高中毕业班综合测试一数学文试题 含答案.docx

1、高中毕业班综合测试一数学文试题 含答案试卷类型：A2021年高中毕业班综合测试（一）数学文试题 含答案 xx.3本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

2、域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为 A B C D 2已知向量，若，则实数的值为A B C D3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图）

3、，其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 4已知为虚数单位，复数的虚部记作，则A B C D5. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是A B C D 6. 已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为A. B. C. D. 7. 已知数列为等比数列，若，则的值为 A. B. C. D. 8. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是A. B. C. D. 9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是 图2 A. B. C. D.10已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆 相交于两点，记的面积为，则函

4、数的奇偶性为 A偶函数 B奇函数 C既不是偶函数，也不是奇函数 D奇偶性与的取值有关 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 函数的定义域为 .12. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 . 13. 已知函数，点为坐标原点, 点N， 向量， 是向量与的夹角，则的值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 15. （几何证明选讲选做题） 如图3，是圆

5、的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.分组频数频率合计17（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:（1）求的值； （2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名 担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率. 表1 18.（本

6、小题满分14分） 如图4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积. 19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1)求椭圆的方程；(2)求点的轨迹方程；(3)求面积的最大值及此时点的坐标.21.（本小题满分1

7、4分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.xx年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注

8、分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDBABCCACA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 13. 14. 15. 说明: 第14题答案可以是Z.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数

9、学思想方法，以及运算求解能力）（1）解： 1分 2分 3分 . 4分 函数的最小正周期为. 5分（2）解：， . 6分 . . 7分 是第一象限角， . 8分 . 9分 10分 11分 . 12分17. （本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解: 由，得. 1分由，得， 2分 由，得. 3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有名，记为； 5分而身高在区间上的有名，记为. 7分 记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件， 从身高不低于cm的志愿者中随机选出名

10、担任迎宾工作，共有种不同取法：， 9分事件包含的基本事件有种：， 11分为所求 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：点，分别是边，的中点， . 1分 菱形的对角线互相垂直， . 2分 . 3分 ，. 4分 平面，平面， 平面. 5分 平面. 6分（2）解：设，连接， ， 为等边三角形. 7分 ，. 8分 在R t中， 9分 在中， 10分 . 11分 ，平面，平面， 平面. 12分 梯形的面积为，13分 四棱锥的体积.14分19（本小题满分14分） （本

11、小题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）（1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . 5分 . 6分 当时, 7分 . 8分而适合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使, , 成等比数列, 则. 10分 即. 11分 为正整数, . 得或, 12分 解得或, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等

12、比数列. 14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， . 2分. , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于

13、点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，. ， 5分 . 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ，得,代入(*)式得，即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9

14、分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分 . 11分 而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大 10分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得11分若，则，；若，则， 12分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为14分21. （本小题满分14分） （本小题主要考查函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）（1）解: 由于，则， 当且仅当，即时，. 1分 ，当

15、时，.2分 ， ，.由于，结合题意，可知， 方程的两根是， 3分 故，. 4分 . . 5分 而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上. 令， 则 6分 即解得 7分 . 8分 ，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得， 6分 ， 分 ， 8分另法2：设， 则，6分故函数在区间上单调递减 分 8分（2）解：由（1）得， 则. 9分 ， 二次函数的开口向下，对称轴. 故函数在区间上单调递减. 10分 又， 11分 当时，. 函数在区间上单调递减. 12分 函数的最大值为，最小值为.14分 36622 8F0E 輎31348 7A74 穴21441 53C1 叁29924 74E4 瓤28223 6E3F 渿-35813 8BE5 该40725 9F15 鼕27776 6C80 沀25544 63C8 揈37877 93F5 鏵25990 6586 斆30371 76A3 皣