电工基础第四章教案.docx

1、电工基础第四章教案第四章 正弦稳态电路第一节 正弦量的基本概念学习目标： 1. 掌握正弦量的三要素。 2 掌握正弦量的相位关系。. 掌握 有效值的定义。 掌握正弦量的有效值与最大值的关系 。 重点： 正弦量的三要素、 相位关系、有效值与最大值的关系难点： 相位 一正弦交流电的特点 大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点： 1 交流电压易于改变。 在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 2 交流发电机比

2、直流发电机结构简单。 二正弦量的三要素 区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。 1 变化的快慢 - 用周期、频率或角频率描述。 (1) 周期 ： T ，秒。 (2) 频率： ， Hz 。 。 (3) 角频率 ： * 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。 * 工频 ， ， 2 变化的先后 - 用初相角描述 (1) 相位角 ： (2) 初相角 ： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。 * 的大小和正负与计时起点有关。 * 规定 * 当正弦量的初始值为正时， 角为正；初始值为负时， 角为负。 * 如果正弦量零点在纵轴的左侧时， 角为正；在纵轴右侧时， 角为

3、负。 3 变化的幅度 - 用最大值来描述 （ 1 ）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。 （ 2 ）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如 。 一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定： 三、相位差与相位关系 1 相位差 两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。 * 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。规定 。 2 相位关系 图 5-1 相位关系超前、滞后关系； 同相关系（ ； 反相关系 ； 正交关系 四、正弦量的有效值一、有效值的引入 正弦量的瞬时

4、值是随时间变化的，这对正弦量大小的计量带来一定的困难。同时，电路的一个重要作用是电能的转换，而正弦量的瞬时值又不能确切反映能量转换的效果。因此，在电工技术中用有效值来反映正弦量的大小。字母 I 、 U 、 E 分别表示正弦电流、电压和电动势的有效值。 二、有效值的定义 周期性变化的交流电的有效值是根据它的热效应来确定的。设周期电流 和直流电流 I 分别流入两个阻值相同的电阻 R 。如在一个周期内，它们各自产生的热量彼此相等，则直流电流的数值称为该交流电的有效值。 根据有效值的定义可得： 有效值又称为方均根值。 三、正弦量的有效值 设正弦交流电流 ，则它的有效值 即正弦交流电的有效值等于它的最大

5、值的 （或 0.707 ）倍。 同理 因为正弦量的有效值和最大值有固定 的倍数关系，所以也可以用有效值代替最大值作为正弦量的一个要素。这样正弦量的数学表达式可写为 。 在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U =220V ，就是正弦电压的有效值，它的最大值 U m U 1.414220 311V 。应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。 例 - ： 已知 求它的有效值 I 。 解： 图例 - ：

6、已知一周期性变化的电压波形如图 - 所示，求它的有效值。 解： 此电压 是非正弦的周期性交流电压， T=16s ，写出此电压的解析式。 根据有效值的定义式可得： 此题说明非正弦周期量的最大值与有效值之间不是简单的 0.707 关系。例 - ：填空 1 ）正弦交流电的三个基本要素是 ， 2 ）我国工业及生活中使用的交流电频率为、周期为 。 3 ）已知正弦交流电压 ，它的最大值为 V ，频率为 Hz, 周期 T= S ，角频率 = rad/s ，初相位为 。 4 ）已知两个正弦交流电流： 则 的相位差为 ， 超前。 作业： 5-1-3、5-1-4 第二节 正弦量的相量表示法 学习目标：1.掌握复数

7、的基本知识。 2掌握正弦量的相量表示法。 重点：正弦量的相量表示法。 难点： 相量图 一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。 由于在正弦交流电路中 ,所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。 一、复数1 复数：形如 的式子称为复数， 为复数的实部， 为复数的虚部， 、 均为实数， 为虚数单位。 图 5-3 复数的图示法 2 复数的图示法 式中 为复数 A 的模， 为复数 A 的

8、辐角。 3 复数的表示形式及其相互转换 其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。 4 复数的运算法则 相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 乘法运算：模和 模相乘 ，辐角和辐角相加。 除法运算： 模和 模相除 ，辐角和辐角相减。 5 共轭复数 - 实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数） 二、用复数表示正弦量 1 正弦量与复数的关系 = sin( )= = 正弦电压等于复数函数 的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。 2 相量 分有效值相量和最大值相量 有效值相量： = / 最大值相量：

9、 = / 3 相量图 在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值 I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。 例 5-4 ： 。 写出表示 1 和2 的相量，画相量图 。 解： 1 =100 /60 V 2 =50 /-60 V 相量图见图 5-4 。 例 5-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。 解： 1 =100 /0 A 2 =100 /-120 A 1 + 2 =100 /0 + 100 /-120 =100 /-60 A 1 + 2 =100 sin( -

10、60 )A 相量图见图 5-5 。图5-4 图5-5作业：p72: 5-2-2、5-2-3、5-2-4 第三节 电阻元件伏安关系的相量形式学习目标：1掌握电阻元件的相量形式2掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系重点：电阻两端电压和电流之间的相量关系难点：相量关系和相量图一、电阻元件的电压与电流 如图 5-6 ，设 ，则有： ， 可得： 当 和 都用相量表示时，有 结论： 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即 图 5-6 纯电阻的电压与电流同相。第四节 电感元件及其伏安关系的相量形式学习目标：1.理解感抗的概念。 2掌握电感电压与电流之间的相量关系关系。 重点： L

11、元件电压电流相量式。一、电感元件的电压与电流 如图 5-7 ，设 ，则有： 图5-7 可得： 则由 可知： 二：结论： 电感两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即 * 式中 为感抗，与电阻 R 性质类似，单位也为 。但感抗与频率成正比，当（直流）时， ，说明电感元件在直流电路中相当于短路；而当 时，说明电感元件在高频线路中相当于开路；也就是说，电感线圈具有“通低频、阻高频”的特性。 电感两端的电压超前电流 90 （关联时）。 电感电压与电流相量符合： 第五节 电容元件及其伏安关系的相量形式学习目标：1.理解容抗的概念。 2掌握电容电压与电流之间的相量关系关系。 重点：C元件电压电

12、流相量式。一、电容元件的电压与电流 如图 5-8 ，设 ，则 图 5-8 可得： 由 可知 或 二、结论： 电容两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即 * 式中 称为容抗，单位是 ，与感抗相似，但容抗与角频率成反比。当 时， ，说明电容元件在直流电路中相当于开路；而当 时， 说明电容元件在高频线路中相当于短路；也就是说，电容具有“隔直通交”作用。 电容两端的电压在相位上滞后电流 90 （关联时）。 电容电压与电流相量符合： 。 例 5-6 ： 流过 50 电阻的电流相量 ，求电阻两端的电压相量 及瞬时值表达式 。 解： 例 5-7 ： 加在电感元件两端的电压 ，电感量 ，电压电流

13、取关联参考方向，求电流 。 解： 例 5-8 ： 加在 25 F 的电容元件上的电压有效值为 10V ，设电压电流取关联参考方向，电压初相 ，求 。 ； 解： 第六节 基尔霍夫定律的相量形式学习目标：1. 掌握相量形式的KCL和KVL 。 2熟练应用相量形式的KCL和KVL解题方法。 重点：相量形式的KCL和KVL 。 基尔霍夫定律适用于任意瞬间的任意电路。任一瞬间，流入电路任一节点的各电流瞬时值的代数和恒等于零，即 正弦交流电路中，各电流都是与电源同频率的正弦量，把这些同频率的正弦量用相量表示即为 这就是基尔霍夫电流定律的相量形式。它表明在正弦交流电路中，流入任 一 节点的各电流相量的代数和

14、恒等于零。 同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为 它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。 图5-9例 5-9 ：如图 5-9 ，已知流入节点 A 的电流 求流出节点 A 的电流 。解： 由已知条件可得： 由相量形式的 KCL 可知： 例 5-10 ： 如图 5-10 所示电路，已知 ， 求电压表的读数U。图 5-10 解： 由已知条件可得： 由相量形式的 KVL 可知： 所以电压表的读数 U=0 。 第七节 R、L、C串联电路及复阻抗形式 学习目标：1 掌握 R 、 L 、 C 串联电路的电流关系及电压三角形。 2 掌握电路的性质。 3 掌握阻抗及其三角形 重点难点： 电压三角形、阻抗电压电流关系 如图 5-11 所示 R 、 L 、 C 串联电路。根据 KVL 可得： 由R、L、C三元件的伏安关系 图 5-11可得 即 图 5-12式中 称为复阻抗。以电流相量为参考相量，作相量图如图5-12 所示。 从相量图可见， 三者组成一个直角三角形，称为电压三角形，三者之间满足