数学山东省泰安市第二中学学年高二下学期学业水平测试文解析版.docx

1、数学山东省泰安市第二中学学年高二下学期学业水平测试文解析版山东省泰安市第二中学 2016-2017 学年高二下学期学业水平测试（文）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1若 a b，则下列不等式中正确的是（）A B CD 2a 2b2不等式 0 的解集为（）A （ ，1（ 3， +）B1，3）C1，3D（ ， 13，+）3等差数列 a 中， a5=15 ，则 a3+a4+a7+a6 的值为（）nA30B45C 60D 1204在 ABC 中，已知a=，b=，A=30 ，则 c 等于（）A B C或D以上都不对5

2、已知数列 an 的前项 n 和 Sn=n2+2n，则数列的前项 n 和为（）A B CD 6函数 f（ x） =的定义域为（）A （ ，11）B （1， 11C（1， 11）D （ 1， +）7已知等比数列 an中， a2=2，则其前三项和S3 的取值范围是（）A （ ， 2B（ ， 0）（ 1，+）C 6， +）D（ ， 2 6， +）8 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，S 表示三角形的面积， 若 asinA+bsinB=csinC，且 S=，则对 ABC 的形状的精确描述是（）A 直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形9等差数列 a 中， S 为其前

3、 n 项和，已知 S=2016 ，且=2000，则 a等于nn20161（）A 2017 B 2016 C 2015 D 201410某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前方河流的两岸 B，C的俯角分别为 75， 30，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（ ）A 米 B 米C 米 D 米11在数列 an 中， a1=2 ，an=an 1+ln （ 1+ ）（n 2）则 an= （ ）A 2+ nlnn B 2+（ n 1） ln n C 2+ln n D 1+n+ln n12已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=ax+by（ a 0，b 0

4、）的最小值为 2，则 + 的最小值为（ ）A B2C8 D17二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13不等式 kx2 kx+1 0 的解集为 R，则实数 k 的取值范围为 14 ABC 中， AB=3， AC=4，BC = ，则 ABC 的面积是 15张邱建算经是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？ ”该题大意是： “一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样， 已知第一天织了 5 尺，一个月后，共织布 390 尺，问该女子每天增加 尺（一月按 30 天计）16方程

5、ax2 +bx+2=0 的一个根在区间（ 0， 1）上，另一根在区间（ 1， 2）上，则 2a b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bcosA=asinB（1）求角 A 的大小；（2）若 a=6， ABC 的面积是 9 ，求三角形边 b， c 的长18已知关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 的解集为 x|x 1 或 x b （ b 1）（1）求 a， b 的值；（2）当 m 时，解关于 x 的不等式（ mx+a）（ x b） 019已知数列 a

6、n 为单调递减的等差数列， a1+a2+a3=21，且 a1 1，a23， a3 3 成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=|an|，求数列 bn 的前项 n 和 Tn20为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200 米，圆心角为120 的扇形广场内（如图所示），沿ABC边界修建观光道路，其中A、 B 分别在线段CP、 CQ 上，且A、B 两点间距离为定长米（1）当 BAC =45时，求观光道 BC 段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中 A、 B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值21设等比数列 a 的前项 n 和 S

7、 ， a =，且 S+，S ，S成等差数列，数列 b 满足nn2123nbn=2 n（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 cn=anbn，求数列 cn 的前项 n 和 Tn22已知二次函数 f（ x）=ax2+2x+c 的对称轴为 x=1， g（ x）=x+ （ x 0）（1）求函数 g（ x）的最小值及取得最小值时 x 的值；（2）试确定 c 的取值范围，使 g（ x） f （ x） =0 至少有一个实根；（3）当 c=m 3 时， F （x） =f（ x）（ m+2） x，对任意 x（ 1， 2有 F （ x） 0 恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案一、选择题1 D【解析】取 a=

8、2， b= 1 时， A B C 不成立；对于 D 由指数函数 y=2 x 在 R 上单调递增， a b，可得 2a 2b故选： D 2 B【解析】原不等式等价于（ x 1）（ x 3） 0 且 x3 0，所以不等式的解集为 1，3）；故选： B3 C【解析】利用等差数列 an 的性质： a3+a7=a4 +a6=2a5a3+a4+a7+a6=4a5=4 15=60故选： C4 C【解析】由，利用余弦定理得：=+c2 2c，即c2 3c+10=0 ，因式分解得：（ c 2）（ c） =0，解得：c=2或故选C5 A【解析】数列 an 的前项 n 和 Sn=n2+2n，n=1 时， a1=S1=

9、3 n 2 时， an=Sn Sn 1=n2+2n （ n 1）2+2（ n1） =2n+1， n=1 时也成立 an=2n+1，=数列的前项n 和=+ += = 故选： A6 B【解析】函数 f（ x） = 有意义，只需 1 lg（ x 1） 0，且 x 1 0，即为 lg（ x 1） 1 且 x1，解得 1 x 11，则定义域为（ 1， 11故选： B7 D【解析】等比数列 an 中， a2=2，其前三项和S3=，当 q 0 时， S3= 2+2=6 ；当 q 0 时， S3=2 2=2 4= 2其前三项和 S3 的取值范围是（， 2 6， +）故选： D 8 D【解析】 asinA+bs

10、inB=csinC，由正弦定理可得： sin2A+sin2B=sin2C，可得： a2+b2=c2，C=， ABC 是直角三角形又 S=acsinB， 2accosB= acsinB，解得： sinBcosB=0 ，可得：sin （B） =0，B=k，可得： B=k+， k Z，B（ 0，）， B（，），B=0，可得： B=， A=B C=， ABC 是等腰直角三角形故选：D9 D【解析】由= n+，可知：数列是等差数列，设公差为d=2000=2000 d，解得 d=11=+2015 1，解得 a1= 2014故选： D10 C【解析】如图由图可知， DAB =15，tan15 =tan（ 4

11、5 30） =2 在 Rt ADB 中，又 AD =60，DB =AD?tan15 =60（ 2 ） =120 60 在 Rt ADC 中， DAC=60， AD=60， DC =AD?tan60 =60 BC =DC DB =60 =120（ 1）（ m）河流的宽度 BC 等于 120（ 1） m故选： C11 C【解析】 = ，（ n 2）an=an 1+ln n ln（ n1），（ n 2）an lnn=an 1 ln（ n 1），（ n2） an lnn 是常数数列， an lnn=a1 ln1=2 ， an=2+ln n故选： C12 B【解析】由约束条件得到可行域如图：目标函数 z=ax+by（ a0， b 0）即 y= x+