人教版六年级数学上册知识清单.docx

1、人教版六年级数学上册知识清单1分数乘法一、 分数乘法的意义1.分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相 同，都是求几个相同加数和的简便运算。例如,|x 3,表示3个卵加是多少，还表示|的3倍是多少。2.个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意 义与整数乘法的意义不相同，是表不这个数的几分之几是多 少。例如,6 时,Qa。2.个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。aXb=c.a 工0,当 b) Xc=aX(bX 乘法分配律:a X(bc =a Xba Xc 五、解决实际问题1.分数应用题的一般解题步骤：找出含有分率的关键句。找出单位1的星。(3)根据线段图写出等呈关系式： 单位

2、”1的呈X对应分率二对应呈(4)根据已知条件和问题列式解答。2.连续求一个数的几分之几是多少的问题，要一步一步 t也认真分析，在分析每一步时，关键是找准单位1”。3找单位1的方法:从含有分数的关键句中找，注意 的前比后的规则。4.已知一个数呈比另一个数星多或少几分之几,求这个 数臺的解题方法。把比后面的星看作单位 T 的星单位 T 的星土 单位1的星X另一个数星比单位1多或少的几分之几 二另一个数臺。2位置与方向匚)一、 确定物体位置的方法1.找观测点。2.疋方向(看方向夹角的度数)。3.确走距离償世例尽)。二、 在平面图上绘出物体的具体位置1.绘出方向。2.以选定的单位长度为标准绘出距离。导

3、学点睛确走物体位置的三要素:观测点、方 向、距离。易追点弄错观测点。举例:在图上画出活动中心和幼儿3.标出物体的名称。三、 描述路线1.描述路线时要按照行驶的路线适当分为不 同的路段描述。2.每段都要有明确的观测点。3.描述行走的方向和距离。四、 描绘路线图描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标, 确定方向和距离。五、 位置关系的相对性1.在叙述具有相对性两地的位置关系时，观测 点不同，叙述的方向正好相反,而距离相等。2.相对位置例如，东一西;南一北;南偏东一北偏西园的位置。(1)活动中心在广场的西偏北30方向100米处。幼儿园在活动中心的南偏东20方向200米处。东在描述路线时，参照点是不

4、断变动的。3分数除法.倒数的意义1 倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。2.求倒数的方法：(1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(2)求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数，再交扌央令 子、分母的位置。(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数:把小数化为分数，再求倒数。导学点睛 ：互为倒数，即倒 数是两个数的关系，它们互相 依存,倒数不能单独存在。(要 说清谁是谁的倒数)1的倒数是1,因为 1X1=1；0没有倒数，因为0乘任 何数都得0。(分母不能为0)整数小数,化成分数_分子交换分子分母的位 丽倒数3.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分 数

5、的倒数小于1。二、分数除法的意义1.乘法:因数X因数二积除法积三一个因数二另一个因数2.分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数 的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，扌宁舟的意义是已知两个因数的积是扌与其中一个因3.分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。4.令数除注算齐中出现小数、.鄴灣臥軫別化啓兮 数、假分数，再计算。三、 分藪噪疣混合运算1.混合运算用递等式计算,等号写在第一个数字的左下 角。2运算II页序：1连除:属同级运算，可以按照从左往右的顺序进行计算; 也可以依据除以几僚,等于乘这几个数的倒数的简便方 法计算。力爪减法为一级运算，乘.除法为二级

6、运算。2混合运算:没有括号的，先算乘、除后算加、减有括号 的，先算括号里面的，再算括号外面的。四、 用分数除法解决问题1.解法。（1）列方程:根据数呈关系式设未知量为场用方程解答。解:设未知呈为M走要解、设），再列方程，即用分率二 具体最例如:公鸡有20只，是母鸡只数的扌,母鸡有多少只?（单位是母鸡的只数单位未知） 解:设母鸡有X只。w60算术法（用除法）:单位:L的量未知,用除法，即已知单 位1的几分之几是多少,求单位1的呈。令率对应皐亍对应令率二单位的皐例如:公鸡有20只，是母鸡只数的扌,母鸦有多少只?（单位特别提示：0除以任僧数（0除夕卜郵 得0。入数除法比较大小时的 规律：当除数大于1

7、时，商小 于被除数；（2） 当除数小于1（不等于 0）时，商大于被除数；（3） 当除数等于1时，商等 于被除数。注意；把除法转化成乘法时，被 除数一走不能变，V变成 X，除数变成它的倒数。温馨提示：（a5 Fc二a Fc土bFc叫做中括号。一 个算式里，如果既有小括号，又 有中括号，要先算小括号里面 的,再算中括号里面的。误把方程的解带 上单位名称。特别提示：解决分数乘除问题时，判 断用乘法计算还是用除法计 算，关键是看单位T,单位T 是已知的,用乘注;求单位T, 用除法或列芳程。白钿卒位F的量用乘 法。举例:甲是乙的|,乙是25,求甲是多少。25x|=15求单位T的星用除法。举例:甲是乙的|

8、,甲是15,求乙是多少。15冷 25（建议列方程解答）T 是母鸡的只数单位1未知，用除法）列式为：20吕2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的 解法。单位 T 的呈二已知呈三对应分率（已知呈占单位 T 的几分之几）3 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个 数“的问题的解法。根据单位的X（1分率）二已知書，设单位 “r的呈为疋列方程解答。（2）确定单位T的星先计算出已知量占单位T的几 分之几再根据分数除法的意义列式解答。已知呈宁（1土分率）二单位T的呈错解:解:设母鸡有w只。十*60（只）正确解答： 解:设母鸡有w只。xXQ-v*=60例如:桃树有50棵上堆果树少召苹果树有

9、多少棵？ 列式为：50F（l-O种商品现在是80元上匕原价增加了原价是多少元？列式为：801）O4.已知两个臺的和（差），其中一个呈是另一个量的几分之 几,求这两个量的解法。用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位丫的 呈为K列出方程。（2）用算术法解:找到题中的单位T，计算出已知星占单 位T的几分之几。利用”已知量三已知星占单位T的 几分之几二单位T的量列式解答。5.工程问题。把工作总呈看作单位1，合做多长时间完成一项工程 用1.效斬口,即1.（甲完成的时间+乙完成的时间）。（工俶障 二 1 ）完成匸作的时间甲数比乙数多 几分之几不等于乙数比甲数 少几分之几，因为单位1不 同。可以画线段图

10、帮助分 析题意。表不两个呈的关糸固 两条线段图，表不部分和整体 的关糸画一条线段图。解决含有两个未知呈的 分数问题时，先选择一个未知 量设为為再把另一个未知呈 用含有x的式子表ZF出来，最 后根据等呈关系列出方程。注弩卞同一个题中，有 时单位1不止一个。一个 数呈在某一个条件中是单位 T，在另一个条件中可能就 不是单位T。解题时要认真 比较，找准与单位1的对应 关系。工程问题中的数呈关系： 工作总量三工作时间 作效率工作总呈宁工作效率二工 作时间工作效率X工作时间二工 作总星例如:一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完 成，丙单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式为:1建+”）一

11、、 比的意义2.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2 在两个数的比中,比号前而的数叫做比的前项，比号 后面的数叫做比的后项。3.比的前项除以后项所得的商，叫做比值1510=15.10415 : 10= 项号项4.比可以表示两个相同量之间的关系脚倍数关系。如:长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。如:路程令速度=时间。5.比和除法、分数的联系：比前项比号“貂后项比值被除除法 除号除数商数分数线 5分数 分数分子分母值6.求比值:用前项除以后项，结果最好写成分数。（能约分的要约成最简分数）如：15刖0=15+10斗暮二、 比的基本性质.根据比、除法、分数的关系，可以得出比的基本

12、性质。（1） 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变（2） 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以导学点睛 特别提醒：比值通常用分数表7K也可 以用小数或整数表示。比和比值的区别：比:表示两个数的关系，可 以写成比的形式,也可以用分数 表不。 比值:相当于商，是一个数， 可以是整数、分数，也可以是小 数。 连比：例如：30405 读作：3比4比50特别提示：根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形 式。删除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一 个数，比表示两个数的关系。举例:体育比寿中出现两队的比 分是2E0等，这只是一种记分的 形式，不表示两个数

13、相除的关 系。 g馨f曰示根据比与除法、分数的关 系,可以理解比的后项不能为0。 易曰易混：相同的数（0除外），分数值不变。比中有单位的，化简和求比（3）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同值时,先要统一单位，再化简和的数（0除外），比值不变。求比值，结果没有单位。2最简整数比:比的前项和后项都是整数，并且是互质举例：数这样的比就是最简整数比。15010=15-5-10=302 或3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。31501O=15-MO=J4 化简比。2阖比的丽顶和肩项同时除以它们的虽大公凶数最简整数比是3回2。U两个分数的比:用而项、肩项同时乘分忖的最小特别提醒：墓

14、 公倍数再按化简整数比的方法來化简。用求比值的方法。注意最盘两个小数的比:向右移动小数点的位置.先化成后结果要写成比的形式。蛊 整数比，再化简。易错易混：利用求比值的方法。搞错对应关系。三、按比例分配问题举例:用80 cm长的铁丝围2.按比例分配，就是把一个数量按照一定的比进行分成一个长方形框架，长与竞的比配。这种方法通常叫做按比例分配。是3刖，这个框架的长和克各是2.按比例分配问题的解法。多少？按比例分配问题一般有两种解题方法：错解:（1）分数法（用分率解）。按比例分配通常把总量看作单长：80x 3 - -60（cm）位2”，即转化成分率。要先求出总份数，再求岀几份占总份数的几分之几，最后用

15、总量分别乘几分之几。：80x-i=20（cm）0 i丄例如:有糖水25克,糖和水的比为104,糖和水分別有几正确解答：克？80 必 40（cm）1+4=5,糖占訓25x得到糖的质量冰占訓25冬得到长：40xjY=30（cm）O 1丄水的质量。1（2）归一法（用份数解）。先求岀总份数，再求出每份是多：40x=10（cm）0 i丄少,最后分别求岀几份是多少。例如:有糖水25克,糖和水的比为104,糖和水分別有几克？糖和水的份数一共有“4=5（份），一份就是25+5=5（克）。糖有1份，是5xl=5（克）冰有4份，是5x4=20（克）。一、圆的认识导学点睢 B圆心确走圆的位置，半1 .圆心:用圆规画

16、圆时,针尖所在的点叫做圆心,圆心一般用径确走圆的大小。在同圆或等圆中，有无字母0表示。圆多次对折之后,折痕相交于圆的中心，即圆心。它到圆上任意一点的距离都相等。数条半径，有无数条直径。2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。用圆规画圆时，带针尖3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。的一端不能乱动，两脚之间4 圆的画法。的距离不能改变。(1)借助实物画圆。圆规两脚间的距离是把圆形物体平放在纸而上，用铅笔尖绕着圆形物体轮廉画圆的半径。一圈,便可以得到一个圆。用圆规画圆。 Lm i i #走半径、走圆心、旋转把圆规的两

17、脚叉开,把有针尖的一只脚固泄在一个点上，把周。 在同圆或等圆中，所有另一只脚绕这个点旋转一周，就画出了一个圆。的直径长度都相等,所有的5.等圆:半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重半径长度都相等。合。有一条对称轴的图形：同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。半圆、扇形、等腰梯形、等6.在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍，半径的长度腰三角形、角。有两条对称是直径的？用字母表示为出2r或寺轴的图形:长方形。有三条对7.圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧称轴的图形:等边三角形。有的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的四条对称轴的图形:正方形。这条直

18、线叫做对称轴。有无数条对称轴的图形:圆、8.画对称轴要用铅笔画，同时要用直尺(三角尺)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。圆坏。9.用圆设计美丽的图案设计图案时,经常利用圆形组合成美丽的图案。二、圆的周长错解:圆的直径是圆的2.圆的周长:囤成圆的曲线的长是圆的周长。用字母C表册轴。zjs O正确解答:圍的直径所在的2.圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺的0直线是圆的对称轴。刻度线对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长;（测绳法）用线用绕圆形纸片一周,屋出线的长度，就是圆的周长。个圆的周长总是它发现:圆的周长与它直径的比值（圆的周长除以直径）是一直径的3倍多一点,这个比个固左值，

19、即3倍多一点，我们把它叫做圆周率,用字母n表示。值是f固走的数。圆周率3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固H是一个无限不循环小数。立的数，我们把它叫做圆周率。用字母n（pdi）表示。世界上第 一个把圆周率算岀来的人是我国的数学家祖冲之。在计算时,一般取n3.14。4.圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示|温馨提示：为C二Tid或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示为1 C=2nro在判断时，圆周长是它（1）已知圆的周长求直径，用圆的周长除以圆周率，用字母表直径的n倍，而不是3.14倍。示为d二Cti。计算圆周长的关键是（2）已知圆的周长求半径，用圆的周长除以圆周

20、率的2倍，用字母表示为-G2ji（或尸旦）。 ZTT 确走半径。规律速记：5.区分圆周长的一半和半圆的周长。圆周长的一半二圆的周长+2个圆的半径增加a厘计算方法：2nr2f即C半二nc米，周长就增加2ko厘米。（2）半圆的周长=圆的周长的一半+直径。个圆的直径增加b厘计算方法:半圆的周长=（2+n）r米，周长就增加bn厘米。推导过程:C t 二nr+2厂=（2+n）厂理解半圆的周长时，可三、圆的面积以结合半圆的图形来理解。1.圆的而积:圆所占平而的大小叫做圆的面积。用字母S表转化思想：zjs o2 圆而积公式的推导:方形的面积,体现了转化的把圆的面积转化为长（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形

21、份数越多，拼成的图形数学思想。越接严长方形。k邨缚冬胡申于啤即囲艸勺丁半芒刁甲執埠于團 的半径 （2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。公式:Swr2。帥）圆的半径二长方形的宽圆的周长的一半二长方形的长3.圆面积的计算方法:因为长方形的而积=长 宽，所以圆的而积二圆周长的一半X圆的半径，即S w=C2xr=nrxr=nr2圆的而积公式:S沪川4.环形的面积:一个环形，外圆的半径用字母R表示,内圆的 半径用字母厂表示。（R二“环的宽度） S nnR-nr2或S w=n（/?2,）澤以用牟个伞戎）。5 组合图形的而积。外方内圆（内切圆）阴影而积公式 Wx（T推导过程:S二S ii -S M=J2-

22、nr2=2rx2r-nr2=4r2-nr2=r2x（4-n）,圆面积的变化规律：半径旷木多少借厚径、. 周乐电同甲扌厂木多少借黒 回积旷木眄借簪半隹、.M 径扩大倍数的平方倍。如果：二辺2巨=Ci0C20C3=2E3E4那么：Si21S20S3=49016学冬方誓、.疋方爭、.圜 的周乐爭等匝圏回积最衣 疋方爭闻积届中世方誓回 积最小。.反乙闻积餌臥 乐方爭的周乐最坦瓦方誓 的周乐届中圉旳周母最短。求圆环的面积，关键是外圆内方(外切圆)阴影而积公式：S=(n-2)o确走内外圆的半径。推导过程:S二S m-S ii =nr2-y-x2zrnr2-2rxyx2=nr2-2r2=r2x(n-2)(把

23、正方形看成两个而积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是求复杂的组半径)。 合图(3)任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固左形的面积时,要根据图形的值：40tu特点,把它转化为几个规则(4)解决求组合图形的面积时,一般要将它们分割成几个简图形的面积的和或差的形单的图形，分别求出简单图形的而积，再求岀它们的和或差。式来求面积。四、扇形扇形的面积：2.圆上两点之间的部分叫做弧.S曲X佥2.条弧和经过这条弧两端的两条半径所用成的图形叫扇形也是轴对称图形， 有才;对称轴。做扇形。3 顶点在圆心的角叫做圆心角。4.扇形的而积与圆心角的大小和半径的长短有关。五、确定起跑线扇形是圆的一部分。每条跑道

24、的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两 条直跑道的和。因为相邻两条跑逍的两条直跑逍长度相等，而 两个半圆跑道合成的圆的周长不相等，所以要使终点相同，相邻 两条跑道的起跑线就不同。6百分数(-)一、百分数的意义和写法1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百 分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。1 导学点睛 :特别说明：2.百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系:都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别:意义不同。百分数只表示两个数的倍比关系， 不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体 的数，又可以表示两个数的关系，表示具体的数时可以带单 位。分子不同。百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3.百分数的写法:通常不写成分数的形式，而是在原来分 子后而加上“”来表示，读作“百分之几”。例如：14%读作:百分之十四;百分之零点八写作：0.8%,二、 百分数与分数、小数的互化1百分数与小数的互化。（1） 小数化成百分数:把小数点向右移动两位（位数不够， 用0补足），同时在后而添上百分号。 （