《广东省揭阳市二零一六届高三数学学业水平考试试题文新人教a版》doc.docx

1、广东省揭阳市二零一六届高三数学学业水平考试试题文新人教a版doc绝密启用前揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

2、和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱锥的体积公式：V=-Sh 其中S表示棱锥的底面积，力表示棱锥的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z(z-l)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A = x|y = lg(x+3),B = x|x2,则下列结论正确的是A.-3e A C. ACB = B D. AJB = B3.“0 =兀”是“函数y = sin(2x + 0)为奇函数的”

3、A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.向fiBA = (-l,2),BC = (3,4),则疋=A. (4,2) B. (-4,-2) C. (2,6) D. (-4,2)5.某商场有四类食品，食品类别和种数见类别粮食类植物汕类动物性食品类果蔬类右表:现从中抽取-个容量为20的种数40103020样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样木，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数Z和是A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.方程2t-1+x = 5的解所在的区间7.若双曲线二-=i的离心率为则其渐近线的斜率为 cT 少A. d v 1 B. a

4、 0 C. a D. 0a300空气质量级别一级一.级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类別颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日一10月30日，对空气质量指数AQI进行监测,获得数据后得火数到如图（4）的条形图（1） 估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2） 在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中108 空气质昴级别三级四级五级六级任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐图（4）红色的概率.18.（本小题满分14分）在AABC中,角A、

5、B. C所对应的边为a.b.c7T(1)若 cos( A) = 2 cos A.求 A 的值；3B（2）若COSA = ?HAABC的面积屁，求sinC的值.Bi求证：A】C丄平面ABC在(2)的条件卜；设点P为CG上的动点，求当PA+PB取得最小值时PC的长y图(6)20.(本小题满分14分) x2 y2如图(6),已知F(c，O)是椭圆C: + = 1(/?0)的右焦点;cr tr F:(x-c)2 + /=672与x轴交于DE两点，其中E是椭IMIC的左焦点.求椭圆C的离心率;(2)设口 F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点,试判断直线与 F的位置关系；(3)设肓线BF

6、与口 F交于另一点G ,若BGD的而积为伍，求椭圆C的标准方程.21.(本小题满分14分)设函数/(x) = axn + hxn + c(3： 0),其中a + h = 0f n为正整数，a, b, c均为常数,曲线尸/(%)在(1J)处的切线方程为兀+ y -1 = 0(1)求b, c的值；(2)求函数/心)的最大值；(3)证明：对任意的xw(0,+2 )都有/(%) 丄.(为自然对数的底)e揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考杳内容比照评分标准制订和应的评分

7、细则.二、 对计算题当考牛的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，nJ视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、 解答右端所注分数，表示考牛正确做到这一步应得的累加分数.四、 只给整数分数.1.选择题 CC A AB CBBCDa 0,9解析:10.函数/(Q有3个零点，须满足彳 0.2.填空题：11.2； 12.纟；13.;14. V6 ； 15. 35 解析：12.设被污损的数字为x (xgA),则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88 + 89 + 92 + 91+9083 + 83 +

8、 87 + 99 + 90 + 兀，解得 05兀 0q = -2不合舍去， = 2 x 3心； 6分(2) 数列仇是首 项$ =1,公差d = 2的等差数列，.仇=2n 1, 8分S” =(4 + H Q“)+ (勺 +2 亿)2(3 -1) 71(1 + 2/2-1) 1 , 2= 1 = 3 1+7?. 3-1 2 12分17.解：(1)由条形统计图可知,空气质量类别为屮度污染的天数为6, 1分所以该城市木月内空气质暈类别为屮度污染的概率P = = 4 分30 5(2)由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为弘b、c、d ,空气 质罐类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e

9、、f . 6 分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类別颜色为褐红色为事件A,则基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(a, e), (a, /), (b, e)9 (b, .f), (c, e (c, f),A包含的基本事件有：(&,e)9 (a, /), (b, e), (b, f (c, e (c, /), (d, e (, /),(匕 f) 9 种可能, 10分故所求的概率P(A)9 _315 _512分7T1& 解：(1)由 cos(A-y) = 2 COS A, cos A cos + sin Asin = 2 cos

10、 A.3 3 2分V3sin A = 3cos A tan A = V3IT0 A 7T A =3小 sin A /. sin C =产 2214分【解法2： z心，,.0A煜1 0由S宀尹sirM盲阮得X3c,10分由余弦定理得：a2 =b2+c2- 2/?ccos A = 9c2 4- c2 - 2c2 = 8c2,12分: a2+c2 =Sc2+c2 =9c2 =b2 f AAABC 是 RtZ,角 B 为直角, 13分sin C =. h 3 14分】【：解法 3： vcosA = -, /. 0 A 3 2sin A - Vl - cos2 A =3IIIS宀#csin心爭c得 b

11、= 3c10分由 余弦定 理得： a1 =b -c2 -2/?ccos A = 9c2 +c2 - 2c2 =a = 2/2c 12 分又 S=-sinC = V2c2 , 得 L2 近c3csWC = 4ic222sinC = -. 14 分】31 71【解法 4： tcos A = , / 0 A 32 10分h r由止弦定理得： = ,则 3sin C = sin B = sin兀 一(A + C) = sin(A + C),sin B sin C 11分2V2 13sin C = sin(A + C) = sin A cos C + cos Asin C, 3sinC = cos C

12、+sin C,33整理得cosC = 2V2sinC，代入sin2C + cos2 C = l,得sin2 C = -,9 13分7T由 cb0C rC = L =. BBX AB AB 720.解：(1)圆F过椭圆C的左焦点，把(-c,O)代入圆F的方程，得14c2 = a2,故椭圆C的离心率 = = ：a 2 3分 在方程(x-c)2 + y2=a2中令兀=0得y2=a2-c2=h29可知点B为椭圆的上顶点,由知，=,故a = 2c,b = yja2 c1 = V3c 故 B (0, V3c),a 2 5分在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为(3c,0),则点A为(-3c,0), 6分于是

13、可得直线AB的斜率kAB = =写 7分而直线FB的斜率kFR = /3 ,-C丿* 5 kpD = -1，直线AB与口 F相切。T /(-V)= an +1)兀+ bnxnl , /. / (I) =(Q + b)n + a = a. 2分又切线x + y = 的斜率为-1,d = 1,b = l,c = O. 3分(2)由(1)知，/(x) = -x,l+i + xH,故fM = (n + l)y,_, (- 一 x) 4 分/? + 1令/3 = 0,解得X =,即/(兀)在(0,炖)上有唯一零点X.= n+1 n+1 5分当0 兀0,故f(x)在(0,)上单调递增； H + 1 /1

14、+ 1 6分n 7当兀 吋，fx) 0 ,故/(兀)在( ,+oo)单调递7分.加在(0心上的最大值/(% = /(角)=(角曲2备72 + 1 斤 + 1减(3)证法1：要证对任意的xg(0,+oo)都有nf(x)-f只需证/(x)丄, e ne卅 卅 丨由(2)知在(0,+8)上/(兀)有最大值，/(x)_ 7，故只需证/ “心 一一-9(n + 1) (兀+ 1) ne分即() -，即 ln- + 0, h+1 e n+1 n+1 10分yl 1令= r,(0rl),则= l f,即+ /? + 1 H + 1 11分令 g (/) = In f - f +1, (0 f 0,所以g(/

15、)在(0,1)上单调递增,.g(/) g(l) = 0 ,即对任意的0 v / v 1恒成立，对任意的xe(0,+oo )都有nf(x) 0),贝ijt1 1 t -1= ? = 5- (z 0) 9 分t r r当0 v兀v 1时，0(r) 1时,0(/) 0,故处)在(1, +00)单调递增.(/)在(0,+oo)上有最小值,0(。丽=0(1) = 0 10分0(/)0 (/1),即lnrl- (r1). t 11分令/ = 1+丄，得n ,即 ln()/,+I Ine , 12n n n+ n分 所以(孚即為氏nn I由(2)知，f(x) n ,.故所证不等式成立. ( + 1) ne14分】I(2) Ml： vcos-, A0-I 22sin A = VI-cos A = 31匹由 S = 2c* I 2 3 = bcsin A =be 得 b = 3c,2310分由余弦定理得：a2 =b2+ c2 - 2Z?ccos A = 9c2 + c2 - 2c2 = 8c2, /由正弦定理得：二亠，即仝色二亠sin A sine sin A sinC