴,x离 越远, x 越小,当x 时,曲线以x轴为渐进线.34)曲线总在x轴上方,它于x轴所围面积等于l,对称轴两边曲线下的面积相等各为0.5.机械加工得到的尺寸是服从正态分布的,如在机床上加工100件中mm03

7、.010 的轴,则这100件轴的尺寸有以下统计规律.1)100个尺寸中,在10附近的占的数量最多、这是正态分布的单峰性.2)在这100个尺寸中,约有50个左右大于10,有50个左右小于10,这是正态分布的对称性.3)在这100个尺寸中,大于10.03mm的个数和小于9.97mm个数都很少,这是正态分布的有界性.4)这100个尺寸与标准尺寸10的差的平均值趋与零,这是正态分布的抵偿性.上述四条规律,零件数量越多就越准确2.3.参数 和 的意义 和 是正态分布的两个参数,当 和 确定后,正态曲线就完全确定了. 和 不同,正态曲线的位置和形状则不同. 是位置参数,它的大小决定曲线在x轴上的位置, 是

8、形状参数,它的大小决定曲线的高矮胖瘦.若 不变只让 变,则曲线形状不变,仅在x轴上平行移动如图2所示;若 不变只让 变,则曲线在x轴上的位置不变,仅形状发生变化, 越小则曲线越显的高瘦陡峭; 越大则曲线越显得矮胖平缓,如图3所示:从几何角度看, 是正态曲线极大值的横坐标、 是曲线拐点的横坐标到 之间的距离,或者说 是凸、凹曲线连接点的横坐标;从物理角度看, 是正态曲线与x轴之间的平面图形重心的横坐标.在数理统计中, 是正态分布的数学期望或叫均值, 是标准偏差.在1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!#$%&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东

9、风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千XX暮然回首那人却在灯火阑珊处窗体顶端窗体底端你可能喜欢正态分布性质正态分布论文正态分布概率SPSS 正态分布本科数学毕业论文开题.统计应用正态分布课件组合投资论文一、多元正态分布定义和性质53页免费利用导数研究正态分布密度函数的性质3页5财富值浅谈正态分布的性质及其应用5页免费2.2 多元正态分布的定义与性质82页免费多元正态分布的一个性质及其应用暂无评价2页8财富值更多与“正态分布性质”相关的文档今日推荐20份文档乘机安全小贴士安全乘机指南如何选择安全的航班正确使用机上氧气面罩34221份文档又是一年复试时考研复试经验,笑到最后才能笑得更好谈谈人大的复试经验30几个复试英语面试常见问题104份文档2014年驾照交规2014年1月1日起“驾照新规”出炉最全驾驶证新规及交通事故责任划分大全驾考新题抢先版2014 Baidu使用XX前必读|文库协议分享到：QQ空间新浪微博微信新版反馈加入阅读会员！获取下载特权20财富值/22窗体顶端4窗体底端用手机扫此二维码：以下结果由提供：XX翻译百科词条：XX百科