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1、最新第四章图形的初步认识能力培优资料 第4章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形专题一 立体图形的认识1. 如图是将三角形绕直线l旋转一周得到的，那么可以得到图中所示立体图形的是（ ） A B C D2. 一个蛋筒冰淇淋类似于 体，有 个面，其中有 个平面，有 个曲面3. 如图，这个几何体的名称是 ；它由 个面组成；它有 个顶点；经过每个顶点有 条边，它 （填“是”或“不是”）多面体 五棱柱专题二 立体图形的计算4. 嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体若 在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材

2、的体积至少是（）立方厘米 A224174222222172220 B223173221221171219 C225175223224174222 D2261762242241742225. 用边长为1的小正方体粘合成如图所示的模型，要在模型表面上涂油漆（粘合部分 和底面不涂），求模型的涂漆面积 状元笔记【知识要点】1. 常见的立体图形：生活中的很多物体都可以看作立体图形，常见的立体图形有柱体、锥 体和球体等. 常见的柱体可以分为圆柱、棱柱，常见的锥体可以分为圆锥、棱锥.2. 多面体：围成棱柱、棱锥等立体图形的每一个面都是平的，这样的立体图形，又称为多 面体.【温馨提示（针对易错）】 对立体图形

3、分类时要注意把握特征，做到不重不漏、标准统一.【方法技巧】 要注重对生活实例的观察，感受具体事物抽象出立体图形的过程；对易混的概念，要通过比较掌握其异同.答案1. B 2. 圆锥 2 1 13. 五棱柱，7，10，3，是4. D 【解析】由题意知木板包装箱所需木材的体积至少=木板包装箱外形的体积防震材料层外形的体积=226176224224174222，故选D5. 【解析】 顶层5个面外漏，5个面被涂漆；二层2个正方体外漏，6个侧面和21=1个顶面，7个面被涂漆；三层8个正方体外漏，12个侧面和82=6个顶面，18个面被涂漆 解：图形中11个正方体共有116=66（个）面； 被涂漆面共有：5+

4、7+18=30（个）； 所以被涂漆的表面积为3011=30 答：模型的涂漆面积为304.2 立体图形的视图专题一 投影与视图1. 幻灯机的投影是（ ） A平行投影 B中心投影 C平行投影或中心投影 D以上均不是2. 下列实例中不是中心投影的是（ ） A工程图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉3. 下面说法正确的是（） 长方形的平行投影一定是长方形； 梯形的平行投影一定是梯形； 两相交的直线的平行投影可能是平行的； 如果一个三角形的平行投影是三角形，那么平分它面积的一条直线的平行投影也一定平分这个三角形平行投影的面积 A B C D专题二 物体的三视图4. 如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分

5、，得到一个工件如图对于这个工件，俯视图、主视图依次是（） Ac，a Bc，d Cb，d Db，a5. 如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 1046. 用小立方体搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方体，最少需要多少小立方体？请画出最少和最多时的左视图. 状元笔记【知识要点】1. 投影：物体在光线下的影子称为投影，当光线是从一点发出时，这种投影为中心投影；当光线是平行光线时，这种投影称为平行投影.2. 视图：视图是一种特殊的平行投影.从正面进行平行投影，得到的投影称为主视图；从上面进行平行投影，得到的投影称为俯视图；从侧面进行

6、平行投影，得到的投影称为侧视图，依投影方向的不同，有左视图和右视图.3. 三视图：通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称作一个物体的三视图.物体与其三视图可以相互唯一确定.【温馨提示（针对易错）】1. 画物体的视图时，要搞清投影的方向，看不到的轮廓线要画成虚线.2. 物体的摆放位置不同，其视图也会有区别.【方法技巧】1. 判断中心投影和平行投影，关键在于区别得到投影的光线是从一点发出的、还是互相平行的.2. 解决三视图和物体的转换问题时，要学会想象，从不同方向进行平行投影，可能得到什么结果，多结合实物变换角度观察，在实践中提高想象能力.答案1. B 【解析】 中心投影有一个固定的投影中心，原象

7、和象连线都经过该中心，其光线是由一点向四周扩散的，正好与幻灯机的投影原理相吻合，幻灯机的投影是以灯头为光源点向四周发散的所以选B2. A 3. B 【解析】 当长方形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；两条相交直线的平行投影一定相交，错误；根据平行投影的性质，显然正确故选B4. D 【解析】 从物体上面看是一个三角形，比较b，c，应该是b；从物体正面看，是一个直角梯形，是a故选D5. 104 【解析】 该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，其侧面积为：813=1046. 【解析】 易得这个几何体共有3层，由俯视图可得

8、第一层正方体的个数为4个，由主视图可得第二层最少为2个，最多的正方体的个数为3个，第三层只有一个，相加即可 解：有两种可能.由主视图可得：这个几何体共有3层；由俯视图可得：第一层正方体的个数为4个，由主视图可得第二层最少为2个，最多的正方体的个数为3个，第三层只有一个， 故：最多为3+4+1=8（个）小立方块，最少为2+4+1=7（个）小立方块 最多时的左视图是： 最少时的左视图为： 4.3 立体图形的表面展开图4.4 平面图形专题一 立体图形的表面展开图1. 如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（） A B C D2. 如图是正方体的表面展开图，折

9、叠成正方体后，其中哪两个完全相同 （填序号）. 3. 某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm） （1）写出这个几何体的名称. （2）求这个包装盒的表面积专题二 认识平面图形4. 如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A B C D5. 如图，图中共有 10个梯形，图中四边形的对角线共有 条、六边形的对角线 共有 条 状元笔记【知识要点】1. 立体图形的表面展开图：有些立体图形的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称 为相应立体图形的表面展开图.同一个立体图形，按不同方式展开得到的表面展开图是不同的.2. 正方体的表面展开图：共有11种展开图，分以下类型（1）14

10、1型，共6种；（2） 231型，共3种；（3）222型，只有1种；（4）33型，只有1种.3. 平面图形：分为由曲线围成的和线段围成的，圆是由曲线围成的平面图形，由线段围成 的平面图形叫做多边形，按组成多边形的边的条数，多边形可以分为三角形、四边形、 五边形、六边形 三角形是最基本的多边形，每一个多边形可以用不同方法分割成若干个三角形.【温馨提示（针对易错）】1. 并非所有的立体图形都能展开成平面图形.2. 把多边形分割成三角形时，要正确审题、搞清分割要求.【方法技巧】1. 亲自动手操作是提高空间想象能力的好方法，可以“先想象，然后操作，再回顾”.2. 正方体的表面展开图中一定不包含“7”、“

11、凹”、“田”形结构.3. 图形记数的关键是不重不漏，要按照一定的规律，有次序、有条理地数.答案1. B2. （2）（4）【解析】 （1）菱形对面是，正方形对面是，+对面是；（2）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）两个完全相同的是（2）（4）3. 【解析】（1）根据题中包装盒的展开图为两个圆和一个矩形，可知几何体为圆柱； （2）要求包装盒的表面积即

12、要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积 解：（1）根据图形得到这个几何体为圆柱. （2）由图形可知：圆柱的底面半径r=5 cm，高h=20 cm， S表=S侧+2S底=2rh+2r2=200+50=250（cm2）4. D 【解析】 分析原图可得：原图由两种图案组成故选D5. 10，9，3 【解析】 由图形的特点可知，一个平行四边形和一个三角形可组成一个梯形， 且图形中的梯形的形状、大小相同，共有10个梯形；四边形的对角线共9条（都是平行 四边形的）；六边形只有一个，其对角线共有3条.4.5

13、最基本的图形点和线专题一 认识点和线1. 经过四个点中的每两个点画直线共可以画（） A2条，4条或5条 B1条，4条或6条 C2条，4条或6条 D1条，3条或6条2. 如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整 数是 3. 如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小 专题二 比较线段的长短4. 如图，点A、 B、C、D在同一直线上，下列语句错误的是（） A直线AC和BD是不同的直线 BAD=AB+BC+CD C射线DC和DB是同一条射线 D射线BA和BD不是同一条射线 5. 如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（） AAD

14、DBACCB BADDB=ACCB CADDBACCB DADDB与ACCB大小关系不确定6. 如图，粗线和细线是公交车从体育馆到少年宫的两条行驶路线 （1） 比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）； （2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千 米以后每千米1.8元，用代数式表示出出租车的收费m元与行驶路程s（s3）千米之 间的关系； （3）如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够呢？专题三 与点和线有关的探究题7. 直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 16073个点8.

15、一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数 之间的对应关系如下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中 n= 21点的个数234567线段的条数1361015n状元笔记【知识要点】1. 点、直线、射线、线段： （1）意义：点通常表示一个物体的位置；直线是直的，并且是向两个方向无限延伸的线直 线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫射线的端点直线上两个点和它们之间的部 分叫线段，这两个点叫线段的端点 （2）表示：一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示，也可 以用在这条直线上的两个点来表示；一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（

16、表示 端点的字母要写在前面），也可以用一个小写字母来表示；一条线段可用表示它端点的 两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示. （3）性质 过一点的直线有无数条，一条直线上有无穷多个点 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线它可以简单的说成：过两点有 且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短2. 两点间的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离3. 比较线段的大小：线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.【温馨提示（针对易错）】 表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段. 直

17、线和射线无长度，线段有长度；直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点【方法技巧】 当一点是给定的一条线段的中点时，可以得出三个数学式子，解题时要灵活运用.答案1. B 【解析】 如图，分以下三种情况： 故经过四个点中的每两个点画直线共可以画1条，4条或6条故选B2. 2 【解析】 数轴上标出了6个点，相邻两点之间的距离都相等已知点A表示5， 点F表示7，AF=|7（5）|=12，相邻两点之间的距离=125=2.4，点D表示的有理数是5+2.43=2.2，与D点所表示的数最接近的整数是23. 【解析】 要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可解：两点之间线段最短，所求的点与M、N两点

18、同线时，它到点M、N的距离最小， 连接MNMN与a的交点O即为所求 4. A5. A 【解析】因为AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因为AC=BC，那么可得出： ADBD=（ACCD）（BC+CD）=ACBCCD2，因此ADDBACCB， 故选A6. 【解析】（1）利用平移，可知两条路线的长相等；（2）因为出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元， 所以m=7+1.8（s3）即m=1.8s+1.6（s3）； （3）令s=4.5，将其代入m=1.8s+1.6，求出相应的m值，与10元作比较，即可解决 问题 解：（1）如图所示： BH+GF+ED=AC，HG+FE+DA=BC

19、， 粗线ACB和细线ADEFFGHB的长相等 （2）根据题意得：m=7+1.8（s3）=（1.8s+1.6）（元），即m=1.8s+1.6. （3）当s=4.5时，m=7+1.8（4.53）=7+1.81.5=7+2.7=9.710 所以小丽能坐出租车由体育馆到少年宫7. 16073 【解析】 第一次：2010+（20101）=220101，第二次：220101+220102=420103，第三次：420103+420104=820107经过3次这样的操作后，直线上共有820107=16073个点9. 21 【解析】 当有2个点时，确定的线段有1条；当有3个点时，确定的线段有1+2=3条；当有

20、4个点时，确定的线段有1+2+3=6条；当有n个点时，确定的线段有1+2+3+（n1）=条故有7个点时，确定的线段共 =21（条）4.6 角专题一 认识角1. 从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（） A28 B21 C15 D62. 2时32分时，时针与分针的夹角是 116度，这个角是一个 角3. 一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30和西南方向，则ABC 的度数是 度. 4. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：CABCBAD 专题二 角的比较和运算5. 若A=3018，B=301530，C=30.25，则这三个角的大小关系正确

21、的是（） ACAB BCBA CACB DABC6. 如果AOB+BOC=180，则AOB与BOC的平分线相交成 直角或锐角（填“直 角”、“钝角”或“锐角”） 7. 如图1，AOC与BOD都是直角，BOC=50 （1）指出图1中BOC的余角. （2）求AOB和DOC的度数，AOB和DOC有何大小关系？ （3）若BOC的具体度数不固定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由 （4）试猜想AOD与COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？ （5）当BOD绕点O旋转到图2的位置时，（4）中的猜想还成立吗？说明理由状元笔记【知识要点】1. 角的定义： （1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图

22、形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的边 （2）动态定义：也可以把角看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边我们把射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部2. 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下 四种表示方法： 用数字表示单独的角，如图中的1，2，3等 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图中的等用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如图中的 等用三个大写英文字母表示任一个角，这时要把顶点字母写在中间，如图中的等

23、3. 特殊的角： （1）平角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角. 1平角180.（2）周角：一条射线绕其端点旋转到角的终边和始边再次重合时所成的角叫做周角1周角360. （3）锐角、直角、钝角：大于0且小于90的角是锐角；等于90的角是直角； 大于90且小于180的角是钝角.（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角一般记为“北（或南）偏东（或西）”特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45的角，此时的方向可以说成是“西（或东）北（或南）方向”.4. 角的度量：把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1；把1度等分成6

24、0份，每一份就是1分，记作1；把1分再60等分等分成60份，每一份就是1秒，记作1 不是整数度数的角可以只用单位“度”表示，也可以同时用度、分、秒表示.160，160.5. 角的比较和运算：角的大小可以度量，可以比较大小角可以参与运算6. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线7. 余角和补角： 两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个 角的余角 两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做 另一个角的补角同角或等角的余角相等，同角和等角的补角相等.【温馨提示（针对易错

25、）】1. 角的大小与边的长短无关2. 用数字或小写的希腊字母或一个大写英文字母不能表示两个或几个小角拼成的角，用这 种方法表示角时，要在图中相应角的内部标清楚数字或小写希腊字母.3. 直线不是平角，射线不是周角.4. 角的运算中单位不统一时要先化单位再计算.【方法技巧】1. 在复杂图形中数角的原则是不重不漏，要从某一条线开始，按照一定的顺序和方向进行.2. 角度的加减时要用相同的单位分别相加减，若被减数的分或秒不够减，要从上一级单位 里借1当60来用.The 鍙戣 Chuai 鍖 ?The 鐗祦鎶?The 鐢 indigo 瓙鏍囩 The strand 崲 Ma 囩The 鐗祦鑱旂洘The Z

26、hou 悜鐭 FThe Qi 締鍙 鑳 is with 姏The Chan 栧寘 Cong plank 綍The Zi 忔祹 Cong Chuai 鎵 returns 噺The strand 笟 Geng$悊 Ning?答案1. B 【解析】 共有角的个数是=21故选B2. 116，钝 【解析】如图， 分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，共计632=192，时针由起始位置2开始，旋转了192=16，时针与分针的夹角为192（302+16）=116，它是钝角3. 1054. 解：由于以B为顶点的角只有一个，所以ABC直接用B表示；、C可用三个大写英文字母表示，即ADC、ADB、ACB；BAD

27、可用一个希腊字母表示，即；也可用三个大写字母表示，即CAD 答案为：BADCADBACBCAD5. D 【解析】 C=30.25=30+0.25，0.25=0.2560=15，C=3015 A=3018，B=301530，ABC故选D6. 直角或锐角 【解析】 如图（1）， AOB与BOC的平分线相交成的角=（AOB+BOC）=90； 如图（2），AOB与BOC的平分线相交成的角=（AOBBOC）90 故AOB与BOC的平分线相交成直角或锐角7. 解：（1）图1中BOC的余角是AOB、DOC. （2）AOBAOCBOC=9050=40， DOCBODBOC=9050=40，所以AOB和DOC相等. （3）这种关系仍然成立，理由是：AOB和DOC都是BOC的余角. （4）AOD与COB互补. （5）当BOD绕点O旋转到图2的位置时，（4）中的猜想还成立.理由是：AOCCOBBODAOD360，所以AODCOB360AOCBOD3609090180，所以AOD与COB仍然互补.