全等三角形的判定复习学案.docx

1、全等三角形的判定复习学案一、全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） ?ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,例1已知：如图，在在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。 求证：AG=AD. ?CAB?DBA ,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例2.如图 Rt?ABC中如图，在,AB=AC,例3. 90

2、?A?M，于，DEEAC,点D为BC上任一点，DFFAB于 ?EMF是什么形状的三角形，并证明你的结论. 是BC中点，试判断 例4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。 ?ACM?CBN是等边三角形.直线AN、MC交于点AB如图，C为上一点，E，直线、BM、CN交5.例于点F . (1) 求证：AN=BM。 ?CEF是等边三角形 (2) 求证： ? 其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形逆时针方向旋转90,(3) 将绕点ACMC) 不要求证明）两小题结论是否仍然成立(1)并判断、（2 90?BACABC?Rt 中，如图，在

3、例6.。是中点ABC?. CB到写出点(1) OA的三个顶点、的距离关系1 / 14 ?OMN的形状，并证明你的上移动，在移动中保持ACAN=BM，请判断M、N分别在AB、(2) 如果点 结论. 例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。 (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请 说明理由。 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) ?BAC的平分线，M是BC中点，FM/AD，交1.如图,AD是AB于E。 例 求证：BE=CF。 例

4、2.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F ?ABE?FCE 求证：（1） ?AB,BC=10,AB=12,求若BCAF. （2） ?AG于E的延长线于G,DE，且DE=DC.的延长线交如图，在矩形3.ABCD中，F是BC上的一点，AFDC例根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 30?C?90AABC?ABC与的外侧作正三角形AC,分别以AB、在1.例如图，,中为边在ABE, 。:EF=FDFABDEACD正三角形。与交于。求证 2 / 14 ?ABC?ADE?B,AD=DE

5、 边上。且、AC中，AB=AC，D、E分别在BC例2.如图，在?DECADB?. 求证： ?ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，例3.如图，在ABC=45?，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。 （1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF. 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 90?CABC?求AD=BD,AE=BC,DE=DC.、AB上的点，且例2如图，在，D中,、E分别为AC 。DEAB证： ABC? 。上，AB=AC , DB=D

6、C BC上，D4.例 如图，在在AM中,M在 MB=MC 求证： ( H L )5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 AB例 ,中 90C?一条，沿过点BABC?CBE折叠，使点直线的变的中处则A恰好落在AB 度数等于多少？ 1题 2题 3题 DAB?ADC90B?C? 平分。求证：AMDM，M是BC中点，例2.如图，平分 ABC?BF=AC,FD=CD. ，且AD于FBE的高，E为AC上一点，为例3.如图，AD交AC 求证：BE ABC?，又的延长线于点EBDAE是AC上一点，BD，交,DACB=90在4.例如图，,中? 1BD，求证：BD是AE=ABC的平分线。 23 / 1

7、4 全等三角形 课前热身? 度数是（ 1.已知图中的两个三角形全等，则） D.50A.72 B.60 C.58 ）5一个等腰三角形的两边长分别为2和，则它的周长为（2. 12 9或9 C12 DA7 BD ，ADAB?那么添加下列一个条件后，仍无法判定如图，已知3.ADCABC 的是（）A C DACBAC?CB?CD BAB ?90DCAB?D?BCA? CD 中全等三角O，则图、DC，ACBD交于点如图，在等腰梯形4.ABCD中，ABD AO 形共有（）CB 5对对4D对对A2B3C 【参考答案】1. D ）不满足三角形三边关系，；（1、5、25522. C 分析：等腰三角形有两种情况：（

8、1）、2、；（2）=12 ；周长5、2所以只有5、3. C4. B 考点聚焦 知识点 全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；1.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明2.4 / 14 和计算。学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化3. 等数学思想。 考查重点与常见题型 论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题 备考兵法”全等三角形是证明线段、角?1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等形证明在的数量

9、关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公SAS选用ASA或 共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法而是在运动变化中（如平移、旋转、折?2本节内容的试卷一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，命题时往往把需要证明的全等叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等， 三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合； 解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件 考点链接. 的三角形叫全等三角形

10、、_1全等三角形:_直角三角形全等的判定除以上的方法_._、:_、_、2. 三角形全等的判定方法有_. 还有_. _，3. 全等三角形的性质：全等三角形_ . _相等_、对应高、_、4. 全等三角形的面积_、周长 典例精析?BAACBBCBC?=30，例如图，（2009山西太原）1则 ?AA ?ACA?35 CA20 B30的度数为B 40 D ?BC ?BACACB 【解读】本题考查全等三角形的性质， ACB，ACB=?BCB?ACA =B=30，故选B 【答案】BACABDACBDOADBCEAB的中点.年河南）（例22009如图所示，,，点是、的交点，点是试判 5 / 14 OEAB的位

11、置关系,断并给出证明和. 【分析】首 先进行判OE断：AB，由已知OABABDOBABAC再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。，得条件不难证明 解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。ABOE 答案： ABDBAC 和中，证明：在BDAC，=?ABDBAC?，= ?BAAB=ABDBAC OABOBA, OBOA ABOEAEBE , 又ABOE) (注：若开始未给出判断“”，但证明过程正确，不扣分的是边BC，四边形ABCD是正方形，点E例3（2009年山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图190AEF?DCG? F，求证：EF交正方形外角AE=EF中

12、点的平行线CF于点，且 证，易ME，则AM=EC点：取AB的中M，连接题正示，经过思考小明展了一种确的解思路ECFAMEEF?AE ，所以 在此基础上，同学们作了进一步的研究：外）的任意一，C是边BC上（除B的中点”改为“点，如果把“点（1）小颖提出：如图2E是边BCE小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过”仍然成立，你认为点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF 程；如果不正确，请说明理由；点外）的任意一点，其他条件不变，结论的延长线上（除BCC是，点）小华提出：如图（23E AE=EF“”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由6 / 14 F D D

13、 A A D A F F B B C E E C B G G E C G 2 图1 图3 图 【分析】构造全等三角形解题 ）正确解：（1EC?AMMEABM 上取一点，连接，使证明：在 13545?AME?BME?BE?BM ，CF 是外角平分线， 45?DCF? ，135?ECF? ECF?AME 90?90AEB?CEFAEB?BAE? ， CEF?BAE? BCF?AME （ASA）EF?AE? 2）正确（N F D A B E C G NBA 的延长线上取一点证明：在NE?ANCE 使，连接BEBN? 45?PCE?N? 7 / 14 ABCD 四边形是正方形， BEAD? BEA?D

14、AE? CEF?NAE? ECFANE? ASA）（EFAE? 迎考精炼 一、选择题 年江苏省）如图，给出下列四组条件：1.（2009 DF?EF，ACAB?DE，BC ；EF?E，BC?DE，?B?AB ；FC?，E，BC?EF?B? ；EB?，AC?DF，?AB?DE DEFABC 的条件共有（其中，能使 ） 4组 D组 B2组 C3A1组 O?AOB以下的平分线方法如：2.（2009年黑龙江牡丹江）尺规作图作A CCOAOBDD为，再分别以点于、为圆心，任意长为半径画弧交、C P 1，OPPCD由圆心，以大于，作射线长为半径画弧，两弧交于点作法得 2O B D OPOC 的根据是（） S

15、SS AAS DSAS BAASA C BCAD，BD，则有（）AC（3.2009年广西钦州）如图，C AB CD垂直平分BAAB垂直平分CD BAACB DCD平分与CABCD互相垂直平分D，CDA=90ABC=AB=BCABCD) (20094.年甘肃定西如图，四边形中， BEBE=8的面积为ABCDE于点AD，且四边形，则 （ ）8 / 14 3222 D BA2 3 C 二、填空题CABABCC?，?40B?A?110 1.（2009年广东清远）如图，若，且，则= 1111AA 1 B C BC1 1 D C ABCD BDE上是菱形如图，点的对角线2.（2009年湖南邵阳）E CEA

16、E、请找出图中一对全等三角形为的任意一点，连结B A _ ADAB?，化已知）如图，3.（2009年湖南怀ADEABCDAC?BAE? ，可补充的条件是（写出一个即可），要使 A CE D B A =D，B =ABFC，要使、20094.（年福建龙岩）如图，点BE、FC在同一直线上已知 DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可） D A C B F E 全等的三角ABCABCAC，作与只有一条公共边，且与AB=BCAB（5.2009年四川遂宁）已知C中， . 形，这样的三角形一共能作出个 三、解答题AB=CB,AD=CD. 中，已知：如图，在四边形（2009年四川宜宾）ABCD1. A. C

17、= 求证： 9 / 14 AGDEDEBF，E，ABCD2. (2009年四川南充)如图，是正方形，点G是BC上的任意一点，于A D 交AG于FEFAF?BF?E 求证： F C B G ，则FDE，E在同一条直线上，且AD=BEA=，3.（2009年浙江丽水）已知命题：如图，点AD，B，判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一DEF.ABC. 并加以证明个适当条件使它成为真命题,CDBEA F OCOBAB、DCACOFEBD的中，年上海市4. (2009)已知线段为与为相交于点，联结的中点，EF 点，联结（如图所示）D A O F E C B OFE

18、?OEF? AB=DC，求证：D（1）添加条件A=，DC?OFE?AB?OEFD?A?”记为，添加条件2（）分别将“”记为，“”记为，“是2 命题，命题，添加条件、，以为结论构成命题12命题1是、，以为结论构成命题 命题（选择“真”或“假”填入空格） 交DAEAB平分?AEAD?，AB?AC,AD?BC于点D，如图，5. 2009（年吉林省）10 / 14 F于点DE 全等三角形，并选取其中一对加以证明，请你写出图中三对E A郜 F C B D 5题）（第 ADADACDBCABCAB的延长线上取一，是中，在=的中点，连结如图，在6.（2009年湖南省娄底市） CEEBE ，连结点.ACEAB

19、E （1）求证：AEADABEC是与 ）当（2满足什么数量关系时，四边形 . 菱形？并说明理由 【参考答案】 一、选择题 1. C2. D3. A4. C 二、填空题 ABDCDBADECDEABECBE0 或 2.（或）1.30AC?AE?C?E?B?D）3.或 （或填4.AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对） 5.7 三、解答题 1.连接BD.在ABD和CBD中， AB=CB,AD=CD，BD=BD， ABDCBD.C=A. 11 / 14 ABCD 2.证明：是正方形， 90?BAD?AD?AB， AGDE ， 90AED?DEG? 90DAE?ADE? ?90?DA

20、E?BAD?BAF? 又， BAF?ADE DEBF ， AED?DEG?AFB AED?AFB?BAF?ADE?AB?AD?DAEABF ，在中，与(AAS)DAE?ABF AE?BF EF?AF?AE ， EF?BF?AF? . 3.解：是假命题 以下任一方法均可：AC=DF. 添加条件：AD=BE, 证明：AB=DE. ，即AD+BD=BE+BD, 中ABC和DEF在 ，AB=DE FDE，A= ，AC=DFDEF(SAS). ABCE. CBA=添加条件：12 / 14 AD=BE, 证明：AB=DE. 即AD+BD=BE+BD, 中，ABC和DEF在 ，A=FDE AB=DE， E

21、，CBA=DEF(ASA). ABCF. C=添加条件： 证明：AD=BE, AB=DE. AD+BD=BE+BD,即 DEF中，在ABC和 A=FDE， C=F ， AB=DE， ABCDEF(AAS) ?OEF?OFE ）4.（1OE=OF OBOCFE的中点，的中点， 为为OB=OC 又A=D，AOB=DOC， AOBDOC AB=DC （2）真，假 ADBADCABDABEAFDAFEBFDBFE、5.解、1：（）、ACDABE （写出其中的三对即可）ADCADB 为例证明（2）以.90ADC?BCAD?,ADB? 证明： ADCADB 在RtRt和中，13 / 14 AB?AC,AD?AD, ?ADBADC. Rt RtABAC ）证明：=16.（DBC 的中点为 点BAECAE =AEAE =ABEACESAS） （1AEDEABECAEADADDE是菱形=2（或= 或）当（2）时，四边形 2 理由如下： AEADADDE =2=，DBCBDCD =为 又点中点，ABEC为平行四形边 四边形ABAC =ABEC为菱形四边形 14 / 14