初四圆6.docx

1、初四圆692（2013贺州）已知：O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与O相切于点A，M（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sinPMC的值93（2013菏泽）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长95（2013桂林）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD交AB于E，以AE为直径作O（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积96（2013贵

2、阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）99（2013广东）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线100（2013广安）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆0，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果

3、0的半径为5，sinADE=45，求BF的长104（2013恩施州）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长105（2013鄂州）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：AB：AC=BF：DF107（2013东营）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD

4、与O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，O的半径为3，并且CAB=30，求CE的长108（2013德州）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由109（2013德阳）如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程

5、；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长106（2013鄂尔多斯）如图，ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：PC是O的切线；（2）若PAC=60，直径AC=4 ，求图中阴影部分的面积107. 解：（1）直线CD与O相切理由如下：连接OCOA=OC，BAC=OCA，BAC=CAM，OCA=CAM，OCAM，CDAM，OCCD，OC为半径，直线CD与O相切（2）OC=OA，BAC=ACO，CAB=30，COE=2CAB=60，在RtCOE中，OC=3，CE=OCtan

6、60=33109. （3）解：连结OE，OG=OG=5，在RtOBG中，利用勾股定理计算出BG=25，再利用BG2=BOBF可计算出BF，从而得到OF=1，在RtOEF中，根据勾股定理计算出EF=26，由于ABED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=46解答：（1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCG+PCG=90，EDAB，B+BGF=90，OB=OC，B=OCG，PCG=BGF，而BGF=PGC，PGC=PCG，PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOBF理由如下：连结OG，如图，点G是BC的中点，OGBC，BG=CG，OGB=

7、90，OBG=GBF，RtBOGRtBGF，BG：BF=BO：BG，BG2=BOBF，CG2=BOBF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得BGBC，OG=5，在RtOBG中，OB=5，BG=OB2OG2=25，由（2）得BG2=BOBF，BF=205=4，OF=1，在RtOEF中，EF=OE2OF2=26，ABED，EF=DF，DE=2EF=46108. 解答：解：（1）连接BD，则DBE=90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=12AD=1，则AD=2；（2）连接OB，BCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切

8、线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线106. 解答：（1）证明：连接AN，AC为O的直径，ANC=90，NAC+NCA=90，AB=AC，ANBC，BAN=CAN，CAB=2BCP，2CAN=2BCP，CAN=BCP，BCP+ACB=90，即ACP=90，ACPC，PC是O的切线；（2）连接ON，AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，ON=OC，ONC是等边三角形，NOC=60，OC=NC=12AC=1243=23，过点O作OENC于E，sinACB=OEOC，sin60=OE23，OE=2332=3，SONC=12NCOE=12233=33，

9、S扇形=60(23)2360=2，S阴影=S扇形-SONC=2-33105. 解答：证明：（1）连结DO、DA，AB为O直径，CDA=BDA=90，CE=EA，DE=EA，1=4，OD=OA，2=3，4+3=90，1+2=90，即：EDO=90，OD是半径，DE为O的切线；（2）3+DBA=90，3+4=90，4=DBA，CDA=BDA=90，ABDCAD，ABAC=BDAD，FDB+BDO=90，DBO+3=90，又OD=OB，BDO=DBO，3=FDB，F=F，FADFDB，BDAD=BFDF，ABAC=BFDF，即AB：AC=BF：DF104. 解答：（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧

10、AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB=90，2+BCD=90，而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在RtADF中，DAF=30，FA=FC=2，DF=12AF=1，AD=3DF=3，AFCG，DA：AG=DF：CF，即3：AG=1：2，AG=23100. 解答：（1）证明：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；（2）解：DAC=DA

11、B，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=ADAB=45，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=AEAD=45，AE=325，ODAE，FDOFEA，ODAE=FOFA，即5325=BF+5BF+10，BF=90799. （1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDABCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，BDAC=DEAB，即1213=DE12，解得：DE=14413（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABDBBOBOOAODABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO

12、=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE是O的切线92. 解答：（1）证明：连结OM，如图，直线AC和PM分别与O相切于点A，M，PM=PA，OMMP，BAAC，OMP=90，BAC=90，1+2=90，B+C=90，而2=B，1=C，PC=PM，PA=PC，点P是线段AC的中点；（2）解：由（1）PMC=C，在RtABC中，AB=3，AC=4，BC=AB2+AC2=5，sinC=ABBC=35，即sinPMC=3593. （1）证明：连接AO，ACBC是O的直径，BAC=CAD=90E是CD的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切线，CDOC

13、ECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA是O上一点，AP是O的切线；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=OAOP=12，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在RtBAC中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=ABtanACO=23，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90-ACO=30，CD=ACcosACD=23cos30=495. 程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由BEH与ODB相似，由相似得比例求出EH的长，BED以BD为底，EH为高，求出面积即可解答：（1）证明

14、：连接OD，ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE，点D在O上；（2）证明：AD是BAC的角平分线，CAD=DAB，OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，C=ODB=90，BC是O的切线；（3）解：在RtACB中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，ACOD，ACBODB，ODAC=BOBA=BDBC，即x6=10x10，解得：x=154，OD=154，BE=10-2x=10-152=52，ODAC=BDBC，即1546=BD8，BD=5，过E作EHBD，EHOD，BEHBOD，BEBO=EHOD，即52254=EH154，EH=32，SBDE=12BDEH=15496. 影=S扇形AOD-SAOF即可得出结论解答：（1）证明：作OCAB于点C，OCAB，AC=BC，AE=BF，EC=FC，OCEF，OE=OF，EOF=60，OEF是等边三角形；（2）解：在等边OEF中，OEF=EOF=60，AE=OE，A=AOE=30，AOF=90，AO=10，OF=1033，SAOF=12103310=5033，S扇形AOD=90360102=25，S阴影=S扇形AOD-SAOF=25-5033