广东省东莞市中考数学试题及答案.docx

1、广东省东莞市中考数学试题及答案精品文档广东省东莞市初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的倒数是（ ）A2 B22D-12【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。2据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨【答案】B。【考点】科学记数法。n【分析】

2、根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a-3, ，并把解集在数轴上表示出来8-2xx-1【答案】解：由得，x-2。由得，x3。原不等式组的解为x3。解集在数轴上表示如下：【考点】无理数。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取。大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。13已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求证：AE=CFAD【答案】证：AD/CB，A=C。又AD=CB，D=BFEADFCBE（ASA）。AF=CE。B题13图CAF+FE=CE+FE

3、，即AE=CF。【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。【分析】要证AE=CF，只要AF=CE经过等量变换即可得。而要证AF=CE，只要证ADFCBE即可，ADFCBE由已知条件易证。14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为y（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1321（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关642O123x系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下：23题14图精品文档精品文档P与P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：1 122- 22=-

4、24 2【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。（【分析】1）将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。15已知抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由1【答案】解：（1）抛物线y= x2+x+c与x轴没有交点，21对应的一元二次方程 x2+x+c=0没有实数根。21 12 212以根据一次函数的图象特征，知道直线y=cx+1顺次经过三、二、一象限。【考点】二

5、次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。（【分析】1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。（2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线y=cx+1经过的象限。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？精品文档精品文档【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得16 26- =0.6 化简，得x2+3x-130=

6、0。x x+3解得x=-13(不合，舍去)，x=10。1 2经检验：x=10符合题意。答：该品牌饮料一箱有10瓶。【考点】分式方程的应用。【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每瓶原价促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额16 26- = 0.6x x+3最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m.请DBClA第17题图你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：21.414，31.732）.

7、【答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。在RtACD中，AD AD 3 ADAD+50 AD+50 3 AD+50解之，得AD=25(3+1)68.3m【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在RtACD中应用特殊角三角函数即可求解。18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（

8、2）补全频数分布直方图；精品文档精品文档（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。（2）补全频数分布直方图如右：（3）该班学生上学路上花费时间在30以上（含30分钟）的人数为4+1=5人，占全班人百分比是550=10%。【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总关系。（【分析】1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。（2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为：50824131=4。据此补全频数分布直方图。（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。

9、19如图，直角梯形纸片 ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长【答案】解：（1）BF=CF，C=30，CBF=C=30。又BEF是BCF经折叠后得到的，BEFBCF。EBF=CBF=30。又DFB=CBF+C=60，BDF=1800DFBEBF=90。BDF的度数是90。（2）在RtBDF中，DBF=30，BF=8，分钟数的体的折BD=BFcosDBF=8cos300=832=43。在RtABD中，ABD=900EBFCBF=30，BD=43，AB=BDcosABD=43cos300=4

10、332=6。AB的长是6。【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。（【分析】1）要求BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出DFB和DBF即可，而DFB和DBF都可以由已知的C和折叠对称以及三角形外角定理求得。（2）由（1）的结论，解RtBDF和RtBD即可求得。精品文档精品文档五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

11、32 33 34 35 36（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和【答案】解：(1)64，8，15。（2）n2-2n+2，n2，2n-1。（3）第n行各数之和：(n2-2n+2)+n22(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1)。【考点】分类归纳。（【分析】1）（2）由表的构成可以看出：每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+

12、1=n2-2n+2。每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。（3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为(n2-2n+2)+n22(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1)。21如图（1ABC EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90， ABC DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)精品文档精品文档A（D） F

13、A（D）FB C（E） B G CEH题21图(1)题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【答案】解：（） HAB，HGA。（2）AGCHAB，y=81。xACGC=HBAB9x，即=。y9又BC=92+92=92，0x92。810x92。x（3）当GAH=45是等腰三角形.的底角时，如图1，BC 9可知x=CG= = 2。2 2当GAH=45是等腰三角形.的顶角时,如图2，在HGA和AGC中AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。AG

14、=AH，x=CG=AC=99当x= 2或x=9时，AGH是等腰三角形。2【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。（【分析】1 AGC和HAB中，AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC，BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。又ACG=HBA=450 AGCHAB。 AGC和HGA中，CAG=EAFCAF=450CAF，精品文档精品文档H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF，CAG=H。又AGC=HGA AGCHGA。（）利用 AGCHAB得对应边的比即可得。（3）考虑G

15、AH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。5 1722如图，抛物线y=- x2+ x+1与y轴交于A4 4点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理

16、由.5 17【答案】解：（1）A、B在抛物线y=- x2+ x+1上，4 45 52 2设直线AB的函数关系式为y=kx+b，得方程组：b=13k+b=5，解之，得21k=b=11直线AB的解析式为y= x+1。2（2）依题意有P、M、N的坐标分别为1 5 17P（t，0），M（t，t+1），N（t，-t2+ t+1）2 4 4s=MN=NP-MP5 17 1 4 4 2 4 4精品文档精品文档（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有5 15 5- t2+ t= ，解得t=1，t=21 2所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。当t=1时，MP=35，NP=4，故MN=NP-MP=。22又在 MPC中，MC=此时四边形BCMN为菱形。MP2+PC2=52，故MN=MC，当t=2时，MP=2，NP=95，故MN=NP-MP=。22又在RtMPC中，MC=MP2+PC2=5，故MNMC。此时四边形BCMN不是菱形。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。（【分析】1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。（2）用t表示P、M、N的坐标，由等式MN=NP-MP得到函数关系式。（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。再讨论邻边是否相等。精品文档