导线网条件平差计算.docx

1、导线网条件平差计算3-3导线网条件平差计算2学时导线网，包括单一附合导线、单一闭合导线和结点导线网，是目前较为常用的控制测量 布设方式之一，英观测值有长度观测值和角度观测值。在本肖中我们主要讨论单一导线的平 差计算，先讨论单一附合导线问题。1.单一附合导线条件平差如图3-6所示，在这个导线中有四个已知点、个未知点、卅1个水平角观测值和n 条边长观测值，总观测值数为2卅1。从图中可以分析，要确龙一个未知点的坐标，必须测 一条导线边和一个水平角，即需要两个观测值；要确左全部n 个未知点，则需观测 个导线边和n -1个水平角，即必要观测值数t=2n -2；则多余观测个数r二(2” +1) - t =

2、3.也就是说，在单一附合导线中，只有三个条件方程。下而讨论其条件方程式及改正数 条件方程式的写法。设月万边方位角已知值为张二九G?边方位角已知值为尼、计算值为冗r,万点坐标的 已知值为(心，弘)或者，知，C点坐标的已知值为(孔，)、计算值为Cj,畑)。三 个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于英已知值，即A+i _7cd = (3-3-1)纵横坐标附合条件：从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相 等，即(-耳=。 (3-3-2)$”+i _ % = 0 (3-3-3)1方位角附合条件式t+i =几 + 仏

3、严 +1) 180。= 7；)+ A + 卞严 (“ +1) 180。则(3-3-1)式可写为九厂B =斥+ 0 +彷汽+1) 180 _八。=0整理得订f =0其中吟=一 + Air* (+ D-180-rCD)2.纵坐标附合条件式终点C坐标平差值表示为元+】=肴+m:而第，边的坐标增量为H = S, cos ft式中& = si + vs,=%+两八180。=亦0+7；八180。=乜；+0訂；+几八180其中久是第，边的近似坐标方位角刀=0+7；八180则(3-3-6)式可表示为Ax; = (S； +vs.)cos( J； + T,)上式按泰勒级数展开，取至一次项，得A Ay乂 = u +

4、 cos 7；乜一才匕H(3-3-4)(3-3-5)(3-3-6)(3-3-7)(3-3-8)其中=Sj cos7；.,为由观测值计算岀的近似坐标增量。(3-3-8)式代入(3-3-5)式，并按”，合并同类项得/y jfc =耳 + Ax, + COS7；- Vs厂 ； = S + cos7； v5, ；* - (yn - ” ) ：上式代入(3-3-2)式，整理得cosT； ；* - +(儿-X + xn+1-xc =0上式即为纵坐标条件方程式，也可写为统一形式：cos 7；-临;一丄(儿+1 - 必必:一叫=0P (3-3-9)叫=一(心+1 一无C) (3-3-10)3.横坐标附合条件式

5、可以仿照纵坐标条件推导过程(请同学们自己具体推导一下)，写出横坐标条件式(3-3-11)(3-3-12)sin TvSt f； + 土(叫+| _ 兀心：-叫.=0 叭=一(儿+i -yc)为使计算方便，保证精度，在实际运算中，S、扒y常以米为单位,为单位,则(3-3-9)和(3-3-11)写为综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：(1)计算各边近似方位角7；和各点的近似坐标增量值 5、5(2)参照(3-3-4)写出方位角条件式，参照(3-3-9)、(3-3-10). (3-3-11). (3-3-12)或者(3-3-13). (3-3-14)写出纵横坐标条件方程式：(3)按照条件平差

6、计算的一般程序，汁算最或是值并进行精度评泄。2.单一闭合导线条件平差单一闭合导线是单一附合导线的特殊情况，只要将图3-6中的万和G A和。分别重合,就可得到图3-7所示的闭合导线。图中有一个已知点和丁 1个待左点，观测了刀个转折角和Ml条导线边。为了泄向，还 观测了一个连接角 仇。不难分析，闭合导线中也只有三个多余观测值，产生三个条件式。 由于没有多余起算数据，因此没有附合条件，只有闭合条件，这一点是与单一附合导线不同 的。1.多边形内角和闭合条件由于导线网构成了多边形，个转折角的平差值应满足多边形内角和条件(3-3-15)仏笄 一（一2）180 =0写成转折角改正数条件方程形式(3-3-16

7、)少畀-咋=0其中(3-3-17)=4A12+，-（-2）1802.坐标增量闭合条件从万点开始，依次汁算每一条边的纵横坐标增量的平差值，其总和应分别满足如下关系:(3-3-18) (3-3-19)参照单一附合导线纵横坐标附合条件推导方法，可以得岀坐标闭合条件的改正数条件方程式：(3-3-22)叭=一仏一元B）叫=一（儿+i _%） （3-3-23）如果S、X、y以米为单位，趴冷、以厘米为单位，则（3-3-20）和（3-3-21）两式可写为：3.边角权的确定及单位权中误差导线网中，既有角度又有边长，两者的量纲不同，观测精度一般情况下也不相等。在依 据最小二乘法进行平差时，应合理地确左边角权之间的

8、关系。为统一确左角度和边长观测值 的权，可以采用以下方法。常数则角度及边长观测值的权为Ps一般情况下，可以认为同一导线网中测角精度相等，但是由于导线边长变化较大使得测边精度不等。可以取= 则有八 _1 Ps =卩0 , 6 （3-3-26）式中6以秒为单位，R无量纲。在实际计算边长的权时，为使边长观测值的权与角度 观测值的权相差不至于过大，应合理选取测边中误差的单位，如果b，的单位取为厘米，则 A的量纲为秒/厘米：而在平差计算中，的单位与改正数刃的单位要一致，均以厘米 为单位。按此方法确左的权,在平差之后还应进行统汁假设检验。检验通过后才能说明英合理性,否则，应作修正再进行平差和统讣假设检验。

9、由于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算:& = + .pw = + I ”护3勺+ 严护戸 V r 1 r (3-3-27)如前所述，由于在计算边角权时，通常取测角中误差作为单位权中误差(即通=血)，所以在按(3-3-27)式算出的单位权中误差的同时，实际上也就计算岀了测角中误差。测边中误差可按下式计算:(3-3-28)4.例题A如图3-8所示，为一四等附合导线测角中误差二2.5，测边所用测距仪的标称精度公式二5mm+5ppm Dw已知数据和观测值见表3-2。试按条件平差法对此导线进行平差，并评肚2号点的点位精度。表3-2已知坐标(m)已知方位角B (187396.252 ,

10、 29505530. 009)T心=16144, 07.2C (184817. 605 , 29509341. 482)Ta, = 24930r 27.9导线边长观测值(m)转折角度观测值$ 二 1474.444肛二 8530 21. 1&= 1424.717仇二 25432r 32.2S3 = 1749. 322久二 13104r 33.31950.412仇二 27220z 20.2肛二 24418 30.0解：未知导线点个数n -1 = 3,导线边数m =4,观测角个数n + 1二5近似计算导线边长.方位角和各导线点坐标，列于表3-2中表3-3近似坐标(m)近似方位角2 (187966.

11、645 . 29506889. 655)7； = 67 147 28.33 (186847. 276 , 29507771. 035)炉 141 47 00.54 (186760.011 , 29509518. 179)人二 92 51f 33.85 (184817.621 , 29509341.465)7；= 185 1T 54.0兀二 249 307 24.0(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式改正数条件方程闭合差项：叫=V = P-|A7 A： =(0.6861 0.6965 1.0739 0.2463 0.8328 - 0.8321 0.6118 0.0425 3.2440

12、)r/ A 1474.460s21424.7311749.3421950.4178530224”r5 /2543230.7*131P434.6”272。2000.亍,244T8365)进一步计算各导线点的坐标平差值，得1 (187966.644 , 29506889.663): 2 (186847.270 . 29507771.048)； 3(186760.000, 29509518. 201)(4)精度评左1)单位权中误差v PV6 产土2）点位中误差权倒数：03二氏厂人-冗占屮“厂人 .615403 =.fPlfyi-fATN-lAP-fy5 =0.2788点位中误差：&13 = 土&（）yQ = 4 16cm =&（）= 土 1 8&协6=竝+叽2.46曲（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您 的好评与关注！）