中考数学二轮复习重难题型突破类型二新运算型.docx

1、中考数学二轮复习重难题型突破类型二新运算型中考数学二轮复习重难题型突破类型二新运算型 中考数学二轮复习重难题型突破类型二新运算型 类型二 新运算型1定义一种运算例1规定一种新的运算： ，则 解答解：把 代入式子 计算即可： 2定义一个规则例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文 对应密文， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A4，6，1，7 B4，1，6，7 C6，4，1，7 D1，6，4，7解答解：根据对应关系， 可以求得 ；代入 得 ；在

2、代入 得 ；代入 得 故选C3定义一种变换例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行解答：D4定义一类数例4定义 为一次函数 的特征数（1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值；（2）设点 分别为抛物线 与 轴的交点，其中 ，且 的面积为4， 为原点，

3、求图象过 两点的一次函数的特征数解答解：（1） 特征数为 的一次函数为 ， （2） 抛物线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 若 ，则 ；若 ，则 当 时，满足题设条件此时抛物线为 它与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，一次函数为 或 ，特征数为 或 5定义一个函数例5设关于 的一次函数 与 ，则称函数 （其中 ）为此两个函数的生成函数（1）当 时，求函数 与 的生成函数的值；（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由解答解：（1）当 时， （2）点 在此两个函数的生成函数的图象上， 设点 的坐标为 ， ， 当 时， ， ， 即点 在此两个函数的生

4、成图象上6定义一个公式例6阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及 ；（3）是否存在一点P，使SPAB= SCAB，若存在，求出P点的坐标；

5、若不存在，请说明理由.解答解：（1）设抛物线的解析式为： 把A（3,0）代入解析式求得 所以 设直线AB的解析式为： 由 求得B点的坐标为 把 ， 代入 中解得： ，所以 （2）因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22，所以CD4-22（平方单位）（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则 由SPAB= SCAB，得： 化简得： ，解得， 将 代入 中，解得P点坐标为 7定义一个图形7.1定义“点”例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如

6、图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长解答解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD= DB= AB，与已知PD= AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC= ，若PB=PC，设PA=x，则 ， ，即PA= ，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，

7、在RtPAB中，不可能故PA=2或 7.2定义“线”例8如图，定义：若双曲线y k x(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y k x(k0)的对径（1）求双曲线y 1 x的对径；（2）若双曲线y k x(k0)的对径是102，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线y k x(k0)的对径解答解：过A点作ACx轴于C，如图，(1)解方程组 ，得 ，A点坐标为(1，1)，B点坐标为(1，1)，OCAC1，OA OC ，AB2OA ， 双曲线y 的对径是 ；(2)双曲线的对径为 ，即AB ，OA ，OA OC AC，OCAC5，点A坐标为(5，5)，把A(5，

8、5)代入双曲线y (k0)得k5525，即k的值为25；(3)若双曲线y (k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线y (k0)的对径7.3定义“角”例9如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A，B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于A、B的滑动角若AB是O的直径，则APB= ；若O的半径是1，AB= ，求APB的度数.（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心做一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB

9、与MAN、ANB之间的数量关系解答解：（1）AB是O的直径，APB=90. OA=OB=1, AB= ，OA2+OB2=1+1=2=AB2AOB是直角三角形AOB=90.APB= AOB=45 图1 图2（2）当P在优弧AB上时，如图1，这时MAN是PAN的外角，因而APB=MAN-ANB；当P在劣弧AB上时，如图2，这时APB是PAN的外角，因而APB=MAN+ANB；7.4定义“三角形”例10（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y

10、 x3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y xb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积解答解：(1) 直线y x3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数y x3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y xb与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b0时, ，得b =4，此时，坐标三角形面积为 ； 综上，当函数y xb的坐标三角形周长为16时，面积为 7.5定义“四边形”例11我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点） ， ， ，请你画出以格点为顶点， 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 ；（3）如图2，将 绕顶点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连结 ， 求证： ，即四边形 是勾股四边形解答解：（1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）（2）答案如图所示 或 （3）证明：连结 ， ， ，即四边形 是勾股四边形