机械工程控制基础计算题.docx
《机械工程控制基础计算题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程控制基础计算题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
机械工程控制基础计算题
机械工程控制基础计算题
ω2n
22
s+2ξωs+ωnn三、设系统的闭环传递函数为Gc（s）=
，试求最
大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
-ξπ解：
∵∵tp=
六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间，调整时间s（△=0.02）。
解：
对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
tpt
σ%=e
π
2
-ξ2
⨯100%=9.6%∴ξ=0.6
＝0.2
ωn-ξ
∴ωn=
πtp-ξ
2
=
314.0.2-0.6
2
=19.6rad/s
四、设一系统的闭环传递函数为Gc（s）=
ω2n
22100
Xo（s）1002s50s+4
===2
Xis1+⋅0.02s50s+4+2s+0.08s+0.04
s50s+4，试求最大
与标准形式对比，可知
2ξwn=0.08，
s+2ξωns+ωn
超调量σ％=5%、调整时间ts=2秒（△=0.05）时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
-ξπ解：
∵
σ%=e
-ξ2
⨯100%=5%∴ξ
=0.69∵t3
s=
ωnξ
＝2∴ωn=2.17rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为G=25
k（s）s（s+6）
求
（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；
（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS（△=0.02）；解：
系统闭环传递函数
25
Gs（s+6）2525B（s）=1+
=
s（s+6）+25=s2
+6s+25s（s+6）
与标准形式对比，可知2ξw6，w2
n=n=25故wn=5，ξ=0.6又w=wξ2
=5⨯-0.62
dn-=
4
tπ
π
p=
w=
d
4
=0.785-ξπ-0.6π
σ%=e
1-ξ
2
⨯100%=e
1-0.62
⨯100%=9.5%
t4s=ξw=1.33
n
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
G（s）=
100
Ks（s+2）
求：
（1）试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r（t）=1+3t时，系统的稳态误差。
解：
（1）将传递函数化成标准形式
GK（s）=
100s（s+2）=50
s（0.5s+1）
可见，v＝1，这是一个I型系统开环增益K＝50；
（2）讨论输入信号，r（t）=1+3t，即A＝1，B＝3
根据表3—4，误差
ess=
A1+K+B=1+3
=0+0.06=0.06
pKV1+∞50
1
w2n=0.04
ωn=0.2（rad/s）ς=0.2
-
πςσ-
π⨯0.2%=e
-ς
2
=e
-0.2≈52.7%
tππ
p=ω-ς
2
=
n0.2-0.2
2
≈16.03（s）
t4
4
s≈
ςω=
n
0.2⨯0.2
=100（s）
八、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
GK（s）=
2
s2
（s+0.1）（s+0.2）
求：
（1）试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r（t）=5+2t+4t2
时，系统的稳态误差。
解：
（1）将传递函数化成标准形式
G（s）=
2
K2
=
100
s（s+0.1）（s+0.2）
s2（10s+1）（5s+1）
可见，v＝2，这是一个II型系统开环增益K＝100；
（2）讨论输入信号，
r（t）=5+2t+4t2，即A＝5，B＝2,C=4
根据表3—4，误差
eA1+K+B+C=51+∞+2∞+4
ss=
100
=0+0+0.04=0.04pKVKa
九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
GK（s）=
20
（0.2s+1）（0.1s+1）
求：
（1）试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为
r（t）=2+5t+2t2时，系统的稳态误差。
解：
（1）该传递函数已经为标准形式
可见，v＝0，这是一个0型系统开环增益K＝20；
（2）讨论输入信号，r（t）=2+5t+2t2，即A＝2，B＝5，C=2
根据表3—4，误差
eAss=
1+K+BK+C=2+5+2=2
+∞+∞=∞
pVKa1+200021
十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于零，且有
2400
∆=2>0∆=2⨯3-1⨯4=2>0
1
2
十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
G（s）=
30
s（0.02s+1）
350∆4=
02400135
解：
该系统开环增益K＝30；
有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为－20dB/dec；
有一个惯性环节，对应转折频率为w1
=
1
=50，斜率增加－
0.02
∆3=2⨯3⨯4-2⨯2⨯5-4⨯1⨯4=-12
∆4=5∆3=5⨯（-12）=-60
432
十一、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有
20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
s+6s+12s+10s+3=0
G（s）=
100
s（0.1s+1）（0.01s+1）
6100123∆4=
00
00
解：
该系统开环增益K＝100；
有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec；有两个惯性环节，对应转折频率为w1
∆1=6>0
=
1
=10，0.1
61001123
w2=
∆2=6⨯12-1⨯10=62>0
∆3=6⨯12⨯10-6⨯6⨯3-10⨯1⨯10=512>0∆4=3∆3=3⨯512=1536>0
所以，此系统是稳定的。
十二、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零，
s4+5s3+2s2+4s+3=0
率分别增加－20dB/dec
系统对数幅频特性曲线如下所
示。
/
十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变，响应速度降低曲线。
1
=100，斜
0.01
G（s）=0.1s+1
解：
该系统开环增益K＝1；
无积分、微分环节，即v＝0，低频渐近线通过（1，20lg1
）这点，即通过
（1，0）这点斜率为0dB/dec；有一个一阶微分环节，对应转折频
/
400
且有
1
=10，斜率增率为w1=0.1
230∆4=
540123
∆1=5>0
∆2=5⨯2-1⨯4=6>0
∆3=5⨯2⨯4-5⨯5⨯3-4⨯1⨯4=-51
所以，此系统是不稳定的。
十三、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：
（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有
加20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
二．图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。
解答：
输出量：
炉温。
输入量：
给定电压信号。
被控对象：
电炉。
系统包括：
电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。
原理方框图：
2s3+4s2+6s+1=0
410∆3=260
041
∆1=4>0
∆2=4⨯6-2⨯1=22>0
∆3=4⨯6⨯1-4⨯4⨯0-1⨯2⨯1=6>0
所以，此系统是稳定的。
2
三．如图2为电路。
求输入电压
ui与输出电压u0之间的微分方程，并
求出该电路的传递函数。
（10分）
uiRu0
解答：
跟据电压定律得（b）（a）1u0dt+u0=uiRC2
d2ui1du00uiLCdu+=
dt20RCdtdt2
RCs
（c）G（s）=
RCs+1
四、求拉氏变换与反变换
⎰
七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f（t）组成的机械动力系统。
图（a）中o是输出位移。
当外力f（t）施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。
试求：
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；（4分）
2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）
3）时间响应性能指标：
上升时间s、调整时间r、振荡频数N、稳态误差ss（5分）。
x（t）
e
tt
x0
1.0
1．求
[0.5-tet]解答：
11
-2
2s（s-1）
图（a）机械系统
图（b）响应曲线解答：
解：
1）对于该系统有：
0（t）+cx0（t）+kx0（t）=f（t）mx
2．求
t3s-1
[]解答：
=-3e-t+6te-2（s+1）（s+2）
1
故G（s）=
ms2+cs+k
2）求k由Laplace变换的终值定理可知：
t→∞
s→0
八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk
=
10
，
5s+1
x0（∞）=limx0（t）=lims⋅X0（s）
s→0
则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss分别是多少？
（8分）
解答：
该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11,所以该系统在单位阶跃
e
=lims
而0得：
1
和单位恒速信号作用下的ess分别是、∞。
11
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
x（t）-x0（
升级会员 