北京市海淀区届高三下学期期中练习数学理试题.docx

1、北京市海淀区届高三下学期期中练习数学理试题海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2014.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 3.下列函数图象中，满足的只可能是A B C D 4.已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为A. B. C. D.5.在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的

2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1 B.2 C.3 D.48. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点

3、.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_.10. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_. 11.如图，切圆于，则的长为_12. 已知圆与抛物线的准线相切，则_13.如图，已知中，则_.14.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.若，则_；中第_项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，过两点的直线的斜率记为.（）求的值；（II）写出函数的解析式，求在上的取值范围.16. （本小题满分13分）为

4、了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和

5、数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求证：AE平面BCD； （）求二面角ADC B的余弦值（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线.()若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；()对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为

6、等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列.（）求：的正交点列；（）判断：是否存在正交点列？并说明理由；（）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共

7、8小题,每小题5分,共40分.1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10. 11. 2 12. 13. 14. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15解：（） -2分 -3分. -5分（） -6分 -7分 -8分 -10分 因为，所以， -11分 所以 ， -12分 所以在上的取值范围是 -13分16.解：（）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. -2分（）设为乙公司员工B投递件数，则当=34时，=136元，当35时，元，的可能取值为

8、136,147,154,189,203 -4分说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止 的分布列为： 136147154189203-9分说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -11分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -13分 17（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . -3分 （）由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 -4分 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则-5分 . 由

9、平面可知平面DCB的法向量为. -6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.-8分 平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -9分（）设，其中.由于，所以，其中 -10分所以 -11分由，即 -12分解得. -13分所以在线段上存在点使，且.-14分18解（）， -2分因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且. -4分解得， -5分（）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分令， -7分若a=0，则， 所以实数b的取值范围是； -8分若,，由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以的最小值为， -12分所以实数b的取值范围是；综上，实数b的取值范围是 -13分法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分 令，则等价于，恒成立，令，则 ， -7分由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以 的最小值为， -12分实数b的取值范围是 -13分19解：（） 设,， -1分因为为等边三角形，所以. -