电工基础第四章教案.docx

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电工基础第四章教案

第四章正弦稳态电路

第一节正弦量的基本概念

学习目标：

1.掌握正弦量的三要素。

2．掌握正弦量的相位关系。

３.掌握有效值的定义。

４．掌握正弦量的有效值与最大值的关系。

重点：

正弦量的三要素、相位关系、有效值与最大值的关系

难点：

相位

一．正弦交流电的特点

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ac或AC）。

我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。

正弦交流电具有以下特点：

1．交流电压易于改变。

在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。

2．交流发电机比直流发电机结构简单。

二．正弦量的三要素

区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。

1．变化的快慢----用周期、频率或角频率描述。

（1）周期：

T，秒。

（2）频率：

，Hz。

。

（3）角频率

：

*周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。

*工频

，

，

2．变化的先后----用初相角描述

（1）相位角

：

（2）初相角

：

t=0时正弦量的相位角称作初相角。

*

的大小和正负与计时起点有关。

*规定

*当正弦量的初始值为正时，

角为正；初始值为负时，

角为负。

*如果正弦量零点在纵轴的左侧时，

角为正；在纵轴右侧时，

角为负。

3．变化的幅度----用最大值来描述

（1）瞬时值：

用小写字母表示，如e、u、i。

（2）最大值：

也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标m表示，如

。

一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。

对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：

三、相位差与相位关系

1．相位差

——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。

*两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。

规定

。

2．相位关系

图5-1相位关系

①超前、滞后关系；②同相关系（

；

③反相关系

；④正交关系

四、正弦量的有效值

一、有效值的引入

正弦量的瞬时值是随时间变化的，这对正弦量大小的计量带来一定的困难。

同时，电路的一个重要作用是电能的转换，而正弦量的瞬时值又不能确切反映能量转换的效果。

因此，在电工技术中用有效值来反映正弦量的大小。

字母I、U、E分别表示正弦电流、电压和电动势的有效值。

二、有效值的定义

周期性变化的交流电的有效值是根据它的热效应来确定的。

设周期电流

和直流电流I分别流入两个阻值相同的电阻R。

如在一个周期内，它们各自产生的热量彼此相等，则直流电流的数值称为该交流电的有效值。

根据有效值的定义可得：

有效值又称为方均根值。

三、正弦量的有效值

设正弦交流电流

，则它的有效值

即正弦交流电的有效值等于它的最大值的

（或0.707）倍。

同理　　　　　　　

因为正弦量的有效值和最大值有固定

的倍数关系，所以也可以用有效值代替最大值作为正弦量的一个要素。

这样正弦量的数学表达式可写为

。

在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。

例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。

我国所使用的单相正弦电源的电压U=220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值Um＝

U＝1.414×220＝311V。

应当指出，并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。

例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。

例５-１：

已知

求它的有效值I。

解：

　　　　　　　图５－２

例５-２：

已知一周期性变化的电压波形如图５-２所示，求它的有效值。

解：

此电压

是非正弦的周期性交流电压，T=16s，写出此电压的解析式。

根据有效值的定义式可得：

此题说明非正弦周期量的最大值与有效值之间不是简单的0.707关系。

例５-３：

填空

1）正弦交流电的三个基本要素是　　，　　　　　　　　　，　　　　　　　　　．

2）我国工业及生活中使用的交流电频率为　　　　　　　　、周期为　　　　　　　　　　。

3）已知正弦交流电压

，它的最大值为　　　　　　V，频率为　　　　　　Hz,周期T=　　　　　　S，角频率ω=　　　rad/s，初相位为　　　　　。

4）已知两个正弦交流电流：

则

的

相位差为　　　，　　　超前　　　　。

作业：

ｐ６８5-1-3、5-1-4

第二节正弦量的相量表示法

学习目标：

1.掌握复数的基本知识。

2．掌握正弦量的相量表示法。

重点：

正弦量的相量表示法。

难点：

相量图

一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。

但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。

由于在正弦交流电路中,所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。

相量法就是用复数来表示正弦量。

使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。

一、复数

1．复数：

形如

的式子称为复数，

为复数的实部，

为复数的虚部，

、

均为实数，

为虚数单位。

图5-3复数的图示法

2．复数的图示法

式中

为复数A的模，

为复数A的辐角。

3．复数的表示形式及其相互转换

其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。

4．复数的运算法则

①相等条件：

实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。

②加减运算：

实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。

③乘法运算：

模和模相乘，辐角和辐角相加。

④除法运算：

模和模相除，辐角和辐角相减。

5．共轭复数----实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数）

二、用复数表示正弦量

1．正弦量与复数的关系

=

sin（

ψ）=

[

]=

[

]

正弦电压

等于复数函数

的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。

2．相量——分有效值相量和最大值相量

①有效值相量：

=

/ψ

②最大值相量：

=

/ψ

3．相量图

在复平面上用一条有向线段表示相量。

相量的长度是正弦量的有效值I，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。

这种表示相量的图称为相量图。

例5-4：

。

写出表示

1和

2的相量，画相量图。

解：

1=100/60°V

2=50/-60°V相量图见图5-4。

例5-5:

已知

1=100

sin

A，

2=100

sin（

-120°）A，试用相量法求

1+

2，画相量图。

解：

1=100/0°A

2=100/-120°A

1+

2=100/0°+100/-120°=100/-60°A

1+

2=100

sin（

-60°）A相量图见图5-5。

图5-4图5-5

作业：

p72:

5-2-2、5-2-3、5-2-4

第三节电阻元件伏安关系的相量形式

学习目标：

1．掌握电阻元件的相量形式

2．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系

重点：

电阻两端电压和电流之间的相量关系

难点：

相量关系和相量图

一、电阻元件的电压与电流

如图5-6，设

，则有：

，

可得：

当

和

都用相量表示时，有

结论：

①纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即

图5-6

②纯电阻的电压与电流同相。

第四节电感元件及其伏安关系的相量形式

学习目标：

1.理解感抗的概念。

2．掌握电感电压与电流之间的相量关系关系。

重点：

L元件电压电流相量式。

一、电感元件的电压与电流

如图5-7，设

，则有：

图5-7

可得：

则由

可知：

二：

结论：

①电感两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即

*式中

为感抗，与电阻R性质类似，单位也为Ω。

但感抗与频率成正比，当

（直流）时，

，说明电感元件在直流电路中相当于短路；而当

时，

，说明电感元件在高频线路中相当于开路；也就是说，电感线圈具有“通低频、阻高频”的特性。

②电感两端的电压超前电流90°（关联时）。

③电感电压与电流相量符合：

第五节电容元件及其伏安关系的相量形式

学习目标：

1.理解容抗的概念。

2．掌握电容电压与电流之间的相量关系关系。

重点：

C元件电压电流相量式。

一、电容元件的电压与电流

如图5-8，设

，则

图5-8

可得：

由

可知

或

二、结论：

①电容两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即

*式中

称为容抗，单位是Ω，与感抗相似，

但容抗与角频率成反比。

当

时，

，说明电容元件在直流电路中相当于开路；而当

时，

说明电容元件在高频线路中相当于短路；也就是说，电容具有“隔直通交”作用。

②电容两端的电压在相位上滞后电流90°（关联时）。

③电容电压与电流相量符合：

。

例5-6：

流过50Ω电阻的电流相量

，求电阻两端的电压相量

及瞬时值表达式

。

解：

例5-7：

加在电感元件两端的电压

，电感量

，电压电流取关联参考方向，求电流

。

解：

例5-8：

加在25μF的电容元件上的电压有效值为10V，设电压电流取关联参考方向，

电压初相

，求

。

；

解：

第六节基尔霍夫定律的相量形式

学习目标：

1.掌握相量形式的KCL和KVL。

2．熟练应用相量形式的KCL和KVL解题方法。

重点：

相量形式的KCL和KVL。

基尔霍夫定律适用于任意瞬间的任意电路。

任一瞬间，流入电路任一节点的各电流瞬时值的代数和恒等于零，即

正弦交流电路中，各电流都是与电源同频率的正弦量，把这些同频率的正弦量用相量表示即为

这就是基尔霍夫电流定律的相量形式。

它表明在正弦交流电路中，流入任一节点的各电流相量的代数和恒等于零。

同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为

它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。

图5-9

例5-9：

如图5-9，已知流入节点A的电流

求流出节点A的电流

。

解：

由已知条件可得：

由相量形式的KCL可知：

例5-10：

如图5-10所示电路，已知

，求电压表的读数U。

图5-10

解：

由已知条件可得：

由相量形式的KVL可知：

所以电压表的读数U=0。

第七节R、L、C串联电路及复阻抗形式

学习目标：

1．掌握R、L、C串联电路的电流关系及电压三角形。

2．掌握电路的性质。

3．掌握阻抗及其三角形

重点难点：

电压三角形、阻抗电压电流关系

如图5-11所示R、L、C串联电路。

根据KVL可得：

由R、L、C三元件的伏安关系

图5-11

可得

即

图5-12

式中

称为复阻抗。

以电流相量为参考相量，作相量图如图5-12所示。

从相量图可见，

三者组成一个直角三角形，称为电压三角形，三者之间满足