青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题.docx

1、青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题青岛市中考数学几何综合压轴题模拟专题一、中考几何压轴题1折纸是一种许多人熟悉的活动近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：（综合与实践）操作一：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕MN；操作二：如图2，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应的点为D；操作三：如图3，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD折叠再展开，折痕MD与边AB交于点P；（问题解决）请在图3中解决下列问题：（1）求证：BPDP；（2）AP：BP ；（拓

2、展探究）（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD折叠再展开，折痕CD与边AB交于点Q再将正方形纸片ABCD过点D折叠，使点A落在AD边上，点B落在BC边上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕EF与边AD交于点E，与边BC交于点F，如图4试探究：点Q与点E分别是边AB，AD的几等分点？请说明理由2如图，已知和均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则 ，线段BD、CE之间的数量关系是 ；（2）拓展探究：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并

3、说明理由；（3）解决问题：如图，AE2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长3某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究：（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_；推广验证：（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用：（3）如图4，在五边形中，点在上，求五边形的面积4问题探究：（1）如图，已知在ABC中，BC4，BAC45，则AB的最大

4、值是 （2）如图，已知在RtABC中，ABC90，ABBC，D为ABC内一点，且AD2，BD2，CD6，请求出ADB的度数问题解决：（3）如图，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区ABC，且ABACBAC120，点A、B、C分别是三个任务点，点P是ABC内一个打卡点按照设计要求，CP30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120，即APB120为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值5（模型构建）如图所示，在边长为1的正方形中，的顶点，分别在，上（可与点，重合），且满足的高线交线段于点（可与，重合），设（1）求的值（模型拓展）在（模型构建

5、）的基础上，将条件“边长为1的正方形”改为“长、宽的矩形”（其他条件不变）（2）判断的值是否改变若改变，请求出的取值范围；若不改变，请证明（深入探究）在（模型构建）的基础上，设的面积为（3）求的最小值；当取到最小值时，直接写出与的数量关系6综合与实践（问题背景）如图1，矩形中，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处（问题解决）（1）填空：的长为_（2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到与交于点F，与交于点G求的长；（拓展探究）（3）在图2中，连接，则四边形是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由7在与中，且，点D始终在线段AB上（不与A、B重合） （1）问

6、题发现：如图1，若度，的度数_，_；（2）类比探究：如图2，若度，试求的度数和的值； （3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当时，BM的最小值为多少？直接写出答案8（1）问题发现如图1，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，ACB=BED=45，点E是线段AC上一动点，连接DE填空：则的值为_；EAD的度数为_（2）类比探究如图2，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90，ACB=BED=60，点E是线段AC上一动点，连接DE请求出的值及EAD的度数；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC=4，则当ABM是直角三角形时

7、，求线段AD的长9（1）（问题发现）如图，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接填空：线段与的数量关系为_；直线与所夹锐角的度数为_（2）（拓展探究）如图，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3）（解决问题）如图，在正方形中，点M为直线上异于B，C的一点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，若，直接写出的长10某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：数学理解(1)点是线段垂直平分线上的一点，则的值为 ；拓展延伸(2)在平面直角坐标系中，点， 点在轴上，且， 则点的坐标为 (3)经小组探究发现，如图，延

8、长线段到点，使，以点为因心，长为半径作园，则对于上任一点，都有，请你证明这个结论：问题解决(4)如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河从码头到码头，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河边上确定码头的位置(请画出示意图并简要说明理由)11如图1，已知直角三角形，点是边上一点，过作于点，连接，点是中点，连接，（1）发现问题：线段，之间的数量关系为_；的度数为_；（2）拓展与探究：若将绕点按顺时针方向旋转角，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若绕点旋转的过程中，当点落到边上时，边上另有一点，连接，请

9、直接写出的长度 12（性质探究）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF=2OG（迁移应用）（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值（拓展延伸）（4）若DF交射线AB于点F，（性质探究）中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tanBAE的值13问题发现：（1）如图1，与同为等边三角形，连接则与的数量关系为_；直线与所夹的锐角为_；类比探究：（2）与同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成

10、立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）中，为的中位线，将绕点逆时针自由旋转，已知，在自由旋转过程中，当在一条直线上时，请直接写出的值14（1）问题发现如图1，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若ADE60，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是 （2）拓展探究如图2，ABC是等腰三角形，ABAC，B，点D，E分别在边BC，AC上若ADE，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B30，ABAC4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向勾速运动，同时点M从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之

11、停止运动，连接PM，在PM右侧作PMG30，该角的另一边交射线CA于点G，连接PC设运动时间为t（s），当APG为等腰三角形时，直接写出t的值15如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上（问题发现）如图1所示，与的数量关系为_；（类比探究）如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；（拓展延伸）若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为_16（感知）（1）如图，在四边形ABCD中，C=D=90，点E在边CD上，AEB=90，求证：=（探究）（2）如图，在四边形AB

12、CD中，C=ADC=90，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，FEG=AEB=90，且=，连接BG交CD于点H求证：BH=GH（拓展）（3）如图，点E在四边形ABCD内，AEB+DEC=180，且=，过E作EF交AD于点F，若EFA=AEB，延长FE交BC于点G求证：BG=CG17如图（1），在矩形中，点分别是边的中点，四边形为矩形，连接（1）问题发现在图（1）中，_；（2）拓展探究将图（1）中的矩形绕点旋转一周，在旋转过程中，的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；（3）问题解决当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长18问题情境：两张直角三角形纸片中，连接，过点作的垂线，分别交

13、线段，于点，（与在直线异侧）特例分析：（1）如图1，当时，求证：；拓展探究：（2）当，探究下列问题：如图2，当时，直接写出线段与之间的数量关系： ；如图3，当时，猜想与之间的数量关系，并说明理由；推广应用：（3）若图3中，设的面积为，则的面积为 （用含，的式子表示）19探索发现（1）如图，ABC与ADE为等腰三角形，且两顶角ABCADE，连接BD与CE，则ABD与ACE的关系是 ；操作探究（2）在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE，随着点P在线段AD上位置的变化，点

14、E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你探究，当点E在直线AD上时，如图所示，连接CE，判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由拓展应用（3）在（2）的应用下，请在图中画出BPE，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P在线段AD上运动时，AE的最小值20问题提出（1）如图（1），在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则ACN 类比探究（2）如图（2），在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由拓展延伸（3）如图（3），在等腰三角形ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使AMMN，连接CN添加一个条件，使得ABCACN仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由