浙教版八年级竞赛培优训练第4讲 等腰三角形.docx

1、浙教版八年级竞赛培优训练第4讲 等腰三角形第4讲等腰三角形【思维入门】1已知等腰ABC中，腰AB8，底BC5，则这个三角形的周长为 ()A21 B20 C19 D182若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为 ()A40 B50 C60 D703如图141，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是 ()A45 B54 C40 D50图1414如图142，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为 ()A30 B40 C45 D60图1425如图143，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是

2、_图1436如图144，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.求证：DEBDFC.【思维拓展】7如图145，已知在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，且OMAB，ONAC，若CB6，则OMN的周长是 ()图145A3 B6C9 D128如图146，ABAC，ADDEECBC，则ABC的度数为 ()A30 B40C45 D60图1469如图147，在等腰ABC中，ABAC，A20，D是AB边上的一点，ADBC，连结CD，则BDC_10如图148，ABC与CDE均是等边三角形，若AEB145，则DBE的度数是_ 图148 11如图149，正六边形被三组平行线

3、分割成小的正三角形，则图中所有正三角形的个数是_图14912如图1410，ABC中，ABAC.A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括ABC)：(1)在图中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_度和_度；(2)在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形图1410【思维升华】13三角形三边的长分别为a，b，c，且，则三角形是 ()A等边三角形 B直角三角形C以a为腰的等腰三角形 D以

4、a为底的等腰三角形14如图1411，已知P为等腰ABC内的一点，ABBC，BPC108，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为ABE的内心，则PAC_ 15如图1412，一个六边形的内角都相等，其中四条边的长分别是3，7，4，8，则另外两条边的长度的和ab等于_图141216如图1413，在等腰ABC中，ABAC，BAC100，延长AB到D，使ADBC，连结CD，则BCD的度数是_图1413 第4讲等腰三角形【思维入门】1已知等腰ABC中，腰AB8，底BC5，则这个三角形的周长为 (A)A21 B20 C19 D182若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为 (D)A40 B50 C

5、60 D703如图141，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是 (C)A45 B54 C40 D50图1414如图142，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为 (B)A30 B40 C45 D60图1425如图143，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是_30_图1436如图144，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.求证：DEBDFC.证明：ABAC，BC，DEAB，DFAC，DEBDFC90，BDCD，DEBDFC(AAS)【思维拓展】7如

6、图145，已知在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，且OMAB，ONAC，若CB6，则OMN的周长是 (B)图145A3 B6C9 D12【解析】 BO平分ABC，ABOMBO，又OMAB，ABOMOB，MBOMOB，OMBM，同理ONCN，BC6，则OMN的周长OMMNONBMMNNCBC6.8如图146，ABAC，ADDEECBC，则ABC的度数为 (B)A30 B40C45 D60图1469如图147，在等腰ABC中，ABAC，A20，D是AB边上的一点，ADBC，连结CD，则BDC_30_10如图148，ABC与CDE均是等边三角形，若AEB145，则DBE的度数是_85_ 图1

7、48 第10题答图【解析】 如答图，等边ABC和等边DCE，ACBDCEABC60，在ACE与BCD中，ACBECD，ACBECBECDECB，12，而ACBC，ECDC，ACEBCD，AECBDC603，AEB360AECCEDBED，则360AECCEDBED145，360(603)60BED145，360120(3BED)145，360120(180DBE)145，解得DBE85.11如图149，正六边形被三组平行线分割成小的正三角形，则图中所有正三角形的个数是_38_【解析】 设正六边形的边长为2，那么边长为1的正三角形的个数有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的个

8、数有2个，共计38个12如图1410，ABC中，ABAC.A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括ABC)：(1)在图中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_108_度和_36_度；(2)在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有_2n_个等腰三角形，其中有_n_个黄金等腰三角形图1410解：(1)如答图所示；(2)如答图所示 第12题答图【思维升华】13三角形三边的长分别为a，b，c，且，则三角形是 (C)A等边三角形

9、 B直角三角形C以a为腰的等腰三角形 D以a为底的等腰三角形【解析】 通分得，a(bc)(bca)bc(bc)，a(bca)bc，abaca2bc0，a(ba)c(ab)0，(ac)(ba)0，ac0或ba0.即ac或ba.此时三角形是等腰三角形且a一定是腰14如图1411，已知P为等腰ABC内的一点，ABBC，BPC108，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为ABE的内心，则PAC_48_【解析】 由题意可得PEAPEBCEDAED.而PEAPEBAED180.所以PEAPEBCEDAED60.从而可得PCA30.又BPC108，所以PBE12，图1411从而ABD24.所以BAD

10、902466.PAE(BADCAE)(6630)18，所以PACPAECAE183048.15如图1412，一个六边形的内角都相等，其中四条边的长分别是3，7，4，8，则另外两条边的长度的和ab等于_11_图1412【解析】 延长a，7，8三条边(两边延长)就会得到一个正三角形，正三角形边长37414，b14482，a143b9，ab11.16如图1413，在等腰ABC中，ABAC，BAC100，延长AB到D，使ADBC，连结CD，则BCD的度数是_10_图1413【解析】 以BC为一边在ABC外作等边BCE，连结AE，BECEBC，BECBCE60，ABAC，AEAE，ABEACE，CEABEA6030，BAC100，ABCACB40，ACEBAC100，第16题答图ADCE，ACAC，ACECAD，DCEA30，在ACD中，ACD180DBAC50，BCDACDACB10.