数学山东省泰安市第二中学学年高二下学期学业水平测试文解析版.docx
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数学山东省泰安市第二中学学年高二下学期学业水平测试文解析版
山东省泰安市第二中学2016-2017学年
高二下学期学业水平测试（文）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．2a＞2b
2．不等式
≤0的解集为（
）
A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）
B．[1，3）
C．[1，3]
D．（﹣∞，1]
∪[3，+∞）
3．等差数列{a}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（
）
n
A．30
B．45
C．60
D．120
4．在△ABC中，已知
a=
，b=
，A=30°，则c等于（
）
A．
B．
C．
或
D．以上都不对
5．已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列
的前项n和为（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数f（x）=
的定义域为（
）
A．（﹣∞，11）
B．（
1，11]
C．（
1，11）
D．（1，+∞）
7．已知等比数列{an}
中，a2=2，则其前三项和
S3的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣2]
B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．[6，+∞）
D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）
8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，
且S=
，则对△ABC的形状的精确描述是（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
9．等差数列{a
}中，S为其前n项和，已知S
=2016，且
﹣=2000，则a
等于
n
n
2016
1
（
）
A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣2014
10．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C
的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）
A．米B．米
C．米D．米
11．在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+）（n≥2）则{an}=（）
A．2+nlnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+lnnD．1+n+lnn
12．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最
小值为2，则+的最小值为（）
A．B．2
C．8D．17
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．
14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．
15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：
“今有女
善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？
”该题大意是：
“一女
子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月
后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）
16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的
取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．
18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．
19．已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比
数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．
20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为
200米，圆心角为
120°的扇形广场内（如
图所示），沿△
ABC
边界修建观光道路，其中
A、B分别在线段
CP、CQ上，且
A、B两点
间距离为定长
米．
（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观
光道路总长度达到最长？
并求出总长度的最大值．
21．设等比数列
{a}的前项n和S，a=
，且S+
，S，S
成等差数列，数列
{b}满足
n
n2
1
23
n
bn=2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前项n和Tn．
22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．
（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；
（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；
（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
【解析】取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；
对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．故选：
D．
2．B
【解析】原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；
故选：
B．
3．C
【解析】利用等差数列{an}的性质：
a3+a7=a4+a6=2a5．
∴a3+a4+a7+a6=4a5=4×15=60．故选：
C．
4．C
【解析】由
，利用余弦定理得：
=
+c2﹣2
c×
，即
c2﹣3
c+10=0，
因式分解得：
（c﹣2
）（c﹣
）=0，解得：
c=2
或
．故选
C
5．A
【解析】∵数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，
∴n=1时，a1=S1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时也成立．∴an=2n+1，
∴
=
=
．
∴数列
的前项
n和=
+
++
==．故选：
A．
6．B
【解析】函数f（x）=有意义，
只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，
即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11]．
故选：
B．
7．D
【解析】∵等比数列
{an}中，a2=2，∴其前三项和
S3=
，
当q＞0时，S3=
≥2+2
=6；
当q＜0时，S3=
≤2﹣2
=2﹣4=﹣2．
∴其前三项和S3的取值范围是（﹣
∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：
D．
8．D
【解析】∵asinA+bsinB=csinC，
∴由正弦定理可得：
sin2A+sin2B=sin2C，可得：
a2+b2=c2，
∴C=
，△ABC是直角三角形．
又∵S=
=
acsinB，
∴×2accosB=acsinB，解得：
sinB﹣cosB=0，可得：
sin（B﹣
）=0，
∴B﹣
=kπ，可得：
B=kπ+
，k∈Z，
∵B∈（0，
），B﹣
∈（﹣
，
），
∴B﹣
=0，可得：
B=
，A=π﹣B﹣C=
，
∴△ABC是等腰直角三角形．故选：
D．
9．D
【解析】由
=
=n+
，
可知：
数列
是等差数列，设公差为
d．
∴
﹣
=2000=2000d，解得d=1．
∴1=
=
+2015×1，解得a1
=﹣2014．故选：
D．
10．C
【解析】如图
由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD?
tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?
tan60°=60．
∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：
C．
11．C
【解析】∵=，（n≥2）
∴an=an﹣1+lnn﹣ln（n﹣1），（n≥2）
∴an﹣lnn=an﹣1﹣ln（n﹣1），（n≥2）
∴{an﹣lnn}是常数数列，∴an﹣lnn=a1﹣ln1=2，∴an=2+lnn．故选：
C
12．B
【解析】由约束条件得到可行域如图：
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）
即y=﹣x+
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