福建专用高考数学总复习课时规范练44椭圆文新人教A版0315498.docx

1、福建专用高考数学总复习课时规范练44椭圆文新人教A版0315498课时规范练44椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=12.(2017河南洛阳三模)已知集合M=,N=,MN=()A. B.(3,0),(0,2)C.-2,2 D.-3,33.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.=1 B.+y2=1C.=1 D.=14.设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,P

2、F2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()A. B. C. D.5.(2017广东、江西、福建十校联考,文11)已知F1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是 ()A. B.C. D.6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.(2017广东佛山一模,文20)已知椭圆C:=1(ab0)过点M(2,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)

3、若过原点的直线l1与椭圆C交于P,Q两点,且在直线l2:x-y+2=0上存在点M,使得MPQ为等边三角形,求直线l1的方程.导学号24190941综合提升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3 B.6 C.9 D.1210.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.11.已知椭圆=1的左顶点为A,左焦点为F,点P

4、为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=,则的取值范围是.12.(2017湖北武汉二月调考,文20)已知椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为-1.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知E上存在一点P,使得直线PF1,PF2分别交椭圆E于点A,B,若=2=(0),求直线PB的斜率.导学号24190942创新应用组13.(2017安徽马鞍山一模,文16)椭圆=1(ab0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足的点P,则椭圆的离心率的范围是.14.(2017山西太原二模,文20)如图,曲线C由左半椭圆M:=1(ab0,

5、x0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若|PQ|的最大值为4+,求半椭圆M的方程;(2)若直线PQ过点A,且=0,求半椭圆M的离心率.答案：1.A由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2.D集合M=-3,3,N=R,则MN=-3,3,故选D.3.A由椭圆的定义可知AF1B的周长为4a,所以4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选A.4.D如图所示,在RtPF1F2中,|F1F2|=2c,设|PF

6、2|=x,则|PF1|=2x,由tan 30=,得x=c.由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=3x,a=x=c,e=.5.BF1,F2是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,离心率0e1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.设点P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又0e1,e|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.7.由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因为PF1

7、的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以.8.解 (1)由题意可知,椭圆的离心率为e=,即a2=4b2.由椭圆过点M(2,1),代入可知=1,解得b2=2,则a2=8.椭圆C的方程为=1.(2)当直线l1的斜率k不存在时,P,Q两点为短轴的端点,直线l2与x轴的交点(-2,0)即点M,但MPQ不是等边三角形.当直线l1的斜率k存在时,设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),当k=0时,直线PQ的垂直平分线为y轴,y轴与直线l2的交点为M(0,2),由|PO|=2,|MO|=2,MPO=60.则MPQ为等

8、边三角形,此时直线l1的方程为y=0.当k0时,设直线l1的方程为y=kx,由整理得(1+4k2)x2=8,解得|x0|=,则|PO|=,则PQ的垂直平分线为y=-x,由解得则M,|MO|=.MPQ为等边三角形,则|MO|=|PO|,解得k=0(舍去),k=,直线l1的方程为y=x.综上可知,直线l1的方程为y=0或y=x.9.B抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(ab0),则c=2.,a=4.b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6.10.

9、A由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.设OE的中点为G,由OBGFBM,得,即,整理,得,故椭圆的离心率e=,故选A.11.0,12因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以a=2.因为离心率e=,所以c=1,b=.则椭圆方程为=1,所以点A的坐标为(-2,0),点F的坐标为(-1,0).设P(x,y),则=(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2.由椭圆方程得y2=3-x2,所以=x2+3x-x2+5=(x+6)2-4.因为x-2,2,所以0,12.12.解 (1)由题意e=, a-c=-1, 由解得a=

10、,c=1,b=1.椭圆E的标准方程是+y2=1.(2)设点P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直线lPA的方程为x=my-1.由消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0,则y0y1=-.,m=.=-=-=(m2+2)=(x0+1)2+2=(x0+1)2+2-=3+2x0.3+2x0=2,解得x0=-,P.kPB=.故直线PB的斜率为.13.椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在满足的点P,|cos=,4c2=-2|cos,|+|=2a,可得+2|=4a2,4c2=4a2-2|-b2.2|=3a2-3c22,当且仅当|=|时,等号成立.可得,解得e.又0e1,e.14.解 (1)A(0,1),B(0,-1),故b=1,|PQ|的最大值为4+=a+2+,解得a=2.半椭圆M的方程为+y2=1(-2x0).(2)设直线PQ方程为y=kx+1,与圆N的方程联立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0,xA+xQ=.xA=0,Q.=0,=(xQ,yQ-1),=(xP,yP-1),xP+xQ=0,yP+yQ=2.xP=,yP=.,=xPxQ+(yP+1)(yQ+1)=+2+1=(k2+1)(16k-12)=0,解得k=,P.代入椭圆方程可得=1,解得a2=.半椭圆M的离心率e=.