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1、常常利用逻辑导学案高中数学人教版选修2-1第一章导学案第一章 常常利用逻辑用语命题及其关系1.1.1命题一、教学目标 、理解命题的概念和命题的组成。 二、能判断给定陈述句是不是为命题，能判毕命题的真假； 3、能把命题改写成“若p，则q”的形式； 重点：命题的概念、命题的组成难点：分清命题的条件、结论和判毕命题的真假 。二 、问题导学1指出下列语句的表述形式特点，并判断他们的真假。（1）若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 _（2）2+4=7_（3）垂直于同一条直线的两个平面平行_（）若x2=1,则x=1_（）两个全等三角形的面积相等_（）能被整除_二、概念：_ 叫做命题 命题的概念的要点：_

2、 3、命题的组成条件和结论概念：_ 叫做命题的条件, _ 叫做命题结论 4、 命题的分类真命题、假命题的概念真命题：_ 假命题：_ 五、 判断一个数学命题的真假方式_ 三、探讨解疑例一、判断下列语句是不是为命题？ （）空集是任何集合的子集 （）若整数a是素数，则是a奇数（）指数函数是增函数吗？ （）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（） （）x 例二、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假（）若整数a能被整除，则a是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线彼此垂直平分（3）垂直于同一条直线的两个平面平行例：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题仍是假命题：（1）面积相

3、等的两个三角形全等。（2）负数的立方是负数。（3）对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式解略。四、教师点评有些命题的叙述，如“对顶角相等”其中条件和结论并非那么鲜明，但咱们能够把它给改写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”判断一个语句是不是命题，就是要看它是不是符合陈述句和能够判断真假这两个条件五、归纳总结本节学习中要求学生能够分清命题的条件和结论是什么，改写成命题的形式六、知识过关1，能判断给定语句是不是为命题,2，能判毕命题的真假；3，能把命题改写成“若p，则q”的形式；七、当堂检测课后练习2

4、,3题1.1.2四种命题四种命题的彼此关系一、教学目标 一、了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念； 二、掌握四种命题的形式和四种命题间的彼此关系，会用等价命题判断四种命题的真假 重点：（1）会写四种命题并会判毕命题的真假； （2）四种命题之间的彼此关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间彼此的关系并判毕命题的真假 二、问题导学1：指出下列四个命题中，的条件与结论之间。（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数的条件_ 结论_ （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数的条件_ 结论_ （3）若f(

5、x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数的条件_ 结论_ （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数的条件_ 结论_ 二、_两个命题叫做互逆命题，_ 的两个命题叫做互否命题，_的两个命题叫做互为逆否命题。3、概念：一般地，对于两个命题，若是_ ，那么咱们把如此的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题概念：一般地，对于两个命题，若是_ ，那么咱们把如此的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题 概念：一般地，对于两个命题，若是_ ，那么咱们把如此的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否

6、命题小结： (1)_ ，所得的命题就是它的逆命题：(2)_ ，所得的命题就是它的否命题；(3)_ ，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。4、四种命题的形式若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应别离写成 原命题：若P，则q则：逆命题：_ 否命题_： 逆否命题：_ 五、原命题的真假与其它三种命题的真假有的关系： 原命题为真，它的逆命题_真。原命题为真，它的_真。原命题为真，它的_必然为真。原命题为假时类似。六、完成下列表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格发觉：原命题与逆否命题老是具有

7、_ ，逆命题与否命题也老是_7、一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间 的关系：若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若P，则q若q，则P 结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 三、探讨解疑例一、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个三角形的两条边相等，则那个三角形的两个角相等；（2）若一个整数的末位数字是，则那个整数能被整除；（3）若x2=1,则x=1；（4）若整数a是素数，则是a奇数。例二、 证明：若p2 q2 2，则p q 2 分析

8、：若是直接证明那个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，能够考虑证明它的逆否命题“若p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：若p q 2，则p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若a2b2ab，则ab四、教师点评原命题与逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假命题的否定只否定结论，而否命题条件和结论同时否定五、归纳总结 四种命题之间的彼此关系命题的否定与否命题的区别； 写出原命

9、题的逆命题、否命题和逆否命题；分析四种命题之间彼此的关系并判毕命题的真假 六、知识过关1，全为否定是不全为2，大于否定是小于等于。七、当堂检测习题1组第、题12充分条件与必要条件一、教学目标1. 正确理解充分没必要要条件、必要不充分条件的概念；二、会判毕命题的充分条件、必要条件 重点：充分条件、必要条件的概念 难点：判毕命题的充分条件、必要条件。 二、问题导学 1练习与试探（1）若x a2 + b2，则x 2ab, 的条件_ 结论_ ， 命题 是_ （2）若ab 0，则a 0. 的条件_ 结论_ ， 命题 是_概念：若是命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么咱们就说p是q的充分条件；q是p

10、必要条件3 充要条件 _ 三、探讨解疑例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是不是是q的充分条件，就要看p可否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x y，则x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc分析：要判断q是不是是p的必要条件，就要看p可否推出q解略四教师点评（1）条件是彼此的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而没必

11、要要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也没必要要条件五归纳总结小范围是大范围的充分没必要要，大范围是小范围的必要不充分六、知识过关判毕命题的充分条件、必要条件。七、当堂检测 练习 第一、二、3、4题作业 习题组第1(1)(2),2(1)(2)题1.2.2充要条件 一、教学目标 一、正确理解充要条件的概念,了解充分而没必要要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也没必要要条件的概念2、正确判断充分没必要要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也没必要要条件. 重点：一、正确区分充要条件；二、正确运用“条件”的概念解题难点：正确区分充要条件 二、问题导学一

12、、已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.判断： p是q的_条件 。p是q的_ 条件。 .类比归纳一般地, _ ,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件. 若是p是q的充要条件,那么q也是p的_ 条件.归纳地说,若是p q,那么p 与 q互为充要条件.3类比概念一般地，若pq ,但qp，则称p是q的_ 条件；若pq，但qp，则称p是q的_ 条件；若pq，且qp，则称p是q的_ 条件4、在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq ,但qp，则p是q的_ 条件；若qp，但pq，则p是q的_ 条件；若pq，且qp，则p是q的_ 条件；若pq，且qp，则p是q的_ 条件五、充要条件的判定

13、方式若是“若p，则q”与“ 若p则q”都是_ ，那么p就是q的充要条件，不然不是三、探讨解疑例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p:x 0,y 0,q: xy 0；（3）p: a b ,q: a + c b + c；（4）p:x 5, ,q: x 10（5）p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p可否推出q，而且看q可否推出p解：命题（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命

14、题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要别离证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明进程略例3、设p是r的充分而没必要要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？四教师点评正确运用充要条件解题五归纳总结条件和结论能够互推才是充要条件六、知识过关判毕命题的充要条件。七、当堂检测 习题组第1(3)(2),2(3),3题简单的逻辑联结词1.3.1且 或一、教学目标 1. 掌握

15、逻辑联结词“或、且”的含义2、正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：一、正确理解命题“Pq”“Pq”真假的规定和判定二、简练、准确地表述命题“Pq”“Pq”. 二、问题导学：问题1：下列各组命题中，三个命题间有的关系：（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。_（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。_ 个三角形相似。二、一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就取得一个新命题，记作_读作“_ ”。一般地，用联结词“

16、或”把命题p和命题q联结起来，就取得一个新命题，记作_ ,读作“_ ” 。说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部份.3、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定 pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假则假） （即一真则真）一般地，咱们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都

17、是假命题时，pq是假命题。三、探讨解疑例1：将下列命题别离用“且”与“或” 联结成新命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线彼此平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线彼此垂直，q：菱形的对角线彼此平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）pq：平行四边形的对角线彼此平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线彼此平分且相等.pq: 平行四边形的对角线彼此平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线彼此平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（2）pq

18、：菱形的对角线彼此垂直且菱形的对角线彼此平分. 也可简写成菱形的对角线彼此垂直且平分.pq: 菱形的对角线彼此垂直或菱形的对角线彼此平分. 也可简写成菱形的对角线彼此垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（3）pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题, pq是真命题说明，在用且或或联结新命题时，若是简写，应注意维持命题的意思不变例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判

19、断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）22解略例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略四教师点评符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。五归纳总结pq一假则假，pq一真则真六、知识过关正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题 七、当堂检测 练习第1 ， 2题习题.组第一、2题1.3.3非一、教学目标一、掌握逻辑联结词“非”的含义 二、正确应用逻辑联结词“非”解决问题3、掌握真

20、值表并会应用真值表解决问题 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点： 一、正确理解命题 “P”真假的规定和判定二、简练、准确地表述命题 “P” 二、问题导学1：下列各组命题中的两个命题间的关系：（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；_（2） 方程x2+x+1=0有实数根。 方程x2+x+1=0无实数根。_学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否定。二、归纳概念：一般地，对一个命题p通盘否定，就取得一个新命题，记作_读作_。3、命题“p”与命题p的真假间的关系 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题；pP真假假真4、命题

21、的否定与否命题的区别 命题的否定是不是定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定， 五、若是命题p:5是15的约数，那么命题p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则那个数不是15的约数。显然，命题p为真命题，而命题p的否定p与否命题均为假命题。三、探讨解疑例1 写出下表中各给定语的否定语。若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否定语分别为 分析：“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或等于”； “是”的否定语是“不是”； “都是”的否定语是“不都是”； “至多有一个”的否定语是“至少有两个”； “至少有一个”的否定语是“一个都没有”；例

22、2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y sinx 是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。四教师点评熟练掌握常常利用否定语五归纳总结“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或等于”；“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；六、知识过关正确应用逻辑联结词“非”解决问题七、当堂检测 练习第3题习题.组第3题14全称量词与存在量词1.4.1全称量词存在量词一、教学目标1. 熟悉常见的全称量词和存在量词二、了解特称量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符

23、号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 二、问题导学一、下列语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假。（1）2x是整数；_(2) x；_(3) 若是两个三角形全等，那么它们的对应边相等；_（4）平行于同一条直线的两条直线彼此平行；_（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；_（6）对所有的x, x；_（7）对任意一个x，2x是整数。_二、“所有的”“任意一个” 如此的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全数，如此的词叫做_ ，用符号“”表示，_ ，叫做全称命题。 3、“存在一个”“至少有一个”如此的词语，这些词语都

24、是表示整体的一部份的词叫做_ 。并用符号“”表示。_ 叫做特称命题（或存在命题） 4、特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”能够用符号简记为：_读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 最多有一个”等. 三、探讨解疑例一、（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.（2）下列特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 是有理数（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是

25、 ；（4）求函数的值域；四教师点评全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 最多有一个”等. 五归纳总结熟练常常利用的全称量词和特称量词六、知识过关能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 七、当堂检测 一、已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；二、已知：对方程有解，求a的取值范围 143含有一个量词的命题的否定一、教学目标1. 归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的转变规律二、 正确地对含有一个量词的命题进行否定 教学重点：通过探讨，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的转变规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定 二、问题导学一、判断下列命题是全称命题仍是特称命题， 写出下列命题的否定。（1）所有