1、高中毕业班综合测试一数学文试题 含答案试卷类型:A2021年高中毕业班综合测试(一)数学文试题 含答案 xx.3本试卷共4页,21小题, 满分150分考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为 A B C D 2已知向量,若,则实数的值为A B C D3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)
3、,其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 4已知为虚数单位,复数的虚部记作,则A B C D5. 设抛物线上一点到轴的距离为,则点到抛物线的焦点的距离是A B C D 6. 已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为A. B. C. D. 7. 已知数列为等比数列,若,则的值为 A. B. C. D. 8. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是A. B. C. D. 9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2, 其体积为,则该锥体的俯视图可以是 图2 A. B. C. D.10已知圆的圆心为坐标原点,半径为,直线为常数,与圆 相交于两点,记的面积为,则函
4、数的奇偶性为 A偶函数 B奇函数 C既不是偶函数,也不是奇函数 D奇偶性与的取值有关 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)11. 函数的定义域为 .12. 已知e为自然对数的底数,则曲线e在点处的切线斜率为 . 13. 已知函数,点为坐标原点, 点N, 向量, 是向量与的夹角,则的值为 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为为参数和为参数以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线与的交点的极坐标为 . 15. (几何证明选讲选做题) 如图3,是圆
5、的一条弦,延长至点,使得,过作圆的切线,为切点,的平分线交于点,则的长为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若是第一象限角,且,求的值.分组频数频率合计17(本小题满分12分)从广州某高校男生中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:(1)求的值; (2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名 担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率. 表1 18.(本
6、小题满分14分) 如图4,在边长为的菱形中,点,分别是边,的中点,沿将翻折到,连接,得到如图5的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积. 19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, , N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,使, 成等比数列? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点,点满足,且,三点不共线.(1)求椭圆的方程;(2)求点的轨迹方程;(3)求面积的最大值及此时点的坐标.21.(本小题满分1
7、4分)已知为常数,且,函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.(1)用含的式子表示,并求出的取值范围;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.xx年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注
8、分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678910答案BDBABCCACA二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题11. 12. 13. 14. 15. 说明: 第14题答案可以是Z.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)(本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识,考查化归与转化的数
9、学思想方法,以及运算求解能力)(1)解: 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分(2)解:, . 6分 . . 7分 是第一象限角, . 8分 . 9分 10分 11分 . 12分17. (本小题满分12分)(本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及数据处理能力与应用意识)(1)解: 由,得. 1分由,得, 2分 由,得. 3分(2)解:依据分层抽样的方法,抽取的名志愿者中身高在区间上的有名,记为; 5分而身高在区间上的有名,记为. 7分 记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件, 从身高不低于cm的志愿者中随机选出名
10、担任迎宾工作,共有种不同取法:, 9分事件包含的基本事件有种:, 11分为所求 12分18(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:点,分别是边,的中点, . 1分 菱形的对角线互相垂直, . 2分 . 3分 ,. 4分 平面,平面, 平面. 5分 平面. 6分(2)解:设,连接, , 为等边三角形. 7分 ,. 8分 在R t中, 9分 在中, 10分 . 11分 ,平面,平面, 平面. 12分 梯形的面积为,13分 四棱锥的体积.14分19(本小题满分14分) (本
11、小题主要考查等差数列、等比数列等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力和创新意识)(1)解:, , . 1分 . 2分 . 3分(2)解法1: 由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分 当时, 7分 . 8分而适合上式, . 9分解法2: 由, 得, 4分当时,得, 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式, . 9分(3)解:由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10分 即. 11分 为正整数, . 得或, 12分 解得或, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等
12、比数列. 14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)(1)解法1: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为, 椭圆过点, ,得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为, 椭圆过点, . 2分. , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分(2)解法1:设点,点,由及椭圆关于原点对称可得,.由 , 得 , 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于
13、点在椭圆上, 则,得,代入式得 . 当时,有, 当,则点或,此时点对应的坐标分别为或 ,其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时,即点,由得 ,解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时,可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2:设点,点,由及椭圆关于原点对称可得,. , 5分 . 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ,得,代入(*)式得,即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ,其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时,即点,由得 ,解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时,可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9
14、分(3) 解法:点到直线的距离为.的面积为10分 . 11分 而(当且仅当时等号成立). 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法:由于,故当点到直线的距离最大时,的面积最大 10分设与直线平行的直线为,由消去,得, 由,解得11分若,则,;若,则, 12分故当点的坐标为或时,的面积最大,其值为14分21. (本小题满分14分) (本小题主要考查函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识)(1)解: 由于,则, 当且仅当,即时,. 1分 ,当
15、时,.2分 , ,.由于,结合题意,可知, 方程的两根是, 3分 故,. 4分 . . 5分 而方程的一个根在区间上,另一个根在区间上. 令, 则 6分 即解得 7分 . 8分 ,.求的取值范围的其它解法:另法1:由,得, 6分 , 分 , 8分另法2:设, 则,6分故函数在区间上单调递减 分 8分(2)解:由(1)得, 则. 9分 , 二次函数的开口向下,对称轴. 故函数在区间上单调递减. 10分 又, 11分 当时,. 函数在区间上单调递减. 12分 函数的最大值为,最小值为.14分 36622 8F0E 輎31348 7A74 穴21441 53C1 叁29924 74E4 瓤28223 6E3F 渿-35813 8BE5 该40725 9F15 鼕27776 6C80 沀25544 63C8 揈37877 93F5 鏵25990 6586 斆30371 76A3 皣
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