244 直线与圆的位置关系课时3.docx

1、244 直线与圆的位置关系 课时3简单1、如果，O是ABC的外接圆，直线EF切O于点A，点F与点B在同侧，若BAF40，则C等于（）A20 B40 C50 D80【分析】由弦切角定理“弦切角等于它所夹的弧对的圆周角”，可求得CBAF40【解答】线EF切O于点A，BAF40，C40 （弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）故选B2、如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD，如果DAC78，那么ADO等于（）A70B64C62D51解答：连接OC则OCOB，ACAB，OAOA，AOCAOBCAOBAOAB是O的切线，OBABBDOB，AB是线段OD的垂直平分线，OAA

2、DOABDABOAC1/37826ADO180ABDDAB180902664故选B3、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：l1l2；l1切O于点A；l2切O于点B；AB是O的直径若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 第一种情况： l1切O于点A，l2切O于点B OAl1，OBl2 又l1l2 OAl2OA、OB为在同一条上 AB是O的直径 命题成立；第二种情况： l1切O于点A OAl1，AB是O的直径；l1l2 ABl2即l2切O于点B 命题成立；第三种情况： 同第二种情况； 命题成立第四种情

3、况：l1切O于点A，l2切O于点B OAl1，OBl2 又AB是O的直径 l1l2 命题成立 故答案为D4、如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移5个单位长后，A与静止的B的位置关是（ ）A内含B内切C相交D外切当A向右平移1个单位时，圆心距AB1，而两圆半径之差等1，所以，两圆内切，如下图所示：故选B5、如图，AB是O的弦，AC切O于点A，且BAC45，AB2，则O的面积为（ ）A2 B4 C D【解答】连接AO并延长交O于点D，连接BD，BACBDA45，ABD90BDAB2，AD2BD2AB222228；ODOAO的面积（）

4、22故选A6、如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，CD与O切于C，那么CAB（ ） A15 B30 C45 D20【分析】连接OC，BC由切线的性质，可得则OCCD，圆周角定理的推论，ACB90由BDOB，可证OBC是等边三角形，进而得到答案【解答】连接OC，BCCD是切线，OCCDBDOB，BCOBOCABC60AB是直径，ACB90，CAB30故选B7、如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是O上一点（点B与点A、C不重合），若APC32，ABC（ ）A29 B151 C29或151 D32或148【分析】本题因为B的位置不确定，所以要分两种情况讨论，分别求出

5、ABC的度数即可【解答】连接OA，有两种情况（如图所示）当B在优弧ABC时，PA与与O相切，PAO90POA90APO903258在O中，ABC1/2POA29当B在劣弧AC上时，四边形ABCB是O的内接四边形，ABC180ABC151 所以ABC29或151故选C8、圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB，则APB（）A180 B90 C90 D1802【分析】连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得OAPA，OBPB，则OAPOBP90，再利用四边形的内角和可得AOB180P，接着根据圆周角定理得到AOB2ACB2，所以2180P，然后用表示P即可【解答】连结

6、OA、OB，如图，PA、PB分别切O于A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P，AOB2ACB2，2180P，P1802故选D9、如图，过O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若BAC60，BC8cm，则O的直径是_cmA.B8C4DB.如图，连接OB、OA，则OBA90AB、AC分别切O于B、C，ABAC，BAOCAO 1/2BAC30OA垂直平分BC在RtOBD中，BD 1/2 BC4cm，BOD60，OBBDsin60 故O的直径是cm故选D10、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC10，AD7，则四边形的周长为（）A32 B34 C36 D38【分析】根据切线长

7、定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长【解答】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长2（710）34故选：B11、如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是（）A12 BPAPB CABOP DPA2PCPO【分析】由切线长定理可判断出A、B选项均正确易知ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出ABOP，故C正确而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误【解答】连接OA、OB，AB，PA切O于A，PB切O于B，由切线长定理知，12，PAPB，ABP是等腰三角形，12，ABOP（等腰三角形三

8、线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2PC（POOC），因此D错误故选D12、两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（）A矩形 B等腰梯形C矩形或等腰梯形 D菱形【分析】首先作出图形，则满足切线长定理，再结合矩形与等腰梯形的判定方法即可作出判断【解答】TA，TC是圆O的切线TATC，TACTCA，同理，TDBTBD，又ATCBTD，TACTBD，ACBD，当TATB时，TATCTBTD，则四边形ACBD是矩形当TATB时，ABCD，则四边形ACBD是等腰梯形，故选C13、已知四边形ABCD是梯形，且ADBC，ADBC，又O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，

9、圆心O在BC上，则ABCD与BC的大小关系是（）A大于 B等于 C小于 D不能确定【分析】连接OF，则OF是梯形的高，则ABOF，CDOF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得【解答】连接OF，AD是切线，OFAD，又ADBC，ABOF，CDOF，又ADBC，ABOF，CDOF最多有一个成立ABCD2OF，BC2OF，ABCDBC故选A，14、如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA5，则PCD的周长为（）A5 B7 C8 D10【分析】由切线长定理可得PAPB，CACE，DEDB，由于PCD的周长PCCEEDPD，所以PCD的周PCC

10、ABDPDPAPB2PA，故可求得三角形的周长【解答】PA、PB为圆的两条相交切线，PAPB，同理可得：CACE，DEDBPCD的周长PCCEEDPD，PCD的周长PCCABDPDPAPB2PA，PCD的周长10，故选D难1、如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是（）A80 B110 C120 D140连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又P40，AOB360（OAPOBPP）140，圆周角ADB与圆心角AOB都对弧AB，ADB

11、1/2 AOB70，又四边形ACBD为圆内接四边形，ADBACB180，则ACB110故选B2、一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25cm，MPN60，则OP（）A50cm B25 cm C 25 cm D50cm圆与V形架的两边相切，OMP是直角三角形中OPN1/2MPN30，OP2ON50cm故选A3、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG1，则ABC的周长为（）A42B6C22D4【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，首先设OEr，由OBOEr，可得方程：1rr，

12、解此方程，即可求得答案【解答】连接OD，OE，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，COEBOECODC90，四边形ODCE是矩形，ODOE，四边形ODCE是正方形，CDCEOE，AB45，EOBEBO45，OEEB，OEB是等腰直角三角形，设OEr，BEOEOGr，OBOGBG1r，OBOEr，1rr，r1，ACBC2r2，AB2OB2（11）2ABC的周长为：ACBCAB42故选A4、如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P46，则BAC 度A23B46C44D22试题分析：因为PA，PB是O是切线，A，B为切点，则PAOPBO90，P46，则AOB

13、134，则COB46，AC是O的直径，则BAC23.故选A5/、如图，已知PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，若PO13cm，PDE的周长为24cm，APB40，求：（1）O的半径； （2）EOD的度数A（1）5cm；（2）70B（1）10cm；（2）80C（1）5cm；（2）80D（1）10cm；（2）70（1）连接OB，PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，OBPB，PBPA，BDCD，CEAE，PDE的周长为：PDDEPEPDDCCEPEPDBDAEPEPBPA2PB24cm，PBPA12cm，在RtPBO中，OB2OP2PB225 OB5（cm），即O的半径为5cm；（2）连

14、接OB，OA，PA、PB、DE分别切O于A、B、C三点，OBPB，OAPA，BODCODBOC，COEAOEAOC，APB40，AOB360909040140，DOECODCOE（BOCAOC）BOC70故选A6、PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）【解答】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAFPBF90，CACE，DBDE，PAPB，PCD的周长PCCEDEPDPCACPDDBPAPB3r，故选D7、如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于

15、C，CMMN，BNMN，如果AMa，BNb，那么半圆的半径是 A B2ab Cab Dab【分析】根据切线的性质，只需连接OC根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可【解答】连接OC，则OCMNOCAMBN，又OAOB，则MCNC根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是故选A8、如图半径为3cm的O切AC于B，AB3cm，BCcm，则AOC的度数是_度A60 B75 C90 D105连接OB，则OBAC，根据tanAOBOB：AB1，tanBOCBC：OB，得AOB45，BOC30，则AOC759、已知：如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切

16、线，D、B为切点，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD以下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FCFE；CEFBABCF其中正确的只有（）A B C D【解答】连接OD，DE，EB，CD与BC是O的切线，由切线定理知：CDBC，ODCOBC90，ODOB，CDOCBO，CODCOB，COBDAB1/2DOB，ADOC，故正确；CD是O的切线，CDE1/2DOE，而BDE1/2BOE，CDEBDE，即DE是CDB的角平分线，同理可证得BE是CBD的平分线，因此E为CBD的内心，故正确；若FCFE，则应有OCBCEF，应有CEFAEOEABDBADEA，弧AD弧BE，而弧AD与

17、弧BE不一定相等，故不正确；设AE、BD 交于点G，由可知EBGEBF，又BEGF，FBGB，由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，DCEBCE，又MDADCE（平行线的性质）DBA，BCEGBA，而CFEABFFAB，DGEADBDAG，DAGFAB（等弧所对的圆周角相等），AGBCFE，ABGCEF，CEGBABCF，又FBGB，CEFBABCF故正确因此正确的结论有：故选D10、如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA2，OP4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长A（1）60；（2）2B（1）60；（2）4C（1）30；（2）2D（1）30；（2

18、）4【分析】（1）根据PA与O相切于A点可知，OAAP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中AOC60，OA2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长【解答】（1）PA与O相切于A点，OAP是直角三角形，OA2，OP4，cosPOAOA：OP1/2，POA60（2）直角三角形中AOC60，OA2，ACOAsin60ABOP，AB2AC2故选A11、如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；A相交 B相切 C相离 D无法判断【分析】连接OD，OE，根据圆周角定理得到ADO190，而CDACBD，CBD1，于是C

19、DAADO90；【解答】证明：如图，连OD，OE，AB为直径，ADB90，即ADO190，又CDACBD，而CBD1，1CDA，CDAADO90，即CDO90，CD是O的切线；故选B12、如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC2，求O的半径和线段PB的长；A（1）相等；（2）3， B（1）不相等；（2）3， 【解答】（1）ABAC，理由如下：连接OBAB切O于B，OAAC，OBAOAC90，OBPABP90，ACPAPC90，OPOB，OBPOPB，OPBAPC，ACPABC，ABAC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OPOBr，PA5r，则AB2OA2OB252r2，AC2PC2PA2(2)2（5r）2，52r2(2)2（5r）2，解得：r3，ABAC4，PD是直径，PBD90PAC，又DPBCPA，DPBCPA，故选B