届高考数学备考立体几何复习教案.docx

1、届高考数学备考立体几何复习教案2012届高考数学备考立体几何复习教案 专题四：立体几何阶段质量评估（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题分，总分60分）1如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A B D 2下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A B D 3如图，设平面 ，垂足分别为 ，若增加一个条，就能推出 现有 与 所成的角相等; 与 在 内的射影在同一条直线上; 那么上述几个条中能成为增加条的个数是（ ）个 个 个 个4已知直线 和平面 ，则下列命 题正确的是 ( )A B

2、D 空间直角坐标系 中，点 关于平面 的对称点的坐标是（ ）A B D 6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平 行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的 一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 和 D和7如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的余弦值为（ ）A B D 8如图，已知六棱锥 的底面是正六 边形， 则下列结论正确的是( ) A B 直线 D

3、 直线 所成的角为49正六棱锥PABDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGA与三棱锥PGA体积之比为（ ）（A）1：1 (B) 1 ：2 () 2：1 (D) 3：210如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） 截面 异面直线 与 所成的角为 11如图，在长方体ABD-A1B11D1中，AB=B=2,AA1=1,则B1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（ ）A B D 12如图， 为正方体，下面结论错误的是（）（A） 平面 （B） （） 平面 （D）异面直线 与 所成的角为 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13图2中实线围成的部分是长方体（图1）的

4、平面展开图，其中四边形ABD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是 。 14已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 1如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点现将 沿 折起，使平面 平面 在平面 内过点 ，作 ， 为垂足设 ，则 的取值范围是 16已知点在二面角AB的棱上，点P在内，且PB4若对于内异于的任意一点Q，都有PQ4，则二面角AB的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17如图，在长方体 ，点

5、E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点1，所爬的最短路程为 （1）求证：D1EA1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由18如图，四棱锥PABD的底面ABD是正方形，侧棱PD底面ABD，PD=D，E是P的中点 （）证明PA/平面BDE； （）求二面角BDE的 平面角的余弦值； （）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论 19 如图所示的长方体 中，底面 是边长为 的正方形， 为 与 的交点， ，是线段 的中点。（）求证： 平面 ；（）求二面角 的大小。20如图，已知三棱柱ABA1B11的侧

6、棱与底面垂直，AA1=AB=A=1， ，是 1的中点，N是B的中点，点P在A1B1上，且满足 （I）证明： （II）当 取何值时，直线PN与平面AB所成的角 最大？并求该角最大值的正切值； （II）若平面PN与平面AB所成的二面角为4，试确定点P的位置。21（本小题满分12分） 如图，四面体 中， 是 的中点， 和 均 为等边三角形， （I）求证： 平面 ； （）求二面角 的余弦值； （）求 点到平面 的距离22如图，在 中， ，斜边 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角动点 在斜边 上（I）求证：平面 平面 ；（II）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的大小；（III）

7、求 与平面 所成角的最大值参考答案一、选择题1 【解析】选A 。2 【解析】选D三个都相同，正视图和侧视图相同，三个视图均不同，正视图和侧视图相同。34 【解析】选B对A， ，对画出图形可知，对D， 缺少条。6D7D8 D9 【解析】选 由于G是PB的中点,故PGA的体积等于BGA的体积在底面正六边形ABDER中BHABtan30 AB而BD AB故DH2BH于是VDGA2VBGA2VPGA10 【解析】选 由 ， ， 可得 ，故 正确；由 可得 截面 ，故 正确； 异面直线 与 所成的角等于 与 所成的角，故 正确；综上 是错误的11 【解析】选D连 与 交于点,再连B,则 为B1与平面BB

8、1D1D所成的角， ， 12 【解析】选D显然异面直线 与 所成的角为 。二、填空题13 【解析】向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，设长方体的高为x，则 ，所以 ，所以长方体的体积为3。答案：314 1 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于D的中点时， ，随着F点到点时，因 平面 ，即有 ，对于 ，又 ，因此有 ，则有 ，因此 的取值范围是 答案： 16 【解析】若二面角AB的大小为锐角，则过点P向平面 作垂线,设垂足为H过H作AB的垂线交于,连P、H、H，则 就是所求二面角的平面角 根据题意得 ，由于对于内异于的任意一点Q，都有PQ4，

9、，设P= ，则 又PB4，=P= ，PPH而在 中应有P>PH ,显然矛盾，故二面角AB的大小不可能为锐角。即二面角 的范围是 。若二面角AB的大小为直角或钝角，则由于P B4，结合图形容易判断对于内异于的任意一点Q，都有PQ4。即二面角 的范围是 。答案： 三、解答题17 【解析】（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂线定理） （2） 设AB=x， 点1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 （3）假设存在，平面DE的法向量 ， 设平面D1E的法向量 ，则 由

10、题意得： 解得 （舍去） 18 【解析】（）以D为坐标原点，分别以DA、D、DP所在直线为x轴、轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=D=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设 是平面BDE的一个法向量，则由 （）由（）知 是平面BDE的一个法向量，又 是平面DE的一个法向量 设二面角BDE的平面角为 ，由图可知 故二面角BDE的余弦值为 （） 假设棱PB上存 在点F，使PB平面DEF，设 ，则 ，由 即在棱PB上存在点F， PB，使得PB平面DEF19 【解析】（）建立如图所示的空间直角坐标系连接 ，则点 、 ， 又点 ， ， ，且 与 不共线， 又

11、平面 ， 平面 ， 平面 （） ， ， 平面 ， 为平面 的法向量 ， ， 为平面 的法向量 ， 与 的夹角为 ，即二面角 的大小为 20 解：（I）如图，以AB，A，AA1分别为 轴，建立空间直角坐标系 则 2分从而 所以 3分 （II）平面AB的一个法向量为 则 （） 分而 由（）式，当 6分 （III）平面AB的一个法向量为 设平面PN的一个法向量为 由（I）得 由 7分解得 9分 平面PN与平面AB所成的二面角为4， 解得 11分故点P在B1A1的延长线上，且 12分21 解法一：（I）证明：连结 ， 为等边三角形， 为 的中点， ， 和 为等边三角形， 为 的中点， ， 。 在 中，

12、 ， ，即 ， 面 （）过 作 于 连结 ， 平面 ， 在平面 上的射影为 为二面角 的平角。 在 中， 二面角 的余弦值为 （）解：设点 到平面 的距离为 ， ， 在 中， ， 而 点 到平面 的距离为 解法二：（I）同解法一 （）解：以 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 平面 ， 平面 的法向量 设平面 的法向量 ， 由 设 与 夹角为 ，则 二面角 的余弦值为 （）解：设平面 的法向量为 又 设 与 夹角为 ， 则 设 到平面 的距离为 ， 到平面 的距离为 22 【解析】解法一：（I）由题意， ， ，是二面角 的平面角，又 二面角 是直二面角，又 ，平面 ，又 平面 平面 平面 （II）作 ，垂足为 ，连结 （如图），则 ，是异面直线 与 所成的角在 中， ， ，又 在 中， 异面直线 与 所成角的大小为 （III）由（I）知， 平面 ，是 与平面 所成的角，且 当 最小时， 最大，这时， ，垂足为 ， ， ，与平面 所成角的最大值为 解法二：（I）同解法一（II）建立空间直角坐标系 ，如图，则 ， ， ， ， ，异面直线 与 所成角的大小为 （III）同解法一