一元一次方程.docx

1、一元一次方程3.1.1一元一次方程（1）教学目标1、使学生通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法的转化。2、使学生初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重难点从实际问题中寻找相等关系教学过程一、情境引入教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）从不同的角度可以列出不同的算式： 问题3：能否用方程的知

2、识来解决这个问题呢？二、学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程 ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概

3、念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三 讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 四、初步应用 课堂练习 1、 例题（补充）：根据下列条

4、件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍 解：（1）x18=54；（2）（27x）4x. 列出方程后教师说明：“4x表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面2、 练习（补充）： （1）列式表示： 比a小9的数 x的2倍与3的和 5与y的差的一半 a与b的7倍的和(2)根据下列条件，列出关于x的方程： 12与x的差等于x的2倍； x的三分之一与5的和等于6.小结与作业课堂小结 本节课我们学了什么知识？你有什么收获？本课作业 阅读教科书上70页的阅读与思考 第73页习题2.1第1，5题。3.1.1一元一次方

5、程（2）教学目标1、使学生理解一元一次方程；方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法。2、培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力重点是寻找相等关系、列出方程教学过程一、情境引入问题1：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明

6、许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程二、自主尝试 尝试： 让学生尝试解答教科书第67页的例1。 (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽；用含x的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左

7、右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子“1 700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700十150x =2 450.讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的

8、基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7. （5）x21 （6）引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答

9、的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法：四、估算求植列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等课堂练习 练习教科书第69页中练习小结与作业课堂小结：这

10、节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考：教科书第69页中的“思考”（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）本课作业必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题选做题：教科书第74页习题2.1第11题3.1.2等式的性质（1）教学目标1、了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程。2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想。教学重难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”； 理解和应用等式的性质。教学过程

11、一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示实验 教师可以进行两次不同物体的实验归纳： 请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如

12、“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”_.表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子 问题2：等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么ac=bc 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 观察教科书第71页图2.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b，那么

13、ac=bc 如果a=b(c0)，那么 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔相当于： “5元一买1支钢笔的钱； 2元一买1本笔记本的钱 5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱 35元=3买1支钢笔的钱”三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？ 学

14、生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得： x+77=267， x=19. 问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范 解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元，可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元四、课堂练习分别说出下列各式子的

15、系数：3x，7m，a，x， 2 利用等式的性质解下列方程：（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。小结与作业1.课堂小结等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数2.本课作业 （1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 （2）教科书第74页第9题3.1.2等式的性质（2）教学目标1、使学生进一步理解用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；初步具有解方程中的化

16、归意识。2、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。教学重难点用等式的性质解方程；需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。 教学过程一、复习引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：1 每一步的依据分别是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探索新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1 利用等式的性质解方程： （1）0.5xx=3.4 （2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导： 要把方程0.5xx=3.4转化为x=a的形式，必须去掉

17、方程左边的0.5，怎么去？2 要把方程x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么去？ 3 然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5x0.5=3.40.5 化简，得 x=29，、 两边同乘1，系数猾l x=2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化 你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评解后反思：第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？比较这两种方法，你认为哪种方法更好？为什么？允许学生在讨论后回答 例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装

18、每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x3.51.5x355 化简，得 2801.5x355， 两边减280，得 2801.5x280355280，化简，得1.5x75， 两边同除以1.5，得x50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是

19、把实际问题转化为数学问题 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程803.51.5x=355的左边，得803.51.550=28075=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 你能检验一下x=27是不是方程的解吗？三、课堂练习 教科书第73页练习 第（3）（4）题。补充：小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛

20、的方法进行评议小结与作业1、课堂小结我应该注意什么问题？2、本课作业：必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；3.2一元一次方程的讨论（1）教学目标1、使学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程。2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程。教学过程一、设置情境，提出问题出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机

21、140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？二、探索分析，解决问题 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x台；找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台 列方程：x2x4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程三、课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2四、拓广探索，比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购

22、买计算机x台，得方程 五、综合应用，巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。小结与作业课堂小结 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1；总量=各部分量的和本课作业 课本P82页习题2.2中1、3、4、63.2一元一次方程的讨论（2）教学目标1、使学生掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程；通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、使学生理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。教学重难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程建立方程；

23、会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程。教学过程一、提出问题出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？二、分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与25） 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边

24、没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x4x=2520 （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。三、课堂练习 学生练习课本上第79面练习四、拓广探索，比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 五、综合应用，巩固提高现在你能解

25、答课本74页的习题2.1第6题吗？补充：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？小结与作业课堂小结1 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2 “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。 本课作业 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题3.2一元一次方程的讨论（3）教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程

26、并判断解的合理性。教学重难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学过程一、创设情境，提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？二、分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x，第3个数为3(3x)=9x 根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710 合并

27、，得7x=243 所以3x=729 9x=2187 答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系。 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。三、课堂练习 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？四、综合应用，巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.1， 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2， 若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评小结与作业课堂小结你是怎样分析数列中的

28、规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？本课作业 必做题：（1）课本第82页习题2.2第5、9题 （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？3.2一元一次方程的讨论（4）教学目标1、使学生掌握一元一次方程的基本解发法；经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。教学重难点探究实际问题与一元一次方程的关系。教学过程一、创设情境，提出问题信息社会，

29、人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。 出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计以下问题：1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？二、探索分析解决问题学生充分，交流讨论、整理归纳：解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租

30、费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元4， 设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样， 则0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。三、综合应用，巩固提高一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋