人教版重点小学数学知识点归纳.docx

1、人教版重点小学数学知识点归纳人教版小学数学知识点归纳?第一章?数和数的运算?一?概念?（一）整数?1、?整数的意义?自然数和0都是整数。?2?、自然数?我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3?叫做自然数。?一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。?3、计数单位?一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?都是计数单位。?每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。?4?、数位?计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。?5、数的整除?整数a除以整数b(b?0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a?。例如153=5

2、，所以15能被3整除，3能整除15。?如果数a能被数b（b?0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。?一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。?一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。?个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。?个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。?能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按

3、能否被2?整除的特征可分为奇数和偶数。?一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53?、59、61、67、71、73、79、83、89、97。?一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如?4、6、8、9、12都是合数。?1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5?叫做15的质

4、因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。?例如把28分解质因数?28=227几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1?8的公因数，6是它们的最大公因数。?公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：?1和任何自然数互质。?相邻的两个自然数互质。?两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。?两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两

5、互质。?如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。?如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。?几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6?、8、10、12、?3的倍数有3、6、9、12、15、18?其中6、12、18?是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。?如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。?如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。?几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。?（二）小数?1?、小数的意义?把整数1平均分成10份、100份、1

6、000份?得到的十分之几、百分之几、千分之几?可以用小数表示。?一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。?2、小数的分类?循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。?例如：?3.555?0.0333?12.109109?一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。?例如：?3.99?的循环节是“?9?”?，?0.5454?的循环节是“?54?”?。?（三）分数?1?、分

7、数的意义?把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。?把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。?2?、分数的分类?真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。?假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。?带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。?（四）百分数?1?、表示一个数是另一个数的百分之几的数?叫做百分数,也叫做百分率?或百分比。百分数通常用%来表示

8、。百分号是表示百分数的符号。?二?方法?（一）数的读法和写法?1.?整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。?2.?整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。?3.?小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。?4.?小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。?5.?分数的读法：读分

9、数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。?6.?分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。?7.?百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。?8.?百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。?（二）数的改写?一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。?1.?准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。?例如把?

10、改写成以万做单位的数是?125430?万；改写成?以亿做单位?的数?12.543?亿。?2.?近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。?例如：?省略亿后面的尾数是?13?亿。?3.?四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4?或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略?345900?万后面的尾数约是?35?万。省略?亿后面的尾数约是?47?亿。?（三）数的互化?1.?小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。?2.?分

11、数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。?3.?一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5?以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。?4.?小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。?5.?百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。?6.?分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。?7.?百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。?（四）数的整

12、除?1.?把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。?2.?求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数?。?3.?求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。?4.?成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质?；?相邻的两个自然数互质；?当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；?两个合

13、数的公约数只有1时，这两个合数互质。?（五）?约分和通分?约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。?通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三?性质和规律?（一）商不变的规律?商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。?（二）小数的性质?小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。?（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化?1.?小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；?2.?小数点向左移动一位，原来的数

14、就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；?3.?小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。?（四）分数的基本性质?分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。?（五）分数与除法的关系?1.?被除数除数=?被除数/除数?2.?因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。?3.?被除数相当于分子，除数相当于分母。?四?运算的意义?（一）整数四则运算?1?整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。?在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。?加数+加数=和?一个加数=和另一个加数?2?整数减法：已知两个加数的

15、和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。?在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。?3?整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。?在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。?在乘法里，0和任何数相乘都得0.?1和任何数相乘都的任何数。?一个因数?一个因数?=积?一个因数=积另一个因数?4?整数除法：?已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。?在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。?在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任

16、何一个数除以0，均得不到一个确定的商。?被除数除数=商?除数=被除数商?被除数=商除数?（二）小数四则运算?1.?小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。?2.?小数减法：?小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.?3.?小数乘法：?小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几?是多少。?4.?小数除法：?小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?（三）分数四则运算?1.?

17、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。?是把两个数合并成一个数的运算。?2.?分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。?3.?分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.?乘积是1的两个数叫做互为倒数。?5.?分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?（四）运算定律?1.?加法交换律：?两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a?。?2.?加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数

18、相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)?。?3.?乘法交换律：?两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。?4.?乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)?5.?乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc?6.?减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)?。（五）运算法则?1.?回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：?2.?整数除法

19、计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；?如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。?3.?小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。4.?除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。5.?除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不

20、够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6.?异分母分数加减法计算方法:?先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。?7.?带分数加减法的计算方法:?整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。?8.?分数乘法的计算法则:?分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。?9.?分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。?（六）?运算顺序?1.?没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算?先算乘、除法，后算加减法。?2.?有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。?第二章?度量衡?一?长度?单

21、位之间的换算?1厘米?10?毫米1分米?10?厘米?1米?1000?毫米?1千米?1000?米?二?面积?（一）什么是面积：面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。?（二）常用的面积单位?平方厘米?平方分米平方米平方千米?（三）面积单位的换算?1平方分米=100平方厘米?1平方米?100?平方分米?1公倾?10000?平方米?1平方千米?100?公顷?三?体积和容积?（一）什么是体积、容积?体积，就是物体所占空间的大小。?容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。?（二）常用单位?1?体积单位?立方米立方分米?立方厘米?2?容积单位：?升?

22、毫升?（三）单位换算?1、体积单位?1立方米=1000立方分米?1立方分米=1000立方厘米?2、容积单位?1升?=1000毫升?1升?=1立方米?1毫升=1立方厘米?四?质量?1吨=1000千克?1千克?=?1000克?五?时间?1世纪=100年?1年=365天?平年?一年=366天?闰年?1天=?24小时?1小时=60分?1分=60秒?第三章?代数初步知识?一、用字母表示数?1、?用字母表示数的意义和作用?用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。?2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式?（1）常见的数量关系?路程用s表示，速度v用表示

23、，时间用t表示，三者之间的关系：?s=vt?v=s/t?t=s/v?总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:?a=bc?b=a/c?c=a/b?（2）运算定律和性质?加法交换律：a+b=b+a?加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)?乘法交换律：ab=ba?乘法结合律：（ab)c=a(bc)?乘法分配律：（a+b)c=ac+bc?减法的性质：a-(b+c)?=a-b-c?（3）用字母表示几何形体的公式?长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。?c=2(a+b)?s=ab?正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。?c=?4a?s=a2?平行四边

24、形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。?s=ah?三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。?s=ah/2?梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。?s=(a+b)h/2?圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。?c=d=2r?s=?r2?扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。?s=?nr2/360?长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。?v=sh?s=2(ab+ah+bh)?v=abh?正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，?体积用v表示.?s=?6a?2?v=a3?圆柱的高

25、用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，?体积用v表示.?s侧=ch?s表=s侧+2s底?v=sh?圆锥的高用h表示，底面积用s表示，?体积用v表示.?v=sh/3?3、用字母表示数的写法?数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。?当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。?4?、将数值代入式子求值?把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。?二、简易方程?（一）方程和方程的解?1、方程：含有未知数的等式叫做方程。?注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

26、?方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时?，方程才成立?。?2?、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。?三、解方程?解方程，求方程的解的过程叫做解方程。?四、列方程解应用题?先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。?五?比和比例?1比的意义和性质?（1）?比的意义?两个数相除又叫做两个数的比。?“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后

27、项所得的商，叫做比值。?同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。?比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。?比的后项不能是零。?根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。?（2）比的性质?比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。?（3）?求比值和化简比?求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。?根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。?（4）比例尺?图上距离：实际距离=比例尺?要求会

28、求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。?线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。?（5）按比例分配?在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。?方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。?2、比例的意义和性质?（1）?比例的意义?表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。?两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。?（2）比例的性质?在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。?（3）解比例?根据比例

29、的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。?3、正比例和反比例?（1）?成正比例的量?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。?用字母表示y/x=k(一定）?（2）成反比例的量?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。?用字母表示xy=k(一定)?第四章?几何的初步知识?一?线和角?（1）线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。?射线：射线只有一个端点；长度无限。?线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。?两条平行线之间的垂线长度都相等。?垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另