全国卷2文科数学试题与答案解析.docx

1、全国卷2文科数学试题与答案解析=绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学 科网1i23iA32iB 32iC32iD 32i2已知集合 A1,3,5,7 ，B2,3,4,5，则 ABA3B 5C3,5D1,2,3,4,5,7exex3函数fxx2的图像大致为4已知向量 a， b满足 |a|1， ab1，

2、则 a(2ab)A4B3C2D05从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线 x2 y2a2 b2 1(a 0,b0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为Ay2xBy3xCy2xDy3x227在 ABC 中， cos C5， BC1 ，AC5，则 AB25A42B30C29D25.资料=8为计算 S1 11111 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入23499100开始N 0,T 0i 1是 否i 100NN1S NTiT T1输出 Si1结束Aii1Bii2Cii3Dii49在正方体 ABCD A1B1

3、C1D1 中， E 为棱 CC 1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为A2B3C 5D7222210 若 f(x)cosxsinx 在0,a 是减函数，则 a 的最大值是AC 3DB42411已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF 1PF 2，且PF2F160，则 C 的离心率为A13B23C 31D312212 已知f(x)是定义域为 (, )的奇函数，满足 f(1x)f(1x) 若 f(1)，2 则f(1)f(2)f(f(50)A50B0C 2D50二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13 曲线 y 2lnx 在点 (1

4、,0) 处的切线方程为 _ x2y5 0,的最大值为 _ 14 若满足约束条件2y则x,yx30,z xyx50,51 ，则 tan _ 15已知 tan( )4516已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则SSASBSA30SAB8.资料=该圆锥的体积为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （ 12 分）记 Sn 为等差数列 a n的前 n 项和，已知 a1 7，S3 15 （1）求 a n的通项公式；

5、（2）求 Sn，并求 Sn 的最小值18 （ 12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2,17 ）建立模型：?y30.413.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1,2,?,7 ）建立模型： y9917.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由1

6、9 （ 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O 为 AC 的中点.资料=（1）证明： PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB ，求点 C 到平面 POM 的距离20 （ 12 分）设抛物线 C：y24x 的焦点为F ，过 F 且斜率为 k(k0) 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|（1）求 l 的方程；（2）求过点 A， B 且与 C 的准线相切的圆的方程21 （ 12 分）已知函数 fx1x3 ax 2x1 3（1）若 a3 ，求 f(x) 的单调区间；（2）证明： f(x) 只有一个零点（二）

7、选考题：共 10 分。请考生在第 22 、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy 中， 曲线C 的参数方程为2cos（,为参数），直线的 参数方程为xy4sin （t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1,2) ，求 l 的斜率23选修 45：不等式选讲 （ 10 分）设函数 f(x) 5 |x a| |x 2|（1）当 a1 时，求不等式 f(x) 0 的解集；（2）若 f(x) 1，求 a 的取值范围.资料8x1 tcos, y 2 tsin

8、=绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2 C3 B4B5D6A7A8 B9 C10C11D12C二、填空题13 y =2x 214915316 82三、解答题17解：（1）设 an的公差为 d，由题意得 3a1+3 d= 15由 a1=7 得 d=2 所以 an 的通项公式为 an=2 n9（2）由（ 1）得 Sn=n28n=（n4）216 所以当 n=4 时， S n 取得最小值，最小值为 1618解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为$y= 30.4+13.5 19=226.1 （亿元）利用模型，该地区 201

9、8 年的环境基础设施投资额的预测值为$y=99+17.5 9=256.5 （亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出， 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年.资料=$至 2016 年的数据建立

10、的线性模型 y=99+17.5 t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分学科 网19 解：（1）因为 AP=CP =AC =4，O 为 AC 的中点，所以 OP AC ，且 OP =2 3连结 OB 因为 ABBC2=ACABCOBACOB 1AC=22，所以为等腰直角三角形，且，

11、= 2由OP 2 OB2 PB 2 知，OPOB由 OP OB ，OP AC 知 PO 平面 ABC （ 2）作 CH OM ，垂足为 H又由（ 1）可得 OP CH ，所以 CH 平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知= 1 AC=2 ，=2 BC42， =45 所以 OM=2OC 2CM3=3ACB5，CH=OCMCsinACB=453OM5所以点 C 到平面 POM 的距离为 45520解：（1）由题意得 F（ 1，0）， l 的方程为 y=k（x 1）（k0 ）设 A（x1， y1）， B（ x2， y2 ）.资料=yk(x1)由4x得 k2x2(2k

12、24)x k20y216k 2160 ，故 x1x2 2k 224k所以 ABAFBF (x1 1) (x21) 4k 22 42k由题设知 4k4 8，解得 k=1（舍去）， k=1k2因此的方程为=1ly x（2）由（ 1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为y2 (x 3)，即 y x 5 设所求圆的圆心坐标为（ x，y），则0 0y0x05 ，x0，x0，2311解得或1)2(x(y0 x0 1) 16.y02y06.02因此所求圆的方程为(x 3)2 (y 2) 2 16 或 (x 11)2 (y 6) 2 144 21解：132（1）当 a =3 时， f

13、（x） =x3x3令 f（ x） =0 解得 x=323 或 x=323 23x3， f（ x） =x6x3 当（，）（，+）时， （）0；x323323fx当 x（ 3 23 ，3 2 3）时， f（ x）0 故 f（ x）在（， 323），（ 323， +）单调递增，在（323，323）单调递减（2）由于2，所以 f(x)0 等价于x33a0x2xx10x1设 g(x)x3，则 g（ x）x2(x22x3)，仅当x时 g（ x），所以 g（x）在=x2x13a=(x2x1) 20=0=0（， +）单调递增故（ ）至多有一个零点，从而（ ）至多有一个零点学科网gxfx又 f（3a1）=6a2

14、2a16(a1)210，f（3a+1）=10，故 f（x）有一个零点3663综上， f（x）只有一个零点.资料=22 解：x2y21（1）曲线 C 的直角坐标方程为164当 cos0 时， l 的直角坐标方程为ytan x2tan ，当 cos0 时， l 的直角坐标方程为x1（2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程(13cos 2 )t2 4(2cos sin)t 8 0因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以有两个解，设为 t1，t2 ，则 t1 t20又由得 t4(2cossin)t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan21 21 3cos23 解：（1）当 a1 时，2x4,x1,f(x)2,1x2,2x6,x2.可得 f(x) 0 的解集为 x|2 x 3（2）f(x) 1 等价于 |x a| |x 2| 4而|x a| |x 2|a2| ，且当 x 2 时等号成立故 f(x) 1 等价于 |a 2|4 由|a 2| 4 可得 a 6 或 a 2，所以 a 的取值范围是 ( , 62,) .资料=