机组组合问题.docx

1、机组组合问题A题 机组组合问题摘 要随着国民经济的快速发展，每天对用电量的需求越来越大，而且存在明显的峰谷效应。为了实现电力供需的平衡，并最合理的利用发电资源，需要预先对发电机组的启停和出力进行调度安排。本文通过对负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况进行约束，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。对于问题1，我们首先建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈分段线性关系，然后利用相应约束条件对目标函数进行约束，得出求解3母线系统问题的优化模型，用Lingo软件进行求解，得出最优机组组合计划及对应最小发电成本。机组G1始终在运行，

2、各小时的发电出力分别为100MW,100 MW,110 MW,140 MW；机组G2在第2小时和第3小时运行，对应发电出力分别为30 MW,60 MW。此时的总成本为6680￥。对于问题2，在问题1的基础上，还需要满足机组的稳定运行出力约束，启动停运时的出力约束、最小停运及运行时间约束等，目标函数和其余约束条件同问题1，仍可利用Lingo软件对该问题的优化模型进行求解，得其最优机组组合计划及相应最小发电成本。机组G1仍是始终在运行，各小时的发电出力分别为100MW,110 MW,110 MW,100 MW；机组G2在第2，3，4小时运行，对应发电出力分别为20 MW,60 MW,40 MW。此

3、时的总成本为6820￥。对于问题3，通过IEEE 118系统对问题2 的模型进行测试，利用遗传算法对模型进行求解，可得出24小时的最优机组组合计划及对应总成本。最后，对模型的优缺点进行分析，并作了相应的推广。关键词：机组组合 优化模型 遗传算法一、问题的提出当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电

4、成本都是由3部分组成，它们是启动成本，2.空载成本和增量成本。需要考虑的约束有：负荷平衡约束、系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束、机组增出力约束和机组降出力约束。问题1：3母线系统有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。图1 3母线系统接线示意图问题2：3母线系统在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束：发电机组的稳定出力范围约束、机组启动时的出力约束、机组停运时的出力约束、机组最小运行

5、时间约束和机组最小停运时间约束，重新制定最优机组组合计划。问题3：IEEE 118系统用IEEE118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。 二、问题的分析随着国民经济的快速发展，每天对用电量的需求越来越大，而且存在明显的峰谷效应。为了实现电力供需的平衡，并最合理的利用发电资源，预先对发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的。机组优化组合和优化启停就是要在满足约束条件的情况下，优化地选定各时段参加运行的机组，求出机组的最佳运行方案，实现发电成本最小。该机组组

6、合问题是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划问题。对于问题1中的3母线系统问题，可分别对其目标函数和约束条件分别讨论分析，需满足负荷平衡约束、系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束、机组增出力约束和机组降出力约束等。而其目标函数是使发电总费用最小，可利用Lingo软件来求解该优化问题。对于问题2，在问题1的基础上进行了进一步的讨论，还需要满足机组的稳定运行出力约束，启动停运时的处理约束、最小停运及运行时间约束等，目标函数与问题1相同，仍然是使总费用最小，同样可建立优化模型进行求解。对于问题3，用IEEE118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，由于该问题属于大规模机组

7、组合问题，可使用遗传算法进行求解，从而得出最优机组组合计划。三、模型的假设1）一个小时之内发电机发电出力和电力负荷均保持不变。2）输电线路不存在电能的损耗。3）3母线系统空载成本和增量成本之和随发电出力呈分段线性增长。4）除题目所给的约束外，不受其它无关因素的影响。四、符号的约定机组i在t时段的发电出力t时段的系统备用要求机组i在t时段的运行状态， 机组i在t时段的空载成本和增量成本之和机组i的启动成本负荷j在t时段的负荷量机组i的最大出力机组i的最小稳定运行出力t时段母线上的注入功率t时段第k根输电线路上流过的电能第k根输电线路最大传输容量第k根输电线路第l条母线的线性转移因子机组i的最大增

8、出力机组i的最大减出力Y总成本机组i的最小运行时间机组i的最小停运时间m负荷数n机组台数T所研究的计划周期N母线数M输电线路数 i=1,2, n; j=1,2, m; k=1,2,M; l=0,1,N; t=1,2,T五、模型的建立与求解5.1 3母线系统模型的建立及求解5.1.1 成本分析机组组合是一个最优化问题，即在一定的约束条件下，确定某些可控制的合理取值，使选定的目标达到最优的问题1。发电机组的成本包括启动成本、空载成本和增量成本三部分组成。1）启动成本：当机组从停运状态（不发电）变为运行状态（发电）时发生的成本。2）空载成本：只要机组处于运行状态，就会发生的成本。3）增量成本：与该机

9、组发电量有关的成本。发电机组的发电成本如下表1所示表1 机组成本（所有小时都相同）机组启动成本（￥）空载成本（￥）增量发电量（MWh）增量成本（￥/MWh）G1350100100,10010,14G210020060,4012,15则该发电机组的空载成本和增量成本如图2所示。G1：当该机组的发电出力在0,100MW时范围时，每MWh的成本为10￥/MWh；当该机组的发电出力在100,200MW时范围时，每MWh的成本为14￥/MWh。G2：当该机组的发电出力在0,60MW时范围时，每MWh的成本为12￥/MWh；当该机组的发电出力在60,100MW时范围时，每MWh的成本为15￥/MWh。图2

10、 空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长走势图由上图可知，机组G1和机组G2在t（t=1,2,3,4）时段的的成本特性可表示为G1： （1）G2： （2）若用表示机组i在t时段的运行状态，其中表示运行，表示停止，则表示机组i在t-1时段的运行状态。所以启动成本可表示为 （3）其中为机组i的启动成本。由题意知，总成本=启动成本+空载成本+增量成本设所研究的计划周期为，机组台数为，则总成本Y可表示为 （4）5.1.2 约束条件分析1）负载平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发出电力出力之和。即 （5）其中，为负荷j在t时段的负荷量，m为负荷数。该问题负荷L见下表2表2 Bus2负荷L

11、小时1234L（MW）1001301701402）系统备用约束：发电机的备用容量为处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力，其中处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的容量之和必须大于系统备用要求。即在t时段， （6）其中，为机组i的最大出力，为t时段的系统备用要求，如表3表3 系统备用要求小时1234备用（MW）203050403）输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。线路k上流过的电能为， （7）其中，为t时段母线（bus l）上的注入功率，为第k根输电线路第l条母线的线性转移因子，为t时段第k根输电线路上流过的电能，且k=1表示线路0-1，k=2

12、表示线路0-2，k=3表示线路1-2。线性转移因子如表4。表4 线性转移因子表bus 0bus 1bus 2line-10-0.6667-0.3333line-20-0.3333-0.6667line-300.3333-0.3333由于线路传输的电能不能大于其最大传输容量，又知线路上的电流是有方向的，故 （8）所以 （9）其中为第k根输电线路最大传输容量，见表5。表5 输电线路最大传输容量（所有小时都相同）线路line-1line-2line-3线路容量（MW）2001002004）发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组i的发电出力必须小于其最大发电能力。即 （10）5）机组增降出力约束

13、：发电机组在增加发电出力时，增加出力的速度要小于其最大增出力；发电机组在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。即 （11）其中为机组i的最大增出力，为机组i的最大减出力。机组G1和机组G2的物理特性及初始状态分别见表6和表7。表6 机组物理特性机组所在母线最大出力（MW）最大增出力（MW/h）最大减出力（MW/h）G1Bus02003050G2Bus11004060表7 机组初始状态机组状态小时数兆瓦（MW）G1运行2小时100G2关机3小时05.1.3 模型的建立及求解机组组合的目的是针对在指定的周期内，满足系统负荷、备用容量、发电出力、传输容量、增降出力等限制，优化确定各机组的

14、启停机计划和优化分配其发电负荷，使发电总费用最小。因此，要以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数3。故该3母线系统优化模型可建立如下： （12）用Lingo程序求解3（见附录1），可得结果如表8表8 3母线系统的最优机组组合计划发电机组G1G2小时1状态运行停运发电出力（MW）1000备用容量（MW）10002状态运行运行发电出力（MW）10030备用容量（MW）100703状态运行运行发电出力（MW）11060备用容量（MW）90404状态运行停运发电出力（MW）1400备用容量（MW）600总成本（￥）66805.2 3母线系统模型的建立及求解在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性

15、约束，重新制定最优机组组合计划。1）发电机组的稳定出力范围约束：处于运行状态的发电机组i的发电出力必须大于其最小稳定运行出力，即发电机组不能在0，pimin出力范围内稳定运行。故 （13）其中，为机组i的最小稳定运行出力。2）机组启动和停运时的出力约束：当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，即运行状态的第一个小时出力必须为。故当时， （14）当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，即运行状态的第一个小时出力必须为。故当时， （15）3）机组最小运行时间约束：由表1和表7可知，机组G1的启动成本远高于G2，且增量发

16、电量一定时的增量成本又低于G2，又已知机组G1已在运行，故在时间较短时，应避免使G1的停运和再次启动。从问题一中不难看出，当费用最小时机组G1在各时段的状态均为运行，且其发电出力基本满足出力约束，所以该问题中不必对其运行的时间作限制。当机组2在t时段停止且在t-1时段运行时 （16）其中，为机组i的最小运行时间。否则 （17）所以 （18）4）机组最小停运时间约束：当机组i在t时段运行且在t-1时段停止时 （19）其中，为机组i的最小停运时间。否则 （20）所以 （21）机组G1和机组G2的物理特性（补充）见表9，表9 机组物理特性（补充）机组最小出力（MW）最小运行时间（h）最小停运时间（h

17、）G15021G22021目标函数和其它约束条件同问题1，故该3母线系统优化模型建立如下: （22）用Lingo程序求解3（见附录2），可得结果如表10表10 3母线系统的最优机组组合计划发电机组G1G2小时1状态运行停运发电出力（MW）1000备用容量（MW）10002状态运行运行发电出力（MW）11020备用容量（MW）90803状态运行运行发电出力（MW）11060备用容量（MW）90404状态运行运行发电出力（MW）10040备用容量（MW）10060总成本（￥）68205.3 IEEE 118系统模型的建立及求解由于该问题中的机组规模较大，可采用二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进

18、行拟合，机组i在t时段的曲线方程为其中，分别为曲线方程的二次项系数、一次项系数及常数项。同问题二，该IEEE 118系统的数学模型如下： （23） 可利用模拟退火算法对该模型进行测试，该算法的流程图如图3图3 遗传算法流程图六、模型的评价6.1 模型的评价6.1.1 模型的优点1）该问题对目标函数和约束条件分析透彻，采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。2）利用Lingo编程的方法对模型严格求解，具有科学性。3）本文建立的模型与实际联系紧密，模型求解简便，可适用于其它类似的问题，通用性、推广性较强。6.1.2 模型的缺点1）该问题中把空载成本和增量成本之和随发电出力的变化看成线性增长，因

19、此计算误差可能较大；2）该问题对机组发电出力的安排过于理想化，与现实情况存在一定的差距。参考文献1 姜启源等数学模型北京：高等教育出版社，20032 吴建国数学建模案例精编北京：中国水利水电出版社，20053 谢金星等优化建模与LINDO/LINGO软件北京：清华大学出版社，2005附录附录1 求解3母线系统的Lingo程序min=x11*(1-x10)*z1+x12*(1-x11)*z1+x13*(1-x12)*z1+x14*(1-x13)*z1+x21*(1-x20)*z2+x22*(1-x21)*z2+x23*(1-x22)*z2+x24*(1-x23)*z2+x11*y11+x12*y

20、12+x13*y13+x14*y14+x21*y21+x22*y22+ x23*y23+x24*y24;100=x11*p11+x21*p21; 130=x12*p12+x22*p22; 170=x13*p13+x23*p23; 140=x14*p14+x24*p24;x11*(200-p11)+x21*(100-p21)20;x12*(200-p12)+x21*(100-p22)30; x13*(200-p13)+x23*(100-p23)50;x14*(200-p14)+x24*(100-p24)40;-0.6667*x21*p21+0.3333*100=-200;-0.3333*x21*

21、p21+0.6667*100=-100;0.3333*x21*p21+0.3333*100=-200;-0.6667*x22*p22+0.3333*130=-200;-0.3333*x22*p22+0.6667*130=-100;0.3333*x22*p22+0.3333*130=-200;-0.6667*x23*p23+0.3333*170=-200;-0.3333*x23*p23+0.6667*170=-100;0.3333*x23*p23+0.3333*170=-200;-0.6667*x24*p24+0.3333*140=-200;-0.3333*x24*p24+0.6667*140=

22、-100;0.3333*x24*p24+0.3333*140=-200;p11200;p21100; p12200;p22100;p13200;p23100; p14200;p24=-50; x11*p11-x10*p10=-60; x21*p21-x21*p20=-50; x12*p12-x11*p11=-60; x22*p22-x21*p21=-50; x13*p13-x12*p12=-60; x23*p23-x22*p22=-50; x14*p14-x13*p13=-60; x24*p24-x23*p23=40;y11=(10*p11+100)*(p11#ge#(-0.1)#and#(1

23、00.1#ge#p11)+(14*p11-300)* (p11#ge#100.1)#and#(200#ge#p11);y12=(10*p12+100)* (p12#ge#(-0.1)#and#(100.1#ge#p12)+(14*p12-300)* (p12#ge#100.1)#and#(200#ge#p12);y13=(10*p13+100)* (p13#ge#(-0.1)#and#(100.1#ge#p13)+(14*p13-300)* (p13#ge#100.1)#and#(200#ge#p13);y14=(10*p14+100)*(p14#ge#(-0.1)#and#(100.1#ge

24、#p14)+(14*p14-300)* (p14#ge#100.1)#and#(200#ge#p14);y21=(12*p21+200)* (p21#ge#(-0.1)#and#(60.1#ge#p21)+(15*p21+20)*(p21#ge#60)#and#(100#ge#p21);y22=(12*p22+200)* (p22#ge#(-0.1)#and#(60.1#ge#p22)+(15*p22+20)*(p22#ge#60.1)#and#(100#ge#p22);y23=(12*p23+200)* (p23#ge#(-0.1)#and#(60.1#ge#p23)+(15*p23+20)

25、*(p23#ge#60.1)#and#(100#ge#p23);y24=(12*p24+200)* (p24#ge#(-0.1)#and#(60.1#ge#p24)+(15*p24+20)*(p24#ge#60.1)#and#(100#ge#p24);bin(x11); bin(x12); bin(x13); bin(x14); bin(x21);bin(x22); bin(x23); bin(x24);x10=1;x20=0;z1=350;z2=100;p10=100;p20=0;结果： Local optimal solution found at iteration: 1381 Obje

26、ctive value: 6679.800 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X10 1.000000 0.000000 Z1 350.0000 0.000000 X12 1.000000 0.000000 X13 1.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X20 0.000000 0.000000 Z2 100.0000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 0.0000

27、00 0.000000 Y11 1100.000 0.000000 Y12 1100.999 0.000000 Y13 1240.000 0.000000 Y14 1660.000 0.000000 Y21 1520.000 0.000000 Y22 558.8006 0.000000 Y23 920.0000 0.000000 Y24 204.6055 0.000000 P11 100.0000 0.000000 P21 100.0000 0.000000 P12 100.0999 0.000000 P22 29.90005 0.000000 P13 110.0000 0.000000 P23 60.00000 0.000000 P14 140.0000 0.000000 P24 0.3837893 0