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1、最新编辑北师大版九年级数学上册第二章教案第二章 一元二次方程第1课时课题：2.1.1花边有多宽（1）课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能根据具体情景应用知识。 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。教学重点：1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型 2、一元二次方程的一般形式。教学难点：一元二次方程的模型的建立教学过程：一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。阅读教材42-

2、43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 （2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ； 象这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，

3、a、b分别称为 、 。1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程，并说明二次项及其系数、一次项及其系数和常数项：1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二

4、次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。课后训练1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为 尺，宽为 尺。列出的方程是 。2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方

5、程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。5、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？作业：习题2.1板书设计：教学后记： 第2课时课题：2.1.2花边有多宽（2）课型：新授教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解。教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？2

6、、一元二次方程的一般形式是怎样的？3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x24x=5 (2)(x7)(4x+3)=(x1)2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽x m，则可得方程 (82x)(52x)=18，化为一般形式为： _ _。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：（1） x可能小于0吗？说说你的理由；_。（2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。由以上两题可知x的取值范围是_。（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还

7、有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？因为82x比52x多3，将18分解为63，82x=6，x=1说说你的观点，与同伴交流一下。三、合作交流：（自信是成功的前提） 阅读课本46页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得(x+6)2+72=102化为一般形式为： _。（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？简述你的观点：_（2）滑动距离可能是2米，3米吗？为什么？_（3） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4） x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以_ x _。进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以_ x 0，则k即当k

8、时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。作业：习题2.6板书设计：教学后记第7课时课题：2.4分解因式法课型：新授教学目标：1、了解分解因式法的概念； 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。 4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学难点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学过程：一、回顾引新：1、有两个数a、b，如果它们之间满足ab=0，则a，b的值会是怎样的情况？2、对下列各式分解因式：（1）5x2-4x (2)x-2

9、-x2+2x二、学习探究：会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。学习教材P.6061的内容，解答下列问题：1、 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？2、观察小颖、小明、小亮的做法，正确的有 ，思考错误的原因；小颖的依据是 ，小亮是如何做的？（说明）由小亮的做法可以得到：如果 ，那么 3、当一元二次方程的一边为0，而另一边容易 时，我们就可以采用 的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为 。三、合作交流： 1、利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么？2、你能用分解因式法解方程x2-4=0, (x+1)2-25=0吗？与同学交流一下。四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识

10、？与同学交流一下。五、例题解析：例1、利用分解因式法解方程（1）5x2=4x (2)x-2=x(x-2)分析：解上述两方程时第一步均应作什么变形？试写出解方程的完整过程。六、当堂检测：用分解因式法解方程并思考做题依据：（1）x2-6x=0 （2）3（x-5）2=2（5-x） （3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0 （5）4（x-2）2=9（x+3）2补充练习：1、用分解因式法解下列方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1） （2）（2x+3）2=4（2x+3）（3）3x（x-1）=2-2x （4）2（x-3）2=x2-9（5）5（x2-x）=3（x2+x） （6）（x-2）

11、2=（2x+3）2（7）（x-2）（x-3）=12 （8）x2-5x+8=02、解方程2x（x-1）=x-1时，有的同学在方程的两边同时除以（x-1），得2x=1，解方程得x=0.5,这种做法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并与同学交流.作业：习题2.7板书设计：教学后记第8课时课题：2.5.1为什么是0.618（1）课型：新授教学目标：1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题。 2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。 教学重点：寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据

12、实际问题检验解的合理性。教学难点：建立方程模型教学过程：一、回顾引新：1、什么叫黄金分割？黄金比是多少？ 2、解方程：x2+x-1=03、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？二、学习探究：掌握黄金分割中黄金比的来历。学习教材P.63的内容，解答下列问题：如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由=，得AC2=ABCB。设AB=1， AC=x ，则CB=1x可列方程：_，即_ _解这个方程得_，_（不合题意，舍去）所以：黄金比=_注意：黄金比的准确数为 ，近似数为_。三、合作交流： 1、思考：列一元二次方程解应用题的步骤是什么？与同学交流一下。2、列一元二次方程解应用题应注意什么？四、归

13、纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1 如图（1），某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向上。一首军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一首补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 （1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）分析：（1）提示：利用相似三角形的性质（2）勾股

14、定理一元二次方程六、当堂检测：1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？补充练习1、有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？3、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每

15、月增长的百分率4、某服装店的老板用8000元购进一种夏季衬衫若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店按每件58元出售，全部售完。问该服装店这笔生意两次共盈利多少元？作业：习题2.8板书设计：教学后记第9课时课题：2.5.1为么什是0.618（2）课型：新授教学目标：1、建立方程模型来解决生活中的实际问题；2、总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 3、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 4、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。 教学重点：用一元二次方程的数学模型刻画现实问题。教学难点：教学过程：一、回顾引新：1、思考：列一元二次方