精选试题历届高考数学真题汇编专题14复数理.docx

1、精选试题历届高考数学真题汇编专题14复数理【高考真题与模拟题汇编】一、选择题（共11题）2. （北京卷）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解： 故选D3. （福建卷）设a、b、c、dR，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A. adbc=0 B. acbd=0 C?ac+bd=0 D. ad+bc=04. （广东卷）若复数满足方程，则A. B? C? D? 解析：由，故选D. 5. （江西卷）已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）A. B? C? D. 解：故选D。6. （全国卷I）如果复数是实数，则实数A. B. C. D

2、. 解析：复数=(m2m)+(1+m3)i是实数， 1+m3=0，m=1，选B. 8. (陕西卷)复数等于( ) A. 1i B. 1+i C. 1+ i D. 1i解析: 复数=，选C. 11. （浙江卷）已知(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：，由、是实数，得，故选择C。二、填空题（共4题）12. （湖北卷）设为实数，且，则 。解：，而所以，解得x1，y5，所以xy4。13. (上海卷)若复数同时满足2，（为虚数单位），则 . 解：已知；14. (上海卷)若复数满足（为虚数单位），其中则。【2005高考试题】1

3、（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则(D)（）（）（）（）2. （北京卷）若,，且为纯虚数，则实数a的值为 . 3?（福建卷）复数的共轭复数是 （ B ） A. B. C. D. 4?（湖北卷） （ C ） A. B. C. D. 5?（湖南卷）复数zii2i3i4的值是 （B） A. 1 B. 0 C. 1 D. i6?（辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在 （B ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7?(全国卷II) 设、，若为实数，则 ( A)(A) (B) (C) (D) 8?(全国卷III) 已知复数. 9?（山东卷）（1） （ D ）（A） （B）

4、（C）1 （D）10?（天津卷）2. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ C ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 611?（浙江卷）在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( B )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限12?(重庆卷) （ A ） A. B. C. D. 13?（江西卷）设复数：为实数，则x=（ A） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 14. （上海）在复数范围内解方程(i为虚数单位)【2004高考试题】1. （北京）当时，复数在复平面上对应的点位于（ D ） A?第一象限 B?第二象限 C?第三象限 D?第四象限2

5、. （上海）若复数满足，则的实部是 1 。3. （湖北）复数的值是 （ A ） A. 16 B. 16 C. D. 4. （湖南）复数的值是 （ D ） A. B. C. 4 D. 4【2003高考试题】3. （2002京皖春，4）如果（，），那么复数（1i）（cosisin）的辐角的主值是（ ）A. B. C. D. 4. （2002全国，2）复数（i）3的值是（ ）A?i B. i C. 1 D. 15. （2002上海，13）如图121，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）6. （2001全国文，5）已知复数，则arg是（ ）A. B. C. D. 9. （2000上海理

6、，13）复数z（i是虚数单位）的三角形式是（ ）A. 3cos（）isin（） B. 3（cosisin）C. 3（cosisin） D. 3（cosisin）10. （2000京皖春，1）复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限12. （1998全国，8）复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）A. B. C. D. 13. （1996全国，4）复数等于（ ）A. 1+i B. 1+i C. 1i D. 1i14. （1994上海，16）设复数z=i（i为虚数单位），则满足等式zn=z且大于1的正

7、整数n中最小的是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 715. （1994全国，9）如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题16. （2003上海春，6）已知z为复数，则z+2的一个充要条件是z满足 . 17. （2002京皖春，16）对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2. 设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点. 如果w1w20，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为 . 18. （2002上海，1

8、）若zC，且（3z）i1（i为虚数单位），则z . 19. （2001上海春，2）若复数z满足方程i=i1（i是虚数单位），则z=_. 20. （1997上海理，9）已知a=（i是虚数单位），那么a4=_. 21. （1995上海，20）复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z=_. 三、解答题26. （2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mzw|wz2n1，nN. （）设是方程x的一个根，试用列举法表示集合M；（）设复数Mz，求证：MMz. 27. （2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合Mzw|wzn，nN. （）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合

9、Mz. 若在Mz中任取两个数，求其和为零的概率P；（）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由. 28. （2000上海春，18）设复数z满足|z|5，且（34i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5（mR），求z和m的值. 30. （1999全国理，20）设复数z3cosi2sin. 求函数yargz（0）的最大值以及对应的值. 31. （1999上海理，19）已知方程x2（4i）x4ai0（aR）有实数根b，且z=a+bi，求复数（1ci）（c0）的辐角主值的取值范围. 32. （1999上海文，19）设复数z满足4z+2=3+i，=sinico

10、s（R）. 求z的值和|z|的取值范围. 33. （1998上海文，18）已知复数z1满足（z12）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求复数z2的模. 34. （1998上海理，18）已知向量所表示的复数z满足（z2）i=1+i，将绕原点O按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为z，求复数z+i的辐角主值. 35. （1997全国文，20）已知复数z=i，w=i，求复数zw+zw3的模及辐角主值. 38. （1996上海理，22）设z是虚数，w=z+是实数，且12. （）求|z|的值及z的实部的取值范围；（）设u=，求证：u为纯虚数；（）求wu2的最小值. 39. （1995上海，

11、22）已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|1，且z1+z2=i. 求z1、z2的值. 40. （1995全国文，22）设复数z=cos+isin，（，2）. 求复数z2+z的模和辐角. 41. （1995全国理，21）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中O是原点），已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数. 42. （1994全国理，21）已知z=1+i，（）设w=z2+34，求w的三角形式. （）如果=1i，求实数a，b的值. 43. （1994上海，22）设w为复数，它的辐角主值为，且为实数，求复数w. 答案解析2. 答案：A解析：

12、由已知z=（m4）2（m+1）i在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解. 即在复平面上对应的点不可能位于第一象限. 3. 答案：B解析：（1i）（cosisin）（cosisin）（cosisin）cos（）isin（）（，） （，）该复数的辐角主值是. 6. 答案：D解法一： 解法二： 应在第四象限，tan，arg. arg是. 8. 答案：B解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是. 9. 答案：C解法一：采用观察排除法. 复数对应点在第二象限，而选项A、B中复数对应点在第一象限，所以可排除. 而选项D不是复数的三角形式，也可排除，所以选C. 解法二：把复数直接化为复数的三角形式，即12. 答案：D解法一：i=cos+isini的三个立方根是cos（k=0，1，2）当k=0时，；当k=1时，；当k=2时，. 13. 答案：B解法一：，故（2+2i）4=26（cos+isin）=26，1，故. 于是,所以选B. 解法二：原式=应选B14. 答案：B解析：z=i是z3=1的一个根，记z=，4=，故选B. 17. 答案： 解析：设w1w20 由定义x1x2y1y20OP1OP2 P1OP2. 21. 答案：2+i解析：由已知，故z=2+i. 22. 解法一：设zab