初一数学下册教案.docx

1、初一数学下册教案第一章 整式1.1 整式一、单项式1单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式练习 指出下列代数式中，哪些是单项式：通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”2单项式的系数定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数练习 指出以下单项式的系数：注意：单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了3单项式的次数一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z.x，y，z的指数分别是

2、3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。注意：常数项的次数为零练习 指出下列单项式的次数：二、多项式1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式2多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项叫做常数项比如：在多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7是它的项，其中7是常数项注意：说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”3多项式的次数多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项式的次数最高，于是，我们就把

3、这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数练习 指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；(1)2x-3xy2+1； (2)5a-3a2b+b2a-1； (3)3xy2-4x3y+12： (4)x2-x3-1+x4多项式的排列定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：(1)按x的升幂排列；(2

4、)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列分析：(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列(2)各项移动位置时，务必带着前面的符号5整式：单项式和多项式统称为整式1.2 整式的加减难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。练习：已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C1.3 同底数幂的乘法 幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am+n注意：在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、

5、指数为+1时要特别注意c=c1， 323m33m+2； (-x)=(-x)1；-a2(-a)2； (a-b)2(b-a)2(-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负练习：(1)xx3+x2x2； (2)y3y+yyy2；(3)3239-334； (4)10310+100102.1.4 幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3a4a4a4a4+4+4a12a34.一般地有，于是得(am)namn(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.练习 (1)23； (2) (a2)3(a3)4； (3)(x-y)23(x-y)

6、； (4) -(y4)3； (5) (am)4二、积的乘方一般地：(ab)nanbn 于是我们得到了积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)。这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 练习：下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：(1)(ab2)3ab6； (2)(3xy)39x3y3； (3)(-2a2)2-4a4 1.5 同底数幂的除法 一般地，设m、n为正整数，mn，a0，有 am an =am-n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a0，这

7、是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.练习： 27392312 1.6 整式的乘法一、单项式乘以多项式乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。练习：(1)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(2)(m+1)-(2m-1)+

8、(m-5)；(3) t3-2tt2-2(t-3) 二、多项式乘以多项式一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 练习：(1) 5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)； (2) (3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y) 1.7 平方差公式(a+b)(a-b)a2-b2平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。只要满足这两个条件就可以用平方差公式进

9、行计算。但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。例：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。如(a+b)+(c+d)(a+b)-(c+d)=(a+b)2-(c+d)2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。 练习：(1)(-2b-5)(2b-5)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；1.8 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-

10、2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。注意：(1)中间项是积的2倍；(2)各项的符号；(3)该加括号的应加括号等。练习：1、； 2、 3、3、若 ，则k = 4、若是完全平方式，则k = 1.9 整式的除法一、单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：不要漏掉只在被除式里含有的字母。练习：(1)(-a2b2c)(3a2b)；(2)(4x2y3)2(-2xy2)2；(3)(-38x4y5z)19xy5(-x3y2)；二、

11、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：进行运算时，每项都需要带上符号练习：1、 2、第一单元检测题一、填空题 1.的系数是_，次数是_. 2.多项式3x2y2+6xyz+3xy27是_次_项式，其中最高次项为_. 3.在代数式,y+2,5m中_为单项式，_为多项式. 4.三个连续奇数，中间一个是n，第一个是_，第三个是_，这三个数的和为_. 5.(x2)(x)2(x)3=_. 6.( )3=(777)(mmm) 7.( )2=x2x+_. 8.(102)50(210)0(0.5)2=_. 9.(ab)2=(a+b)2+_. 10.化

12、简：4(a+b)+2(a+b)5(a+b)=_. 11.x+y=3,则2x2y=_. 12.若3x=12，3y=4，则27xy=_. 13.4(x+y)2xy(x+y)=_. 14.已知(9n)2=38,则n=_. 15.(x+2)(3xa)的一次项系数为5，则a=_. 16.( )(6an+2bn)=4an2bn12bn2. 17.用小数表示6.8104=_. 18.0.0000057用科学记数法表示为_. 19.计算：(2)2+(2)622=_. 20.a2(b4)32=_. 二、选择题 21.下列计算错误的是( ) A.4x25x2=20x4 B.5y33y4=15y12 C.(ab2)

13、3=a3b6 D.(2a2)2=4a4 22.若a+b=1,则a2+b2+2ab的值为( ) A.1 B.1 C.3 D.3 23.若0.5a2by与axb的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x=2,y=0 B.x=2,y=0 C.x=2,y=1 D.x=2,y=1 24.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 25.下列选项正确的是( ) A.5ab(2ab)=7ab B.xx=0 C.x(m+nx)=mn D.多项式a2a+是由a2，a，三项组成的 26.下列计算正确的是( ) A.(1)0=1 B.(1)1=1

14、 C.2a3= D.(a3)(a)7=27.(53302)0=( ) A.0 B.1 C.无意义 D.15 28.下列多项式属于完全平方式的是( ) A.x22x+4 B.x2+x+ C.x2xy+y2 D.4x24x1 29.长方形一边长为2a+b，另一边比它大ab，则长方形周长为( ) A.10a+2b B.5a+b C.7a+b D.10ab 30.下列计算正确的是( ) A.10a105a5=2a2 B.x2n+3xn2=xn+1 C.(ab)2(ba)=ab D.5a4b3c10a3b3=ac 三、解答题 31.3b2a2(4a+a2+3b)+a2 32.(a+bc)(abc) 33

15、.(2x+yz)234.(x3y)(x+3y)(x3y)235.10199 36.112211311137.99238.x2(xy2)+(x+y2),其中x=1,y=.39.已知A=4a33+2a2+5a,B=3a3aa2,求:A2B. 40.已知x+y=7,xy=2,求2x2+2y2的值；(xy)2的值. 41.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长. 四、计算1.用乘法公式计算：1415.2.12x3y4(3x2y3)(xy).3.(x2)2(x+2)2(x2+4)2.4.(5x+3y)(3y5x)(4xy)(4y+x)五、解方程(组)1.(3x+2)

16、(x1)=3(x1)(x+1).2.六、比较比较下面算式结果的大小(在横线上选填“”“”或“”）。8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。白二、选择题1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（ ）A、 B、 C、 D、2、某电视综艺节目接到热线电话3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ）A、 B、 C、 D、03、下列各事件中，发生概率为0的是（ ）A、掷一枚骰子，出现6点朝上B、太阳从东方升起C、

17、若干年后，地球会发生大爆炸D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）白5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）A、0 B、 C、 D、无法确定6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）A、 B、80% C、 D、1三、观察与思考3、用自己的语言解释下列问题：（1）一种彩票的中奖率为，你买1000张，一定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，

18、几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的概率是多少呢？四、操作与解释1、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。（2）哈尔滨寒冬气温超过38。（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J”小。10必然事件不可能事件2、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得正整数；（3）转得绝对值小于6的数；（4）

19、转得绝对值大于等于8的数。第五单元测试题一、 填空题：1、ABC中，B=45，C=72，那么与A相邻的一个外角等于 .2、在ABC中，AB=110，C2A，则A= ，B= .3、直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为 .4、如下图左，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，B=50，C=70，则EAD= . 5、如上图右，已知BDC=142，B =34，C=28，则A= .6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .7、如下图左，已知DB平分ADE，DEAB，CDE=82，则EDB= ，A= . 8、如上图右，CDAB于D，EFAB于F，DGC=111，BCG=69，1=42，则2= .9、如下图左，DHGEBC，ACEF，那么与HDC相等的角有 . 10、如上图右：ABC中，B=C，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D、F，若AED=140，则C= A= BDF= .11、ABC中，BP平分