初中数学寒假班北师大初一第6讲 平行线基础班.docx

1、初中数学寒假班北师大初一 第6讲 平行线基础班第6讲 平行线1、 三线八角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两

2、边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形【典例】例1 （2020春南丹县期末）如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角 B内错角 C同旁内角 D相等【解答】解：1与2的位置关系是内错角，故选：B【方法总结】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形例2（2020春瑞安市期中）如图，1的同旁内角是（）A2 B3 C4 D5【解答】解：A、1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、1和3是同位角，不是同旁内角

3、，故本选项不符合题意；C、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、1和5是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D【方法总结】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用例3 （2020春澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角【解答】解：如图1，同位角有：1与5，2与6，3与7，4与8；内错角有：3与6，4与5；同旁内角有：3与5，4与6如图2，同位角有：1与3，2与4；同旁内角有：3与2【方法总结】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截

4、线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义【随堂练习】1（2020春高州市期中）如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）A1和3 B2和5 C3和4 D3和5【解答】解：A、1和3是对顶角，不是同位角，故本选项不符合题意；B、2和5是同位角，故本选项符合题意；C、3和4是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、3和5是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；故选：B2（2020春鹿城区期中）如图所示，B与3是一对（）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【解答】解：B与3是直线DE和直线BC被直线AB

5、所截得到的同旁内角，故选：C3（2020春麻城市校级月考）如图，1和3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与2 是同旁内角的角有3个【解答】解：1和3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与2 是同旁内角的角有6、5、7，共3个，故答案为：AB、ACDE、内错，34（2020春西湖区期末）如图，有下列3个结论：能与DEF构成内错角的角的个数是2；能与EFB构成同位角的角的个数是1；能与C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是【解答】解：能与DEF构成内错角的角的个数有2个，即EFA和EDC，故正确；能与EFB构成同位角的角的个数只有1个：即FAE，故正确；能与C构成

6、同旁内角的角的个数有5个：即CDE，B，CED，CEF，A，故错误；所以结论正确的是故答案为：2、 平行线的判定平行线的判定方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1，4=2，ab.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2，4=5，ab.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，4+1=180，ab.【典例】例1（2020春曲阜市期末）如图，下列条件中不能判断a

7、b的是（）A26 B14 C4+6180 D3+5180【解答】解：A、26可以判定a，b平行，不符合题意；B、14，不能判定a，b平行，符合题意；C、4+6180，可以判断a、b平行，不符合题意；D、3+5180，可以判定a，b平行，不符合题意故选：B【方法总结】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行例2（2020春邹平市期末）如图，下列条件中能判断ADBC的是（）AACDE BCCDE CABDBDC DC+ABC180【解答】解：A、ACDE，ABCD，故选项错误；B、CCDE，ADBC，故选项正确；C、ABDB

8、DC，CDAB，故选项错误；D、C+ABC180，CDAB，故选项错误故选：B【方法总结】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角例3（2020春滨城区期末）如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，12，BC求证：ABCD【解答】证明：如图，13，12，32，CEBF，BFDC，BC，BFDB，ABCD【方法总结】 考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用【随堂练习】1（2020春香洲区期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断ABCD的是（）AACBE BA+CBA180

9、 CAC DCCBE【解答】解：A、ACBE可以判定ADBC，故此选项不合题意；B、A+CBA180可以判定ADBC，故此选项不合题意；C、AC不可以判定ABCD，故此选项不符合题意；D、CCBE可以判定直线ABCD，故此选项符合题意故选：D2（2020春黄陂区期末）木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D以上结论都不正确【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A3、平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：

10、两直线平行，同位角相等.如图1，ab，4=2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，ab，4=5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，ab，4+1=180.【典例】 例1（2020春大埔县期末）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且ABCD，说明12的理由理由：EF与AB相交（已知）13（对顶角相等）ABCD（已知）23（两直线平行，同位角相等）12（等量代换）【解答】解：理由：EF与AB相交（已知），13（对顶角相等），ABCD（已知），23（两直线平行，同位角相等），12（等

11、量代换），故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换【方法总结】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答例2（2020春凉州区校级期中）如图，EFAD，12，AGD105求BAC的度数【解答】解：EFAD（已知），13（两直线平行，同位角相等），又12（已知），23（等式性质或等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补），又AGD105（已知），BAC75【方法总结】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质例3（2020春泰兴市期末）已知：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点

12、F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EFAD求证：AGFF【解答】证明：EFAD，FDAC，AGFGAD，AD是ABC的角平分线，GADDAC，AGFF【方法总结】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【随堂练习】1（2020武汉模拟）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，EF，CEDF，求证：A1【解答】证明：CEDF，F2，EF，E2，AEBF，A12（2020春武昌区期末）填空完成推理过程：如图，点D，E，F分别是ABC的边AC，BC，AB上的点，DFBC，DEAB求证：FDEB证明：DFBC，FDEDEC（两直线平行

13、，内错角相等）DEAB，BDEC（两直线平行，同位角相等），FDEB【解答】证明：DFBC，FDEDEC（两直线平行，内错角相等）DEAB，BDEC（两直线平行，同位角相等），FDEB故答案为：DEC，两直线平行，内错角相等；DEC，两直线平行，同位角相等3（2020春西华县期中）如图所示，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分EFD，交AB于点G若152，求BGF的度数【解答】解：ABCD，1CFE52，EFD18052128，FG平分EFD，GDFEFD64，ABCD，BGF+GFD180，BGF18064116综合运用1（2020春兴城市期末）如图，1的内错角是（）

14、A2 B3 C4 D5【解答】解：1的内错角是2，故选：A2（2020春安化县期末）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A对顶角 B同位角 C内错角 D同旁内角【解答】解：1与2是内错角，故选：C3（2020春鱼台县期末）在直角ABC中，C90，DEAC于E，交AB于D（1）试指出BC、DE被AB所截时，3的同位角、内错角和同旁内角；（2）试说明123的理由（提示：三角形内角和是180）【解答】解：（1）当BC，DE被AB所截时，3的同位角为1；3的内错角为2；3的同旁内角为4；（2）1+A+C180，3+A+C180，13121234（2020春泰山区期末）如图1，是大众汽车的图标

15、，图2反映其中直线间的关系，并且ACBD，AEBF，A与B相等吗？并说明理由【解答】解：A与B相等，理由：ACBD，AEBF，ADOE，DOEB，AB，即A与B相等5（2020秋官渡区校级月考）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE，ECG90HAE求证：BHCD【解答】证明：过点E作EFBH，HAEAEF，AECE，AEC90 即AEF+CEF90，HAE+CEF90，CEF90HAE，ECG90HAE，CEFECG，EFCD，EFBH，BHCD6（2020春昆明期末）填写下列空格：已知：如图，CE平分ACD，AECACE求证：ABCD证明：CE平分ACD（已知），AC

16、EDCE（角平分线的定义）AECACE（已知），AECDCE（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：CE平分ACD（已知），ACEDCE（角平分线的定义）AECACE（已知），AECDCE（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行7（2020春岱岳区期末）已知：如图，点D是ABC边CB延长线上的一点，DEAC于点E，点G是边AB一点，AGFABC，BFGD，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由【解答】解：BFAC，理由如下：AGFABC，FGBC，GFBFBC，GFBD，FBCD，BFD

17、E，DEACBFAC8（2020春海淀区校级月考）如图，已知ABC，点F在边BC上，EFAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点D（1）补全图形；（2）判断BAC与EFD的数量关系，并给予证明【解答】解：（1）如图：（2）BACEFD证明：EFAC，EFBCDFAB，DFCBEFD180（EFB+DFC）180（C+B）在ABC中，BAC180（C+B），BACEFD9（2020春姑苏区期中）已知：直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点（1）如图1，AEM，M，CFM的数量关系为MAEM+CFM；（直接写出答案）（2）如图2，MEB和MFD的角平分线交于点N，

18、若EMF等于130，求ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足PFGMFG，BEHBEM，设EMF，求H的度数（用含的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，过点M作MLAB，ABCD，MLABCD，1AEM，2CFM，EMF1+2，MAEM+CFM故答案为：MAEM+CFM；（2）如图2，过M作MEAB，ABCD，MECD，BEM+2DFM+4180，BEM1802，DFM1804，EN，FN分别平分MEB和DFM，1BEM，3DFM，1+3（1802）（1804）180（2+4）180130115，ENF36013EMF360115130115；（2）如图3中设BEHx，PFGy，则BEM3x，MFG3y，设EH交CD于KABCD，BEHDKHx，PFGHFKy，DKHH+HFK，Hxy，EMFMGF，BQG+MGF180，BQG180，QMFQME+EMFMGF+MFG，QMEMFG3y，BEMQME+MQE，3x3y180，xy60，H60