七年级上册期末知识梳理.docx

1、七年级上册期末知识梳理第1章、走进数学世界第1节、数学伴我们成长 主要掌握多边形的周长计算，平均分的算法。第2章、有理数第1节、有理数。第一课时、正数和负数。 区分什么是正数，什么是负数，正负数的分界点以及对相关论述的判断。第二课时、有理数。清楚什么是有理数，按照要求对有理数进行分类，能对相关的论述进行判断。有理数分为整数和分数，整数包括正整数、负整数、零，分数包括正分数和负分数。第2节、数轴第一课时、数轴。明白什么是数轴，清楚数轴的正确画法。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴掌握数轴的三要素，判断数轴是否绘制正确，能确定点与点之间的位置关系及移动。能够确定确定到原点一定距离的整数点有

2、哪些，1、 在数轴上表示到原点的距离为6个单位长度的点有_个，它们分别是_。能够找出到给定点一定距离的整数点有哪些？2、 在数轴上表示到+3的距离为4个单位长度的点有_个，它们分别是_。能够找到到给定点一定范围的整数点有哪些？3、 在数轴上表示到+5的距离小于3个单位长度的点有_个，它们分别是_。注意线段的覆盖问题，爱好者上（12页9题和14页的例题2）第二课时、在数轴上比较数的大小。 牢记在数轴上比较数的大小的规则，运用规则比较数的大小以及正确的解题步骤和要求。法则：在数轴上比较两个数的大小时，位于左边的数要比它右边的数小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。解题步骤：1、准确无误的画

3、出数轴； 2、在数轴上表示出相关数据，并辅以文字说明 3、利用法则比较数的大小，并下结论。第3节、相反数。什么是相反数，互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，正确求出一个数的相反数。定义1：只有正负号不同的两个数，称它们互为相反数。定义2：到原点的距离相同，且位于原点的两侧的两个数，互为相反数。定义3：和为零的两个数互为相反数。求相反数的法则：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。化简（由内及外，层层化简）：注意：1、在一个数前加一个“”表示它的相反数。2、在一个数前加一个“+”表示它的相反数。3、在一个数前加上一个“”并不意味它就是负数。相反数喜欢和倒数放在一起出现，如：a

4、,b互为相反数，c,d互为倒数，求的值。第四节、绝对值。 什么是绝对值，绝对值相等的两个数在数轴上的位置关系，正确求出一个数的绝对值。定义：在数轴上表示数A的点到原点的距离叫做数A的绝对值。绝对值相等的两个数可以位于原点的同侧，或异侧。求绝对值的法则：正数的绝对是是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是它本身（相反数）注意绝对值的非负性：任何一个数的绝对值都大于（或等于）0.注意这几类题型的出现：1、 求某个数的绝对值，如求的绝对值。2、 求绝对值等于某个给定值的数，如求的数。3、 求绝对值等于一个给定值（这个给定值需要化简）的数。如求的数。4、 还可以以解答题的形式出现，如：已知，求

5、的值。或：已知，求的值。第五节、有理数的大小比较。 直接比较法（绝对值法），数轴比较法。并根据题目是当选取合理的比较方法解题。在进行两个负数的大小比较时，需注意其步骤：1、 先说明情况（这是两个是负数比较大小）。2、 求出各自的绝对值。3、 比较两个绝对值的大小4、 根据负数的比较法则下结论。在利用数轴比较大小的时候，要学会看数轴，他会给我们很多信息。第六节、有理数的加法。第一课时、有理数的加法法则。 牢记加法四则（同号相加，异号不等相加，互为相反数相加，和零相加），清楚对应的题型，根据题目选取合理的法则进行加法运算，注意解题格式的书写。在解题的过程中要注意两定：一定和的符号，二定和的绝对值。

6、注意：一正一负，两相加，结果为负，负绝大。一正一负，两相加，结果为正，正绝大。同正其和，不小零，同负其和，不大零。列式计算，看题意，一分一毫，误差零。第二课时、有理数加法的运算律。 牢记加法运算律（交换律（）、结合律（）。清楚对应的题型，根据题目选取合理的运算律进行加法运算。 注意解题格式的书写，还需注意到凑整，归零，小数与分数的转化，带分数的拆分。第七节、有理数的减法。 牢记减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）。清楚对应的题型，根据题目选取合理的法则进行减法运算。变减为加两注意：一变减号为加号，二用减数相反数。减一负，加一正，其差大于被减数；减一正，加一负，其差小于被减数。这种题目也

7、会做。如已知，求的值。第八节、有理数的加减混合运算。第一课时、加减法统一成加法。 在加减法统一成加法的过程中注意减法法则的运用， 清楚加减法统一成加法的过程中的步骤。第二课时、加法运算律在加减混合运算中的运用。 根据题型，适当运用运算律进行加减混合运算。 （1）、正与负，要分开。 （2）、含相反，县运算。 （3）、能凑整，就凑整。 （4）、带分数，记拆分。 （5）、分数小数，多走动。 （6）、如遇括号，先计算。 （7）、需要化简，先化简。第九节、有理数的乘法。第一课时、有理数的乘法法则 牢记有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相成。与1相乘，是本身，1相乘，变相反，与零相乘都为零。

8、 同号绝非只能同正，亦可同负，异号只能两正负。 几个数，没有零，要相乘，积的正负看负数，负数为偶，记为正，负数为奇，记为负，莫忘绝对起相乘。注意这类题目的出现：（1）、（2）、注意爱好者上第39页的812题。第二课时、有理数乘法的运算律。理解记忆乘法的交换律，结合律和分配律。根据情况适当选取相关运算律解题。着重看爱好者（40页）上的例题，变式练习，课堂精练第3题的解题过程。爱好者（41页）双击过关第6题，能力提升第9题（尤其是它的（2）小题）。掌握42页10题的第（1）小题的解题过程。第十节、有理数的除法。 理解记忆有理数的除法法则（除以一个数等于乘以这个数的倒数。） 变除为乘，两牢记，一变除

9、号为乘号，除数要用其倒数。 注重看爱好者（42页）课堂精讲的例题及其变式训练。 注意爱好者（44页）第5题和第9题，理解10，11题的解题过程。第十一节、有理数的乘方。 首先要清楚乘方的概念，其次能够熟练地掌握由乘积形式向幂的形式转化，由幂的形式向乘积形式转化。注意以下四个的读法及其形式。（1）、：2的二次方，底数是2。（2）、：的二次方，底数是。（3）、：2的二次方的相反数，底数是2。（4）、：2的二次方除以3，底数是2。着重看爱好者（46页）第6题和第7题。47页的第11题。第十二节、科学记数法掌握书上和爱好者上的两种科学记数法。掌握大数据与科学记数法之间的转换。大数据向科学记数法转换：一

10、数零的个数，二移动小数点的位置，三确保整数位只有一位，注意正负号。零的个数和移动小数点的次数之和为的指数。科学记数法向大数据转化。一移动小数点的位置，二添零的个数，注意正负号。零的个数和移动小数点的次数之和为的指数。第十三节、有理数的混合运算 主要掌握有理数混合运算的运算先后顺序。其次是加法运算律和乘法运算律在解题中的灵活使用。着重看爱好者（51页）课堂精讲的例题及其变式训练。52的6题、53页的9题及课堂精讲的例题。54页的第3题，55页的第7题。第十四节、近似数 掌握三个概念：近似数，精确度，有效数字。近似数是与实际很接近的数。一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，中

11、间所有的数字（包括零）都叫这个数的有效数字。精确度的求法，精确到哪一位，就先找到那一位，然后对其后面的数字进行四舍五入。在确认一个近似数的精确度的时候，要注意这种情况的出现，如的精确度和有效数字。不难看出这个近似数的有效数字为3个，分别是6，0，1但要确定它的精确度，必须先将其还原成原来的数据，即然后找到有效数字最左边的那个数，确定它在原数中的位置（精确度的所在）。所以这个数的精确度为精确到百位，而非百分位。着重看爱好者（56页57页）：课堂精讲，课堂精练以及双基过关的第2、3、4题能力提升的10题、13题、14题说一千道一万，不如自己算一算，有时还得看一看。第三章、整式的加减知识梳理第一节、

12、列代数式。1、 用字母表示数。用字母表示数的注意事项：（1）、数与字母相乘时，乘号要写成“.”或省略不写，如。（2）、数与字母相乘时，数要写在字母的前面，如。（3）、数与字母相除时除法要写成分数形式，如。（4）、带分数与字母相乘时，带分数要改写成假分数的形式，。（5）、字母表示数，结果为和差形式，后面有单位时，一定要加括号。2、 代数式。首先，我们要清楚什么是代数式，代数式的特征有哪些？代数式：由数和字母用运算符号连接的式子称为代数式。组成对象：数和字母；组合方式：运算符号（加减乘除乘方等）注意：单个的数和字母也是代数式，组合方式只能用运算符号连接。代数式的书写格式：代数式中出现的乘号，通常写

13、作“.”或省略不写，如常写作或。数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如一般不写作.除法运算写成分数形式，如通常写作（a0）。带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数，如。（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。3、 列代数式。首先清楚什么是列代数式，列代数式的基本方法，注意细节等。1、 基本方法:总的来说，列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；其次是善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系 （1） 认真审题：抓住关键性的词、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、

14、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“、”平方“、立方“、”增加”等等；（2） 正确判断各种数量关系中的运算顺序：通常是先读的先写，后读的运算后写，并且正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减）和运算括号（先括号内，后括号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）（3） 对于 复杂的题目，应“浓缩原题，分段处理，最后组装”。如“a的2倍与b的平方的和”与”b的立方与a的倒数之差“的积，此题可浓缩为”两数和与两数差的积“，第一段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代数式为(4)要理解掌握基本的数量关系:路程=时间 x 速度 工作量=工作时间x工作效

15、率 总价=单价x数量 溶质=溶液x浓度第二节、代数式的值。首先，我们要清楚什么是代数式的值，其次，掌握求代数式的值的一般方法和步骤，注意细节。代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。注意细节：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。求代数式的值的两种类型：1、直接告

16、诉字母的取值，2、间接告诉字母的取值。第三节、单项式。首先清楚什么是单项式，单项式的特征。单项式：由字母和数用乘号连接的代数式叫单项式。组成对象：数和字母，组合方式：用乘号连接。单项式的重要特征：（1）、系数：所有的数字因数；（2）、次数：所有字母的指数之和。注意：单个的数和字母也是单项式。强调是常数，并非字母。形如下类的都是单项式。注意区分各自的系数和次数。项系数次数项系数次数111021333第四节、多项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 其中，不含字母的项，叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。注意：多项式的每一项都包括它前面的符号。 多项

17、式的次数：次数最高项的次数，即这个多项式的次数。注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；而仅仅是次数最高项的次数。解：（1）、项：；次数：3次，项数：四项。 （2）、项：；次数：4次，项数：三项。第五节、升幂排列和降幂排列。1、 升幂排列。升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。2、 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。如是按X的降幂排列。无论是对多项式进行升幂排列还是降幂排列要注意以下几点：（1）、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.（2）、清楚多项

18、式中有几项,每一项中相关字母的次数各是多少。第六节、同类项。首先清楚什么是同类项，同类项的基本特征和无关因素，给出两个单项式能判断他们是否属于同类项，能在多项式中寻找同类项，并用同种符号标记同类项，各类之间符号号不同。同类项：所含字母都相同，并且相同字母的指数也相等的项。注意：所有常数项都是同类项。强调是常数，并非字母。概念中的所含字母都相同的含义是项中所有的字母都相同。正确区分：2x2y与-3x2y （是） 2abc与2ab（不是） -3pq与3qp（是） -4x2y与5xy2 （不是） 强调：是否为同类项只与项中所含的字母和相同字母的指数有关，项中所含字母的顺序和项的系数无关。(1)5x2

19、y-3y2-x-4+x2y+2x-9；强调：同类项要用相同符号标记，不同类要用不同符号加以区分。注意关于同类项的相关运算，如已知两个单项式是同类项，且系数相等，求各自的系数和相同字母的指数的含参问题，见数学爱好者81页：10题，12题，14题，80页的例题2第七节、合并同类项。首先清楚什么是合并同类项，合并同类项的基本步骤及注意事项。合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数指数保持不变。同类项的合并往往和多项式连在一起出现，因此首先要清楚多项式的项，如何在多项式中寻找同类项，如何标记。在多项式中合并同类项的步骤：1、 清楚多项式中的项（包括前面的符号）。2、 正确找

20、出多项式中的同类项并标记出来。3、 将同类项写在一起。4、 进行同类项合并。（只进行系数的加减，对字母和字母的指数不作任何处理）但在考试中，同类项的合并往往是求多项式的值的第一步，另外一步就是求代数式的值。换而言之，合并同类项可以让多项式的求值简洁化。如理科爱好者82页的4题，8题，9题，10题，11题。第八节、去括号和添括号。1、 去括号。去括号在多项式简化的过程中极其重要，是合并同类项的前提，因此要清楚去括号的法则：括号前面是“+”号，将括号和前面的“+”去掉，括号里各项都不变号。括号前面是“”号，将括号和前面的“”去掉，括号里各项都变号。如注意：法则中的“都”，含义就是要变全都变，不变都

21、不变。多重括号去括号，由小到大依次去，边括号边合并同类项。检验去括号的依据：乘法分配律。改变法则：同号正，异号负，多个负号看个数。2、 添括号。添括号在多项式简化的过程中极其重要，因此要清楚添括号的法则：添括号时，若括号前面是“+”号，则括到括号里的各项都不变号，添括号时，若括号前面是“”号，则括到括号里的各项都变号，如注意：法则中的“都”，含义就是要变全都变，不变都不变。变号依据：乘法分配律。改变法则：同号正，异号负，多个负号看个数。添括号往往使得多项的简化更快，更方便。注意：检验添括号是否正确的办法就是去括号。第九节、整式的加减。整式的加减：先去括号，再合并同类项。去括号的注意事项：括号前

22、面是“+”号，将括号和前面的“+”去掉，括号里各项都不变号。括号前面是“”号，将括号和前面的“”去掉，括号里各项都变号。法则中的“都”，含义就是要变全都变，不变都不变。多重括号去括号，由小到大依次去，边括号边合并同类项。合并同类项的注意事项：1、 标记同类项（各项前面的符号也算在内）2、 合并同类项。第四章、图形的基本认识知识梳理第一节、生活中的立体图形：1、 区分：柱体、锥体和球体：（1）、柱体分为圆柱和棱柱,如图所示:（2）、椎体分为圆锥和棱锥，如图所示：（3）、球体，如图所示：2、 柱体的特征：（1）、上下两地面的形状和大小都一样；（2）、侧面的各棱在空间中是平行的；（3）、上、下两底面

23、都是圆形，则为圆柱，上下两底面都是多边形，则为棱柱；底面多边形是几边形，柱体就是几棱柱。3、 椎体的特征：（1）：只有一个底面（棱锥的各棱在空间中是相交的）；（2）、底面是圆形，则为圆锥，底面是多边形，则为棱锥，底面多边形是几边形，柱体就是几棱锥。4、 多面体：围成多面体的各面是平的面。5、 欧拉公式：顶点数+面数棱数=2。（爱好者95页：变式练习3）第二节、由立体图形到视图：1、 清楚视图的分类：一般将视图分为主视图、俯视图、侧视图（以左视图为主）。（1）、主视图：从物体正面得到的投影（从正面看，能看到的物体轮廓。）（2）、俯视图：从物体上面得到的投影（从上面看，能看到的物体轮廓。）（3）、

24、侧视图：从物体侧面得到的投影（从侧面看，能看到的物体轮廓。）（4）、三视图均为平面图形。（5）、参考题目-理科爱好者：97页：变式练习1，课堂精练1、2、3题，98页双基过关1、5、6、7题，100页课堂精练2题。2、三视图的一般位置排放：（以圆锥为例）（1）、主视图在俯视图正上方，左视图正左方；（2）、俯视图在主视图的正下方；（3）、左视图在主视图的正右方；3、三视图的绘图规则：（1）、高平齐：主视图和左视图必须在同一水平线上，高度要相等。（2）、长对正：俯视图在主视图正下方，长短要一致。（3）、宽相等：俯视图与俯视图的宽度要一致。（4）、看不到的轮廓线要用虚线表示出来。（5）、参考题目-理

25、科爱好者：97页：例题1和变式练习。4、三视图告诉我们的基本信息（以长方体为例）：（1）、主视图（正视图）：长方体的长和高（长在上下，宽在左右）（2）、侧视图（左视图）：长方体的宽和高（宽在上下，高在左右）（3）、俯视图：长方体的长和宽（长在前后，宽在左右）。第三节、由视图到立体图形：1、 能根据三视图大致判断立体图形：（1）、如果正视图和俯视图是三角形的，一般和锥体有关，再根据俯视图是圆形或N边形判断是圆锥还是N棱柱。（2）、如果正视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或N边形，可以判断是圆柱和棱柱。（3）、如果三视图都是圆形，则为球体。2、三视图告诉我们的基本信息：（1

26、）、圆柱：一般情况下，主视图和左视图反映的是圆柱的高和底面圆的直径；俯视图反映的是圆柱的底面圆的直径。（2）、圆锥：一般情况下，主视图和左视图反映的是圆锥的高 和底面圆的直径；俯视图反映的是圆锥底面圆的直径。（3）、三棱锥：一般情况下，主视图反映的是棱锥的高和底面三角形的边；侧视图反映的是棱锥的高和地面三角形的边所对应的高；俯视图反映的是地面三角形。3、常见物体的体积公式：（1）、圆柱：（S是底面圆的面积，h是圆柱的高）；（2）、圆锥：（S是底面圆的面积，h是圆锥的高）；（3）、长方体的体积公式：（a、b、c分别对应长方形的长、宽、高）。（4）、三棱锥的体积公式：（）。（5）、参考题目-理科爱

27、好者：99页：例题1，100页：变式练习1，101页探究拓展5题，103页：探究拓展8题。4、小正方体的堆放问题：（1）、主视图（正视图）反映的是立体图形的上下层数，列数（纵向），（2）、俯视图反映立体图形的前后行数（横向），列数（纵向），（3）、左视图反映立体图形前后各行的层数。（4）、参考题目-理科爱好者：98页第8、9题，99页第12、13题，100页变式练习2，101页能力提升4题。第三节、立体图形的表面展开图：1、 清楚什么是立体图形的展开图：把一个立体图形展开成平面图形。2、 常见图形的侧面展开图：（1）、圆柱的侧面展开图是长方形，一般情况下，长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。（2）

28、、圆锥的侧面展开图是扇形（可以是半圆），扇形的弧长是底面圆的周长。（3）、棱柱的侧面展开图是由几个相等的长方形拼接而成，一般情况下，侧面展开图的宽是棱柱的高，长为底面多边形的周长。3、熟记正方体的11种常见展开图，见理科爱好者102页-特别提醒。3、能够根据平面展开图大致判断原立体图形。4、能够根据平面展开图进行相应的表面积计算或体积计算。-理科爱好者103页8题第四节、平面图形：1、 什么是多边形-平面内由线段围成的封闭图形，多边形最基本的图形是三角形。2、 多边形的划分：根据围成封闭图形的线段数量分为三角形、四边形、五边形、3、 圆是由曲线围成的封闭图形，圆不是多边形。4、 多边形的切割：

29、把一个多边形分成多个互不重合的三角形。（1）、从N边形的顶点开始切割，可切割为N-2个互不重合的三角形。（2）、从N边形的边上一点（除开顶点）开始切割，可切割为N-1个互不重合的三角形。（3）、从N边形的内部一点开始切割，可切割为N个互不重合的三角形。第四节、点和线：1、正确区分线段、直线、射线：线段射线直线端点2个1个0个能否延伸不能单一方向无限延伸无限延伸2、 注意几个客观事实：（1）、直线和射线的长度是无法测量的，更不能说画长度为多少的直线和射线。（2）、射线和直线都可以由线段延伸得到。（3）、两条射线共端点，延伸方向相反，组成的图形不是一条直线。3、相关公理：（1）、两点之间线段最短。（2）、经过两点有一条直线，并且只有一条（两点确定一条直线）。4、线段、射线、直线的表示方法：（1）、线段和直线都可以用图中两个大写字母表示；（2）、线段和直线可以用小写字母表示，但是必须将小写字母写在直线上。（3）、射线用两个大写的字母表示时，端点字母写在前面。5、线段的数量统计以及车票的印制。直线上的点数35N线段数量310车票6206、直线的交点个数（最多）：直线的数量35N交点的个数310第五节、线段的长点比较。1、