第三章特殊的平行四边形.docx

1、第三章特殊的平行四边形3.2 特殊的平行四边形3.2.1 矩形班级：_ 姓名：_一、判断题1.矩形的对角线互相平分2.矩形的对角线互相垂直3.对角线相等的四边形是矩形4.矩形具有平行四边形的一切性质5.对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题1.如图（）矩形的两条对角线夹角是60，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是_. （1） （2）2.图（2）已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：_;_.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=120，则OBA=_.5.矩形的对角线相交成60角，对

2、角线长为10厘米，则矩形的宽为_.6.在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_形.7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是_，再判定这个四边形有一个_或再判定这个四边形的两条对角线_.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若AOB是等边三角形，AB=2 cm,则 ABCD的面积等于_.三、选择题1.如图（1），过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则AEC是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形 （1） （2）2.如图（2），在矩形ABCD中，O是BC的中点，AOD=90，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为A.5 c

3、m B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm3.下列命题中正确的是A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则CBE等于A.30 B.22.5C.15 D.以上答案都不对四、解答题1. 如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数. 1. 如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形参考答案一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.102.1

4、20（平方单位）3.对角线相等 四个内角均为904.305.5厘米6.矩7.平行四边形 内角是直角 相等8.4 cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=BAD=45又CAE=50，BAO=BAE+CAE=60AOB为等边三角形，OB=AB，ABO=60OBE=ABCABO=9060=30BAE=45，BEA=45AB=BE，OB=BEBOE=752.证明：如图在ABCD中，AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线1=2=90，3+4=90在ABH中AHB=90=GHE，在AED中AED=90同理可证GFE=90，HGF=90四边形EFGH

5、为矩形.3.2.2 菱形班级：_ 姓名：_一、判断题1.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的对角线互相平分3.对角线垂直的四边形是菱形4.只有菱形才可能对角线互相垂直5.邻边相等的平行四边形是菱形二、填空题1.邻边相等的平行四边形是_.2.菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为_.3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是_度.4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边_，对角线_.6.菱形的一个内角是120，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.7.要判断一个四边形是

6、菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_或两条对角线_.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_.三、选择题1.四边相等的四边形是A.菱形 B.矩形C.正方形 D.梯形2.菱形的面积等于A.对角线乘积 B.一边的平方C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是A.AB=CD B.AC=BDC.当ACBD时，它是菱形 D.当ABC=90，它是矩形四、解答题1.如左下图，在菱形ABCD中，E

7、、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF 2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形参考答案一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.菱形2. 3.30 150 30 150或150 30 150 304.40 cm25.相等 互相垂直且平分一组对角6.4厘米，4厘米7.邻边相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.证明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，B=D又E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF在ABE和ADF中，AB=AD，B=D，BE=DFABEADF，AE=A

8、F2.证明：（证法不惟一）O是AC的中点，AO=CO又在矩形ABCD中，ADBC，1=2在AOE和COF中，1=2，AO=CO，AOE=COF=90AOECOF，AE=CF又EF是AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CFAE=CE=AF=CF四边形AECF是菱形3.2.3 正方形及其应用班级：_ 姓名：_一、判断题1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形4.四边都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性质6.既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1.正方形的性质：正方形的四个角_，四条边_，正方形的两条对角线_，并且_

9、.2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_.3.正方形的判定方法：_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_度可以与原图形重合.三、选择题1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于A.135 B.45C.22.5 D.30四、解答题1.如左下图，ABCD和AEFG都是正方形.求证：BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四

10、边形？（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分2.5cm3.一个内角是直角或对角线相等 一组邻边相等或对角线垂直4.90三、1.D 2.C四、1.证明：四边形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又BAE+EAD=90，DAG+EAD=90BAE=DAG，BAEDAGBE=DG2.（1）平行四边形 （2）顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形二、特殊平行四边形(一)班级：_姓名：_作业导航1.

11、矩形的性质和判定2.菱形的性质和判定一、填空题1.矩形的两条对角线的一个交角是60，一条对角线与较短边的和是12 cm，则对角线长是_. 2.在矩形ABCD中，BD、AC相交于O，AC=6，AB=3，则BC=_，BD=_，AOB=_，S矩形ABCD=_.3.有三个角是_的四边形是矩形.对角线_的平行四边形是矩形.有一个角是_的平行四边形是矩形.4.如图1，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果BAE=50，则 DAF=_.图15.已知矩形的两条对角线的一个交角是40，那么对角线与矩形的边所成的角是_.6.矩形ABCD的两条对角线交于点O，(ABBC)，AC=2BC，则AOB=_.7.

12、顺次连结矩形四边中点所得四边形是_.顺次连结菱形四边中点所得四边形是_.顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_.由此猜想：顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_的四边形四边中点所得四边形是菱形.即新四边形的形状与原四边形的_有关.8.菱形的周长是20 cm，则菱形的一边长是_.9.菱形的相邻两内角之比为12，则这两个角的度数分别是_.10.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_.11.对角线互相垂直平分的四边形是_.二、选择题12.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直C.有三边相等 D.四条边都相等13.如

13、图2，在菱形ABCD中，若ABC=120，则BDAC等于（ ）图2A.2 B.12C.1 D.314.若菱形ABCD的周长为16，AB=12，则菱形的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D.815.ABCD中，AC、BD交于点O，OM是OBC的高，若点M是BC中点，那么 ABCD（ ）A.一定是矩形 B.一定不是矩形C.不一定是矩形 D.以上答案都不对三、解答题16.如图3，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=BDE，求EDC的度数.图417.矩形ABCD中,AD=9 cm,AB=3 cm，将其折叠使点D与点B重合，求折叠后DE的长.图418.已知：如图5，等腰ABC中，AB=AC，D是BC的

14、中点，DEAB，DFAC，求证：四边形AFDE是菱形.图520.如图6,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD交BC于E,若CAE=15，求BOE的度数.图6二、特殊平行四边形(一)一、1.8 cm 2.3 6 60 9 3.直角 相等 90 4.20 5.70,20 6.120 7.菱形 矩形 菱形 对角线互相垂直 对角线相等 对角线 8.5 cm 9.60,120 10.20cm 11.菱形二、12.D 13.D 14.D 15.A三、16.60 17.5cm 18.略 19.75特殊平行四边形(二)班级：_姓名：_作业导航正方形的判定及性质一、填空题1.正方形的一条边长是4，

15、则它的对角线长是_.2.正方形的面积是25，则它的对角线长_.3.邻边_的矩形是正方形.4.有一个角是直角的菱形是_.5.对角线_的四边形是正方形.6.正方形的对角线和它的边所成的角是_度.7.如图1，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边ABE、ABF，则 CFB=_，若AB=4，则S四边形AFBE=_.图18.如图2，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则 AFC=_.图29.正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，则正方形的面积为_.二、选择题10.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ）A.AD

16、BC，B=DB.AC=BD，AB=CD，AD=BCC.OA=OC，OB=OD，AB=BCD.OA=OB=OC=OD，ACBD11.正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且平分每一组对角C.每一内角均为直角D.对边平行且相等12.ABCD是正方形需增加的条件是（ ）A.邻边相等 B.邻角相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等13.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A.平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形14.矩形的对角线长10 cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）A.40 cm B.10 cm C.

17、5 cm D.20 cm三、解答题15.梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45的另一腰长是4 cm，求此梯形的面积.图316.如图4，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.图417.如图5，四边形ACDE、BAFG是以ABC的边AC、AB为边向ABC外所作的正方形.求证：(1)EB=FC.(2)EBFC.图5特殊的平行四边形(二)一、1.4 2.5 3.相等 4.正方形5.互相垂直平分且相等 6.45 7.15 88.112.5 9.3二、10.D 11.B 12.D 13.C 14.D三、15.24 cm2 16.略 17.略

18、单元测试班级：_姓名：_得分：_一、填空题1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_.2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_ cm2.3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_.4.ABCD中，若AB=23，则C=_，D=_.5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是_.6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_，AC=_.7.ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_ cm，AD=_ cm.8.菱形两邻角的度数之比为13，高为7，则边长=_，面积=_. 9.如图1，等边A

19、BC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_个等边三角形，有_个菱形.图110.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长短4 cm，则AB=_，BC=_.11.如图2，E、F是ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_.图212.如图3，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_对.图3二、选择题13.在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（ ）(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；

20、(4)SABE=3SAGEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图4，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）图4A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.615.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.图5A.1 B.2 C.3 D.416.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形A

21、BCD以A为中心_得到的.（ ）A.顺时针旋转60 B.顺时针旋转120C.逆时针旋转60 D.逆时针旋转12017.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.418.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.7519.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ）图6A. B. C.2 D. 20.如图7，直线l1、l2、

22、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）图7A.1处 B.2处 C.3处 D.4处21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（ ）A.30cm B.30 cm C.60 cm D.60 cm22.给出五种图形：矩形 菱形 等腰三角形(腰与底边不相等) 等边三角形 平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30角的三角板拼成的所有图形是（ ）A. B. C. D.三、解答题23.如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，

23、求证：EF=DF.图824.已知：如图9，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.图925.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.图1026.如图11ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE.图11(1)求证：ACDCBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=30.27.已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比 DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.图1228.已知

24、等腰梯形ABCD，ADBC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.图1329.如图14所示，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD、 BCE、ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.图14单元测试一、1.20 2.8 3.5 24 4.72 108 5.8 6.4 4 7.4 6 8.14 98 9.5 3 10.12 cm 16 cm 11.平行四边形12.3二、13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C三、23.略 24.略 25.略26.（1）略 （2）D为BC的中点时27.AB=CD= cm AD=BC= cm28.略 29.四边形ADEF是平行四边形