机械工程控制基础计算题.docx

1、机械工程控制基础计算题机械工程控制基础计算题 2n 22 s +2s +n n 三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)= ，试求最 大超调量=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数和n 的值。 -解：t p = 六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，超调量，峰值时间，调整时间s (=0.02)。 解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。 t p t %=e 2 -2 100%=9.6% =0.6 0.2 n - n = t p - 2 = 314. 0. 2-0. 6 2 =19.6rad/s 四、设一

2、系统的闭环传递函数为G c (s)= 2n 22100 X o (s )1002s 50s +4 =2 X i s 1+0. 02s 50s +4+2s +0. 08s +0. 04 s 50s +4，试求最大 与标准形式对比，可知 2w n =0. 08 ， s +2n s +n 超调量=5%、调整时间t s =2秒(=0.05)时的闭环传递函数的参数和n 的值。 -解： %=e -2 100%=5% =0.69 t 3 s = n 2 n =2.17 rad/s 五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 G =25 k (s ) s (s +6) 求（1）系统的阻尼比和无阻尼自然频率n ； （

3、2）系统的峰值时间t p 、超调量、 调整时间t S (=0.02)； 解：系统闭环传递函数 25 G s (s +6) 2525B (s ) =1+ = s (s +6) +25=s 2 +6s +25s (s +6) 与标准形式对比，可知 2w 6 ，w 2 n =n =25 故 w n =5 ， =0. 6 又 w =w 2 =5-0. 62 d n -= 4 t p = w = d 4 =0. 785 -0. 6 %=e 1- 2 100%=e 1-0. 62 100%=9. 5% t 4s =w =1. 33 n 七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： G (s ) = 100

4、K s (s +2) 求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ； （2）试求输入为r (t ) =1+3t 时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式 G K (s ) = 100s (s +2) =50 s (0. 5s +1) 可见，v 1，这是一个I 型系统 开环增益K 50； （2）讨论输入信号，r (t ) =1+3t ，即A 1，B 3 根据表34，误差 e ss = A 1+K +B =1+3 =0+0. 06=0. 06 p K V 1+50 1 w 2n =0. 04 n =0. 2(rad /s )=0. 2 - - 0. 2%=e - 2 =e -0.

5、252. 7% t p =- 2 = n 0. 2-0. 2 2 16. 03(s ) t 4 4 s = n 0. 20. 2 =100(s ) 八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： G K (s ) = 2 s 2 (s +0. 1)(s +0. 2) 求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ； （ 2 ）试求输入为 r (t ) =5+2t +4t 2 时，系统的稳态误差。 解：（1）将传递函数化成标准形式 G ( s ) = 2 K 2 = 100 s (s +0. 1)(s +0. 2) s 2(10s +1)(5s +1) 可见，v 2，这是一个II 型系统 开环增益

6、K 100； （2）讨论输入信号， r (t ) =5+2t +4t 2，即A 5，B 2, C=4 根据表34，误差 e A 1+K +B +C =51+2+4 ss = 100 =0+0+0. 04=0. 04p K V K a 九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： G K (s ) = 20 (0. 2s +1)(0. 1s +1) 求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ； （2）试求输入为 r (t ) =2+5t +2t 2时，系统的稳态误差。 解：（1）该传递函数已经为标准形式 可见，v 0，这是一个0型系统 开环增益K 20； （2）讨论输入信号，r (t ) =

7、2+5t +2t 2，即A 2，B 5，C=2 根据表34，误差 e A ss = 1+K +B K +C =2+5+2=2 += p V Ka 1+200021 十、设系统特征方程为 s 4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=2，a 2=3，a 1=4，a 0=5均大于零，且有 2400 =20 =23-14=20 1 2 十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 G (s ) = 30 s (0. 02s +1) 3504= 02400135 解：该系统开环增益K 30；

8、有一个积分环节，即v 1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为20dB/dec； 有一个惯性环节，对应转折频率为w 1 = 1 =50，斜率增加 0. 02 3=234-225-414=-12 4=53=5(-12) =-60 432 十一、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有 20dB/dec。 系统对数幅频特性曲线如下所示。 十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 s +6s +12s +10s +3=0 G (s )

9、= 100 s (0. 1s +1)(0. 01s +1) 61001234= 00 00 解：该系统开环增益K 100； 有一个积分环节，即v 1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为20dB/dec； 有两个惯性环节，对应转折频率为w 1 1=60 = 1 =10，0. 1 61001123 w 2= 2=612-110=620 3=61210-663-10110=5120 4=33=3512=15360 所以，此系统是稳定的。 十二、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=5

10、，a 2=2，a 1=4，a 0=3均大于零， s 4+5s 3+2s 2+4s +3=0 率分别增加20dB/dec 系统对数幅频特性曲线如下所 示。 / 十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变，响应速度降低曲线。 1 =100，斜 0. 01 G (s ) =0. 1s +1 解：该系统开环增益K 1； 无积分、微分环节，即v 0，低频渐近线通过（1，20lg1 ）这点，即通过 （1，0）这点斜率为0dB/dec； 有一个一阶微分环节，对应转折频 / 400 且有 1 =10，斜率增率为w 1=0. 1 230 4= 540123 1=50 2=52-14=60

11、 3=524-553-414=-51 所以，此系统是不稳定的。 十三、设系统特征方程为 ，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 3=2,a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有 加20dB/dec。 系统对数幅频特性曲线如下所示。 二 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。 解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。 系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。 原理方框图： 2s 3+4s 2+6s +1=0

12、 4103=260 041 1=40 2=46-21=220 3=461-440-121=60 所以，此系统是稳定的。 2 三如图2为电路。求输入电压 u i 与输出电压u 0之间的微分方程，并 求出该电路的传递函数。（10分） u i R u 0 解答：跟据电压定律得 (b)(a)1 u 0dt +u 0=u i RC 2 d 2u i 1du 00 u i L C d u += dt 20RC dt dt 2 RCs (c)G (s ) = RCs +1 四、求拉氏变换与反变换 七、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力f (t ) 组成的机械动力系统。图(a)中o 是输

13、出位移。当外力f (t ) 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分) 2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分） 3）时间响应性能指标：上升时间s 、调整时间r 、振荡频数N 、稳态误差ss （5分）。 x (t ) e t t x 0 1.0 1 求 0.5-te t 解答： 11 -2 2s (s -1) 图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线 解答：解：1）对于该系统有： 0(t )+c x 0(t )+kx 0(t )=f (t ) m x 2 求 t 3s -1 解答：

14、=-3e -t +6te -2(s +1)(s +2) 1 故 G (s )= ms 2+cs +k 2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知： t s 0 八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数G k = 10 ， 5s +1 x 0()=lim x 0(t )=lim s X 0(s ) s 0 则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss 分别是多少？（8分） 解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃 e =lim s 而0得： 1 和单位恒速信号作用下的e ss 分别是、。 11 在单位脉冲信号作用下的稳态误差为 x (t )-x 0(