常见的勾股数及公式.docx

1、常见的勾股数及公式常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理我们知道，如果C=90，a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a2+b2=c2；反之，若三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，c为斜边与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x，x，x），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x2=（x+1）2，解

2、得x或x（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（，）；类似有3n,4n,5n (n是正整数)都是勾股数 。二、后两数为连续整数的勾股数易知：（，），（，），（，），都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）. 分别取n，就得勾股数组（，），（，），（，），三、前两数为连续整数的勾股数你知道（，），（，），（，），这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x，x，）（x为正整数）。设前两数为连续整数的勾股数组为（x，x，y），y=则（）整理，得，化为，即，又，（）

3、，故取，解之，得x，y，故前两数为连续整数的勾股数组是（，）4、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) 其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m21,c=m2+1（m大于1的整数）.2.a=（m2n2）,b=mn,c=（m2+n2）（其中mn且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m2n2,c=m2+n2（mn,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9

4、40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 6517 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45

5、；27 120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80

6、 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 12

7、0 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；6

8、0 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72

9、 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445

10、；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 24

11、7 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629. 以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 10

12、5 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第243组： 110 600 610第244组： 111 148 185第245组： 111 680 689第246组： 112 180 212第24

13、7组： 112 210 238第248组： 112 384 400第249组： 112 441 455第250组： 112 780 788第251组： 114 152 190第252组： 114 352 370第253组： 115 252 277第254组： 115 276 299第255组： 116 837 845第256组： 117 156 195第257组： 117 240 267第258组： 117 520 533第259组： 117 756 765第260组： 119 120 169第261组： 119 408 425第262组： 120 126 174第263组： 120 160

14、200第264组： 120 182 218第265组： 120 209 241第266组： 120 225 255第267组： 120 288 312第268组： 120 350 370第269组： 120 391 409第270组： 120 442 458第271组： 120 594 606第272组： 120 715 725第273组： 120 896 904第274组： 121 660 671第275组： 123 164 205第276组： 123 836 845第277组： 124 957 965第278组： 125 300 325第279组： 126 168 210第280组： 126 432 450第281组： 126 560 574第282组： 128 240 272第283组： 128 504 520第284组： 129 172 215第285组： 129 920 929第286组： 130 144 194第287组： 130 312 338第288组： 130 840 850第289组： 132 176 220第290组： 132 224 260第291组： 132 351 375第292组： 132 385 407第293组： 132 475 493第294组： 132 720 732