期中考试复习资料14章一docx.docx

1、期中考试复习资料14章一docx期中考试复习资料（1-4章）一学生姓名： 班级： 年级科目：证明（二） 复习【梳理知识】1、 全等三角形（1） 定义：能够完全 的三角形是全等三角形。（2） 性质：全等二角形的、相等。（3） 判定：SAS、o2、 等腰三角形（1） 定义：有两条 的三角形是等腰三角形。（2） 性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线、 互相重合。（ ）3等腰三角形是 图形。（3） 判定：定义”（4） 等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：三角都等于具有等腰三角形的一切性质。判定：定义有一个角 是等边三角形。3、 直角三角形（1） 定义：有一个角是

2、 的三角形是直角三角形。（2） 性质：“勾股定理“ =2直角三角形两锐角 o3直角三角形斜边上的中线等于 o4在直角三角形中，30角所对直角边等于。（3） 判定：定义两锐角 的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理“ 。4、 角平分线（1） 定义：=（2） 性质：角平分线上的点 相等。二角形的二条角平分线,且到 相等。（3） 判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。（4） 角平分线的作法：5、 线段的垂直平分线（1） 定义：一条线段的 叫线段的垂直平分线。（2） 性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线,且到 相等。（3） 判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线

3、上。（4） 线段的垂直平分线的作法：6、 命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的,那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的7、 逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理.一、 知识要点填空：1、 证明两个钝角或锐角三角形全等的方法有： 2、 只用于证明两个直角三角形全等的方法是：3、 等腰三角形的两个底角。（简称：）4、 有两个角相等的三角形是 三角形。（简称：）5、 等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的 互相重合。（简称：）6、 三个角都相等的三角形是 三角形；三条边都相等的三角形

4、是 三角形。7、 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。8、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于9、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于10、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于11、 如果三角形两边的 等于第三边的,那么这个三角形是直角三角形。12、 线段垂直平分线上的点到这条线段13、 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的14、 角平分线上的点到这个角的 15、 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的16、 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。17、 三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到 的

5、距离相等。18、 先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为19、 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。20、 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。二、 填空题：1.等腰三角形的一个角100。，它的另外两个角的度数分别为 o2.在方格纸上有一个ABC,它的顶点都在格点上，位置如图所示，则这个三角形是 三角形.3.如图，已知，在ABC和ADCB中，AC=D

6、B,若不增加任何字母与辅助线，要使AabcAdcb,则还需增加一个条件是.4.如图，在等腰AA3C中，AB=27, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若XBCE的周长为50,则底边BC的长为.5.如图，有一张直角二角形纸片，两直角边AC=5cm, BC=10cm,将ZkABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE,则CD的长为.6.如图，在RtZXABC中，ZC=90 ,ZB=15 , DE是AB的中垂线，垂足为D,交BC于点E,若BE = 4,贝iJAC= .7.如图，有一块边长为12m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走

7、步，踏之何忍？”但小颖不知在“”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？8.已知，如图，在ZXABC中，0B和0C分别平分ZABC和ZACB,过。作DE/7BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE = 5,则线段DE的长为.1 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.A. B. C. D.和2.使两个直角三角形全等的条件（ ）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3.下列说法中，正确的是（ ）.A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.两角及其夹边对应相等的两

8、个三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等4.如图，在AA3C中，AB=AC, 4 = 36, BD和CE分别是ZA3C和ZAC3的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰二角形（不再添加线段和字母）的个数为（A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个5.如图，Z15Z2,Z3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选 择的地址有（ ）.A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC,再作出BF的垂线 DE,使A, C, E在同一条

9、直线上（如图7）,可以证明AABC AEDC ,得ED=AB.因此，测得DE的长就 是AB的长，在这里判定AA5CAEDC的条件是（ ）.第（1）题第（4）题 第（5）题 第（6）题四、作图题：现在某地政府准备挖一口水井，供村庄A和村庄B使用，要求水井到村庄A和B的距离相等，并到公路m和 n的距离相等。只用直尺（没有刻度）和圆规，请作出水井的位置。第一章证明（二）水平测试一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）1 .两个直角三角形全等的条件是（ ）（A） 一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C） 一条边对应相等； （D）两条边对应相等.2. 到AA3C的二个顶点距离相等的点

10、是山3。的（ ）.（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.3.如图，由 Z1 - Z2 , BC = DC , AC = EC ,得 AABC 0 AEDC 的根据是（A） SAS （B） ASA （C） AAS （D） SSS4.AABC 中，AB = AC, 3。平分ZA3C 交 AC 边于点 O ,匕BDC = 15,)（第3题）则4的度数为（ ）（A） 35 （B） 40 （C） 70 （D）5. 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A） 有一个角是40 ,腰相等的两个等腰三角形；（B） 两个等边三角形；（O有一个角是100

11、 ,底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件ZA = Z5 =-ZC的二角形一定是（ ）3（A）锐角二角形； （B）钝角二角形； （C）直角二角形;110（第7题）（D）任意二角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边3处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？ ”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（ ）.（A） 3 米 （B） 4 米 （C） 5 米 （D） 6 米8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A）等腰三角形；（B）等

12、边三角形；（C）直角三角形；（D）等腰直角三角形.9.如图，已知AC平分ZPAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出卜那么该条件不可以是（ ）（第9题）(A) BB 1AC(B) BC = BC(C) ZACB = ZACB(D) ZABC = /ABC10.如图，FD1AO于D , FE1BO于E ,下列条件：OF是403的平分 线；DF = EF ；DO = EO ；ZOFD = ZOFE .其中能够证明ADOF丝AEOF 的条件的个数有（ ）（A）l 个 （B）2 个 （0 3 个 （D）4 个（第10题）二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将答案填

13、在题中横线上）11.在AA3C中，边A3、BC、AC的垂直平分线相交于P ,则PA、PB、PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80 ,那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.14. AA3C 中，ZC - 90, AO 平分ZBAC,交3C 于点。，若 OC = 7 ,则。到AB的距离是.B（第15题）（第20题）15.如图，ZABC = ZDCB ,需要补充一个直接条件才能使AABC ADCB .甲、乙、丙、丁四位同 学填写的条件分别是：甲 AB = DC ”；乙“ AC = DB”；丙“ ZA = ZD ”； 丁 “ ZACB =

14、ZDBC 那 么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“二角形中至少有一个角不小于60时，假设”，则与矛盾，所以原命题正确.17. 补全“求作403的平分线”的作法：在和03上分别截取OE ,使OD = OE.分别 以D , E为圆心，以 为半径画弧，两弧在ZAOB内交于点C.作射线OC即为ZAOB 的平分线.18,一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的3处（如图），上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与 灯塔的距离是 海里（结果保留根号）.19. 在 AA3C 中，ZA =90 , AB = AC , 3。平分 ZB

15、 交 AC 于 O, DE L B C 于 若BC = 10,则ADEC的周长是.20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是山4个相同的直角二角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4c/n2,则直角二角形的 两条直角边的和是 cm .三、解答题（本大题有6小题，共60分.）21.（8分）已知:如图，ZA = ZD = 90, AC = BD .求证：OB = OC.22.（8分）如图，ZOBC = OCB , ZAOB = ZAOC ,请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.A23.（10分）已知：如图，在等边三角形A8C的AC边

16、上取中点O, 8C的延长线上取一点E,使CE=CD.求证：BD = DE.C24.（10 分）已知：如图，AA3C 中，AB = AC, 4 = 120.(1)用直尺和圆规作A3的垂直平分线，分别交BC、A3于点M、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想函与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.25.(本题满分12分)阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.已知：如图，E是3C的中点，点A在OE上，且ZBAE = ZCDE .求证：AB = CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定 和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个二角形中，且它们

17、分别所在的 两个三角形也不全等.因此，要证AB = CD,必须添加适当的辅助线，构造全等三角 形或等腰三角形.现给出如下二种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明.26.（12分）已知：如图，点C为线段A3上一点，AACM . C3N是等边二角形，可以说明：AACN MAMC3,从而得到结论：AN = BM .现要求：（1） 将AACM绕C点按逆时针方向旋转180 ,使A点落在C3上.请对照原题图在下图中画出符合 要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）.（2） 在（1）所得到的图形中，结论“ AN = BM ”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请 说明理由.（3） 在（1）

18、所得到的图形中，设心 的延长线与反V相交于。点，请你判断与四边形 的形状，并说明你的结论的正确性.证明（三）一.本章知识网络（理解、记忆）1知识网络图不：2、几种特殊平行四边形的性质:边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形3、几种特殊平行四边形的判定方法:平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行四边形的性质：1平行四边形的对边平行；2平行四边形的对边;3平行四边形的对角;4平行四边形的对角线;推论：夹在两平行线间的平行线段等腰梯形的性质：等腰梯形 的两个角相等;平行四边形的判定方法：1两组对边分别 的四边形是平行四边形；2两组对边分别 的四边形是平行四边形；3一组对边 且 的四边形是平行

19、四边形;4 互相平分四边形是平行四边形；5两组对角分别 的四边形是平行四边形等腰梯形的常用判定方法：1同一底上的两个角相等的梯形是；2等腰梯形的两条对角线; 相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的 平行于第三边，且等于.矩形的性质：1矩形的四个角都是;2矩形的对角线;推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的性质：1菱形的四条边;2菱形的对角线互相,并且.矩形的常判定方法：1有 角是直角的四边形是矩形；2对角线相等的 是矩形；如果一个三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是.菱形的常用判定方法：1四条边相等的四边形是;2正方形的的性质：正方形的四个角都是,四条边都的两

20、条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的常用判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形；2对角线相等的 是正方形3对角线互相垂直的 是正方形.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:形即形平行四边形你理解它们之间的关系吗？你有更好的 方法来描述它们之间的关系吗？试把你 的方法写在下面空白处，并与同伴交流.互相垂直的平行四边形是菱形.三.练习:（一）填空1.如图1,在CABCD中，对角线相交于点0, AC_LCD,AO = 3, BO = 5,则 C0=.2.如图2,在/Z7ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+L3x, x+4,贝IJAVABCD 的周长是.3.在

21、ZkABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若ZABC的周长为30 cm,则ZkDCE的周长为4.在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=CD, ZB=40 ,则ZA=5.菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为.，面积为.6.已知VABCD 中，ZA-ZB = 30 ,贝|JZC =7.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明明它是一个菱形，再证明8.如图3,已知四边形ABCD是一个平行四边形，贝U只须补充条件.,就可以判定它是一个菱形（二）选择题1.下列命题中错误的是A.平行四边形的对角线互相平分;B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平

22、行四边形;C.等腰梯形的对角线相等;D.两对邻角互补的四边形是平行四边形.2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.内角和是360 ；B.对角相等； C.对边平行且相等;D.对角线互相垂直.3.平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是A.矩形;B.平行四边形;C.菱形;D.正方形4,如图 4,在等腰梯形 ABCD 中，ABCD, AD=BC= a cm,ZA=60 , BD平分ZABC,则这个梯形的周长A. 4a cm； B. 5a cm；C.6a cm； D. 7a cm；（三）解答、证明1.已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm, BD = 12 cm, DEB

23、C于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长.图52.如图 6,四边形 ABCD 中，AB=8 cm, CD =9 cm, E、F、G、H 分别是 AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长.求证：四边形AMCN是平行四边形.2 23,如图 7,在 Z/ABCD中，AM = AB, CN = CD,4.已知菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：左ABEAADF； (2)ZAEF=ZAFEo5.已知：如图在梯形ABCD中，AB=CD, E是AD的中点，求证：EB=EC。6.如图，在 二BCD中，E、F是AC上的两点，且AE = CF.求证：DE = BF.7.已

24、知：平行四边形ABCD中，AB+BC=llcm, ZB=30 ,平行四边形ABCD的面积是15揶, 求 AB, BCo8.已知如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE=BC, AFDE于点F,求证:EF=BE9、如图，正方形ABCD中，过D做DEAC, ZACE =30, CE交AD于点F,求证：AE = AF；E一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。A. 一组邻角互补，一组对角相等。 B. 一组对边平行，一组邻角相等。C. 一组对边相等，一组对角相等。 D. 一组对边相等，一组邻角相等。2. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到

25、的四边形一定是 （ ）。A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形3.下列说法错误的是 （ ）=A.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。B.有一个角是直角的梯形是直角梯形。C.等腰梯形的两底角相等。 D.直角梯形的两条对角线不相等。4.如图1把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置。若 ZEFB =65 ,则 ZAEDZ 等于 （ ）。A. 50 B. 55 C. 60 D. 655.QABCD中，。是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（A. ZBAD=90 , AB=ADB. ZBAD=90 , ACXBDC. ACXBD, AC=BDD. AB=AC,

26、 ZBAD=ZBCD6.如图2, OABCD中，EF过对角线的交点0, AB=4, AD=3, 0F=1.3,则四边形BCEF的周长为 ( )A. 8. 3 B. 9. 6 C. 12. 6 D. 13. 67.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角 是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是( )C. 3D. 48、A9、菱形具有而平行四边形不具有的性质是C.在矩形 ABCD 中，AB=3, AD=4,A.内角和是360 ； B.对角相等;10、如图3,( )A 13A,5对边平行且相等； D,对角线互相垂直.P

27、是AD上的动点，PEXAC于E,PFXBD于F,则PE+PF的值为C. 212 D. 5耐心填一填:(把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分)平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等二角形的对数是(2对 B 3对 C11.12.已知ZABC 中，AB=12 cm, BC=10 cm, AC=8 cm, D、EF分别为AB、BC、AC边上的中点，则ADEF的周长为.cm。13.菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6 cm和10 cm,则菱形的面积是.cm2o14.如图2,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点0且AC=8,如果ZAOD=60 ,那么AD=15.16.已知正方形ABC

28、D的对角线长为9 cm,则正方形ABCD的面积为2cm o菱形ABCD中，若周长是20 cm,对角线AC=6 cm,则对角线BD=cmo在OABCD 中，已知ZABC=60 ,则ZBCD=17.如图3,直线1是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,则下面的结论：AO=CO；ABCD；ACXBD；ABXBCo其中正确的结论有:,就可以判定它是一18、如图4,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件个菱形三、细心做一做：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)19、求以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长。20、矩形ABCD中，AB=8, BC=6, E、F是AC的三等分点，

29、求ZBEF的面积。21、(2) BC的长？矩形ABCD的周长是56 cm,它的两条对角线相交于0, AA0B的周长比的周长短4 cm,求(1) AB,22、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求最小的内角是。23、如图8,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0, ZA0D=60 , AB=2JJ, AEBD于点E,求0E的长？四、勇敢闯一闯：(本大题共2小题，每小题8分，共16分)24、如图9,点D是ZXABC中BC边上的中点，DFAC, DEXAB,垂足分别为E、F,且BE=CF。(1)求证:ABC是等腰二角形；图9形，证明你的结(2)当ZA=90时，试判断四边形AEDF是怎样的四边 论。25、如图10,正方形ABCD边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方 形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。（1） 求证：左BCGADCE；BHDE =（2） 当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由。（证明二和证明三）一、选一选1.下列判断正确的是（）