最新高中数学参数方程大题带答案精选.docx

1、最新高中数学参数方程大题带答案精选参数方程极坐标系解答题）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程）过曲线 C上任意一点 P作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系坐标系和参数方程解答：当 sin（ +）=1时， |PA|取得最大值，最大值为当 sin（ +）=1 时， |PA|取得最小值，最小值为 点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题考点 ： 参数方程化成普通方程专题 ：分析：解答：坐标系和参数方程 （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直

2、角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解解：（ 1）直线 l 的极坐标方程为： ，( sin cos)2）根据曲线 C 的参数方程为：为参数）得22（x 2） +y =4 ，它表示一个以（ 2，0）为圆心，以 2 为半径的圆， 圆心到直线的距离为：d= ， d= ，曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值 = 点评： 本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题1）化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；最小值所以此曲线表示的曲线为圆心（ 4， 3），半径 1的圆；把直线 C3：t

3、为参数）化为普通方程得： x 2y 7=0，（其中 sin= ， cos= ）设Q 的坐标为 Q（8cos，3sin），故 M （ 2+4cos， 2+ sin） 所以 M 到直线的距离 d=从而当 cos= ，sin= 时， d 取得最小值 点评： 此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题， 简求值，是一道综合题4在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为上不同于 A ， B 的任意一点 （）求圆心的极坐标； （）求 PAB 面积的最大值考点 ： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题 ： 坐标系和参数方程可得

4、|AB|=2 ，利用三角形的面积计算公式即可得出圆心到直线 l 的距离点 P 直线 AB 距离的最大值为 点评： 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、 角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题坐标系，直线的极坐标方程为 求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用专题 ：计算题；压轴题分析：由题意椭圆的参数方程为圆和直线先化为一般方程坐标为参数），直线的极坐标方程为 将椭，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值解答： 解：将 化为普通方程为 （4 分）到直线的距离6 分）所以椭圆上点到直线距

5、离的最大值为 ，最小值为 （10 分）点评： 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程 进行求解，这也是每年高考必考的热点问题圆心到直线的距离 d=为参数），），2）可设圆的参数方程为：则设 M （ ，则 x+y= =sin （由于 R，则 x+y 的最大值为 1点评： 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计 算能力，属于中档题线 C 的极坐标方程为 （）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；（）若 Q 为 C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 l： （t为参数）距离的

6、最小值曲线 C 的直角坐标方程为 设 ，则线段 PQ 的中点 那么点 M 到直线 l 的距离点 M 到直线 l 的最小距离为 点 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的 评： 单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题考点 ： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系 专题 ： 直线与圆（ 为参数）消去参数可得： （x 1） +y =1把 x= cos， y= sin代入 化简即可得到此圆的极坐标方程（II ）由直线 l 的极坐标方程是 （sin+ ）=3 ，射线 OM ：= 可得普通方程： 直线 l ，射线 OM 分

7、别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出（ 为参数）消去参数可得： （x1） 2+y2=1把 x= cos， y= sin代入化简得： =2cos，即为此圆的极坐标方程II ）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （ sin+ ）=3 ，射线 OM：= 联立，解得（ 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（ + ） =4 （1）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；考点 ： 简单曲线的极坐标方程 专题 ： 坐标系和参数方程 分析：（2）设 P为曲线 C1上的动点，求点 P到 C2上点的距离的最小值，并

8、求此时点 P的坐标（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）求得椭圆上的点 到直线 x+y 8=0 的距离为的坐标，可得 d 的最小值，以及此时的 的值，从而求得点 P解答：解：（ 1）由曲线 C1： ，可得，两式两边平方相加得： ，即曲线 C1 的普通方程为： 由曲线 C2： 得： ，即 sin+cos=8，所以 x+y 8=0，即曲线 C2 的直角坐标方程为： x+y 8=0（2）由（ 1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点 到直线 x+y 8=0 的距离为，当 时，

9、 d 的最小值为 ，此时点 P 的坐标为点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值 域，属于基础题）求圆心）由直线C 的直角坐标；考点 ： 简单曲线的极坐标方程 专题 ： 计算题分析：l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值I）先利用三角函数的和角公式展开圆 C 的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x ， sin=y ， 2=x2+y 2，进行代换即得圆 C 的直角坐标方程，从而得到圆心 C 的直角坐标 （II ）欲求切线长的最小值，转化为求直线 l 上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算

10、出直线上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可 解答： 解：（ I） ， ，直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 （10 分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化， 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 体会在极坐标系和平面直角 坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化线 C1的方程为 （4sin）=12，定点 A （ 6， 0），点 P是曲线 C1上的动点， Q为 AP 的中点（1）求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 与直线 C2交于 A，B 两点，若 |AB|2 ，求实数 a的取值范围，代入 x2+y24

11、y=12，22得点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程为： （x3）2+（y1）2=4， （2）直线 l 的普通方程为： y=ax ，根据题意，得解得实数 a的取值范围为： 0， 点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程、 直线的参数方程， 直线与圆的位置关系等知识， 考查比较综合， 属于中档题， 解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解12在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系 圆 C1，直线 C2 的极坐标方程分别为 =4sin，cos （ ） =2 （）求 C1 与 C2 交点的极坐标；b 的值考点 ： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成

12、普通方程 专题 ： 压轴题；直线与圆分析：22x +（y2） =4， x+y 4=0，）2），（1，3），II ）把直线 l 的参数方程为（I）先将圆 C1，直线 C2 化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II ）由（ I）得， P与 Q 点的坐标分别为（ 0，2），（1，3），从而直线 PQ的直角坐标方程为 xy+2=0 ，由参 数方程可得 y= x +1，从而构造关于 a，b 的方程组，解得 a，b 的值解答： 解：（ I）圆 C1，直线 C2 的直角坐标方程分别为得C1与 C2 交点的极坐标为（ 4， ）（2 ， （II ）由（ I）得， P与 Q

13、 点的坐标分别为（ 0， 故直线 PQ 的直角坐标方程为 x y+2=0 ， 由参数方程可得 y= x +1，解得 a= 1，b=2点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础 题13在直角坐标系 xOy 中， l 是过定点 P（ 4， 2）且倾斜角为 的直线；在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，以 x 轴 非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（）写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程；（）若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、N，求 |PM|+|PN|的取值范围解答： 解

14、：（ I）直线 l 的参数方程为（t 为参数）2 曲线 C 的极坐标方程 =4cos可化为 2=4 cos把 x=cos，y=sin代入曲线 C 的极坐标方程可得 x2+y2=4x，即（ x2）2+y2=4 （t 为参数）代入圆的方程可得： t2+4（ sin+cos） t+4=0 曲线 C 与直线相交于不同的两点 M、N，2 =16（ sin+cos） 16 0， sincos0，又 0 ，），又 t1+t2= 4（ sin+cos）， t1t2=4 |PM|+|PN|=|t 1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin+cos|= ，|PM|+|PN| 的取值范围是 点评： 本题考查了直线的

15、参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题系， C 的极坐标方程为 =2 sin （）写出 C 的直角坐标方程；（） P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标考点 ： 点的极坐标和直角坐标的互化 专题 ： 坐标系和参数方程 分析：y=x，2 =6cos，即 =6cos 2 2 2 =6x 即（ x 3） +y =9）圆心（ 3， 0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 基本方法，属于基础题简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系计算题（ 1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线 l 的普通方程

16、；利用同角三角函数的基本关系，消去 可得曲线 C 的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点 P到直线 l 的距离的最大值，最后列出关于 r的方程即可求出 r 值得 C ：圆心（圆心 C 的极坐标（ 1， ）2）在圆 C：的圆心到直线 l 的距离为：圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，当 r=2 时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直 线距离公式、三角变换等内容17选修 4 4：坐标系与参数方程 2

17、2 2 2在直角坐标 xOy 中，圆 C1： x2+y2=4，圆 C2：（x2）2+y2=4（）在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点坐标（用极坐标表示） ；（）求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程考点 ： 简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程圆 ，即 的极坐标方程为 =4cos ，得： =2， ，故圆 C1，C2 的交点坐标（ 2， ），（2， ）故圆 C1，C2 的公共弦的参数方程为或圆 C1，C2 的公共弦的参数方程为从而 于 是圆 C1，C2 的公共弦的参数方程为点评： 本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力