9年级数学提优第12次.docx

1、9年级数学提优第12次1（16锡山区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A2 B（+1） C（+2） D（+1）2（16无锡一模）如图：ABC中，AC=6，BAC=22.5，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（） A2 B2 C3 D33如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（） A4

2、B2+4 C42 D以上都不对4如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A B C D5如图，RtAOB中，O为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点A在反比例函数y=（x0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是 7(阿氏圆)如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC

3、、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值8对于半径为r的P及一个正方形给出如下定义：若P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称P是该正方形的“等距圆”如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧（1）当r=4时，在P1（0，3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；若点P在直线y=x+2上，且P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H

4、在y轴上，且点H在点E的上方若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求P 在y轴上截得的弦长；9（16锡山一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y=x和y=x+（1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒当k为何值时，将CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑设正方形在x轴下方部分的面积

5、为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围10如图，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=45，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和ABC的重叠部分的面积为S（cm2）当x=0（s）时，点E与点C重合（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）（1）当x=3时，如图（2），S=cm2，当x=6时，S=cm2，当x=9时，S=cm2；（2）当3x6时，求S关于x的函数关系式；（3）当6x9时，求S

6、关于x的函数关系式；（4）当x为何值时，ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？11O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（2）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（3）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式12如图，ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm点P从点B以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点C以2cm/s的速度向点A运动，两点同时出发，运动的时间为t秒（0t5）过点

7、Q作直线QDBC，交AB于点D，连接PD、PQ（1）用含有t的代数式表示DQ的长；（2）是否存在某一时刻t，使得DPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以线段PC为直径作O在运动过程中，求当动点Q在O内部时t的取值范围；连接OD，交线段PQ于点E，求点E恰好落在O上时t的值13（16淮安）问题背景：如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE

8、=CD，从而得出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图中，若AC=，BC=2，则CD=（2）如图，AB是O的直径，点C、D在上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示）1.解：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；OA=OB=AB，OAB是等边三角形，OAB=60；同理可证：OAD=60，DAB=120；DAB=90，BAB=12090=30，由旋转变换的性质可知CAC=BAB=30；四边形ABCD为正方形，且边长为2，ABC=90，AC=2，当点D第一次落在圆上

9、时，点C运动的路线长为：=以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径=2+3=（+1）2.解：作C关于AB的对称点E，过E作ENAC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，AE=AC=6，EAC=2BAC=45，AEN是等腰直角三角形，EN=AE=3，3解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2；则点O经过的路径长2+2+2=2+4故选：B4解：连接AC，AG，GOAB，O为AB的中点，即AO=BO=AB，G（0，1），即OG=1，在RtAOG中

10、，根据勾股定理得：AO=，AB=2AO=2，又CO=CG+GO=2+1=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=2，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在RtACO中，tanACO=，ACO=30，度数为60，直径AC=2，的长为=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长故选B5解：分别过A、B作ACy轴于C，BDy轴于D设A（a，b）点A在反比例函数y=（x0）的图象上，ab=1在OAC与BOD中，AO

11、C=90BOD=OBD，OCA=BDO=90，OACBOD，OC：BD=AC：OD=OA：OB，在RtAOB中，AOB=90，B=30，OA：OB=1：，b：BD=a：OD=1：，BD=b，OD=a，BDOD=3ab=3，又点B在第四象限，点B在函数（x0）的图象上运动6解：如图，连接AP，点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），AB=（1+t）1=t，AC=1（1t）=t，AB=AC，BPC=90，AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到D上的一点的距离最小，点P在AD上，A（0，1），D（3，3），AD=，t的最小值是AP=ADPD=1，8解：（1）连接AC和BD，交

12、于点M，四边形ABCD是正方形，M到正方形ABCD四条边距离都相等P一定通过点M，A（2，4）M（0，2）设P的圆心坐标是（x，y），r=4时，x2+（y2）2=（4）2，即，x2+（y2）2=32，把P1（0，3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，点P在直线y=x+2上，且P是正方形ABCD的“等距圆”，把y=x+2代入x2+（y2）2=32，得x2+x2=32，解得x=4，y=2或6，P（4，2）或P（4，6）（2）如图：P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，P同时过正方形ABCD的对称中心E和正

13、方形EFGH的对称中心I点P在线段EI的中垂线上A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，E（0，2），I（3，5）IEH=45，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，LIE为等腰直角三角形，LIy轴，L（0，5），LOM为等腰直角三角形，LO=OM M（5，0），P在直线y=x+5上，设P（p，p+5）过P作PQ直线BC于Q，连结PE，P与BC所在直线相切，PE=PQ，p2+（p+52）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=52，P1（5+2，2），P2（52，2），P过点E，且E点在y轴上，P在y轴上截得的弦长为2|22|

14、=4+4或2|22|=4410.解：（1）36，54，18（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M；BE=122x，AM=126=6，（4分）S=SABCSAMNSBHE=121266（122x）2=2x2+24x18，当3x6时，S=2x2+24x18 （3）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H；AH=126=6，HG=2x12，S=SABCSAHMS矩形HCOG=1212666（2x12）=12x+126，当6x9时，S=12x+126 （4）如图，过点O作ODAB于点D，由题意得OD=6；ABC=45，ODB=90，OB=6，x1=（秒）过点O作OEAB，交AB的延长线于点E，由题意得OE=6；OBE=45，