陕西省白酒库存量估计模型.docx

1、陕西省白酒库存量估计模型白酒库存模型摘要本文研究在白酒销售过程中，以一名公司经营管理人员的身份，对各城市、各经营规模、各经营业态的总库存量的估计。根据附录中的数据，可以认为各经理是按经营业态对各市区的库存量进行的分层抽样调查。首先经过分析，抽样的方式是合理的。但是经过计算后，要使数据量达到95%的置信区间并且相对误差不超过10%所需的样本量为各总样本量所需值：（单位：个）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市282320319348343263经过对比，发现只有西安市的样本量足够，其他城市的样本量略有欠缺，但仍可算出95%的置信区间。第二问首先估计出各层的总体总量即为各个城市各个经营业态的总库存

2、量，然后把各个经营业态的库存量相加即为各个市区的总库存量。最后将经营规模的大、中、小视为总体的一个特征，用比估计法估计出西安市经营规模分别为大、中、小的经营户户数，再利用简单估计法估计出各种经营规模的经营户的库存量。结果如下：总库存量估计值（单位：箱）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市各市区3054.92490.11744.82350.94181.81846.1食杂店2370.02170.21341.82185.83672.31492.2烟酒店566.1212.0220.0147.1415.9191.5便利店118.716.430.218.093.646.8其他91.5152.989.8超市

3、1.2娱乐服务23.6大规模2225.91665.51140.91488.82931.11050.0中规模1087.9840.2544.9743.51483.7791.2小规模141.9134.093.0127.6280.3115.5第三问借鉴前两问的算法，编写出JAVA程序。输入部分零售户的调查数据，可以输出各市区，各经营规模，各经营业态的总库存量。1 问题的重述陕西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：便利店、服务业、商

4、场、其他、超市、烟酒店和食杂店。各类零售户总量在各个市区的分布情况如下表。区域合计便利店娱乐服务商场其他超市烟酒店食杂店西安市4239个1341483310994973048延安市2710个231360140412212149汉中市2571个25690147522572021铜川市2775个23870160301382337咸阳市5342个731271209483804504宝鸡市2463个45590142231792015合计20100个32362641108293167216074为了了解各个市区合计2万多个零售户的白酒库存情况，公司让各地区130多名经理在不同的零售户类型中分别对大中小经

5、营规模的10-15个零售户做了随机抽样调查，调查数据见附录，包括被调查的零售户的经营规模、其总库存量以及主要11种白酒的相应库存量。问题：1）抽样的方式是否合理？样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？2）建立数学模型或提出一种算法，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。（即采用什么样的计算模型推测总体）3）如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件）,你会怎么做或有什么建议？2 问题的分析2.1 问题一的分析根据调查数据可以看出，该抽样调查的调查方式可以视为按经营业态分层的

6、分层抽样调查。分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能够对各层指标进行推算。与简单随机样本相比，分层样本由于抽自各层，因而在总体中的分布更为均匀，能较大程度的避免样本结构与总体结构严重失真的情形发生。根据假设，各层是按奈曼最优分配来分配各层样本额的。因此可以计算出当估计量的置信度达到95%时所需的样本总量，与数据中的调查户数进行比较，从而判断出各个城市的样本数量是否足够。2.2问题2的分析从数据中可以看出，各个城市中只给出了部分经营业态的调查数据，因此数据中有几种经营业态，就将抽样调查分为几层。首先在各层下利用简单估值法估计出各种经营业态的总库存量，并计算出该估计量在置信度为95%的条件下的置

7、信区间。然后将各种经营业态的总库存量相加即为各市区的总库存量。最后将经营规模的大、中、小视为总体的特征，估计出总体比例，从而估计出总体特征单元数，即为各市区各种经营规模的经营户户数。再次利用简单估值法估计出各种经营规模的库存总量。2.3 问题3的分析前两问已经分析了如何估计不同类型的库存总量，因此可以利用问题二当中的算法编写一个JAVA程序，将附录中的调查数据输入，输出为各市区的库存总量，各种经营规模的库存总量以及各种经营业态的库存总量，并且输出结果可以转换为excel文件。3 符号约定用下标h表示层号（h=1,2,L）。关于第h层的记号如下：单元总数：；样本单元数：；第i个单元标志值（观察值

8、）：；层权：；抽样比：；总体均值：；样本均值：；总体方差：；样本方差：；4 模型的假设 （1）假设各经理是按经营业态进行分层抽样调查的；（2）调查数据中的空白项为无应答项；（3）对各层进行抽样调查所需费用相当；（4）各层样本量是按奈曼最优分配进行的。5 问题一的求解5.1 抽样方案设计实际工作中，分层抽样应用得非常广泛，因为分层抽样具有其他抽样方法所没有的一些特点：（1）分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能够对各层指标进行推算。（2）与简单随机抽样相比，分层样本由于分别抽自各层，因而在总体中的分布更为均匀，能较大程度的避免样本结构与总体结构严重失真的情形发生。（3）分层抽样如果实施的好，将

9、可以提高整体估计的精度，即抽样效率较高。（4）分层抽样实施起来灵活方便，也便于组织。该公司采用的是分层随机抽样，因此其抽样方式合理。5.2总样本量的确定由于估计量的精度实际上取决于每层样本量的大小，因此在总样本量给定的情况下，对层样本量的分配不同，其精度也不同。反之，对于同一精度要求，对不同的样本量分配形式，计算得到的总样本量也有差异。因此在确定总样本量时，要求先确定样本量的分配形式。如果估计精度是以误差限的形式给出，则，d为绝对误差限；r为相对误差限；t为标准正态分布的双侧分位数，为总体均值。当按奈曼分配时：（5.1）对于问题一，先对数据进行预处理，分别用Excel软件算得各城市各经营业态下

10、总库存量的样本均值，样本方差见下表：表1：各样本均值（单位：瓶）食杂店烟酒店便利店其他超市娱乐服务西安市194.31284.76221.55延安市252.46239.81178.44163.33汉中市165.98213.98301.86260.00铜川市233.83266.45195.55咸阳市203.83273.60320.68宝鸡市185.13267.40260.00158.14130.00100.00表2：各样本方差（单位：瓶）食杂店烟酒店便利店其他超市娱乐服务西安市30403.0160860.2641132.77延安市58357.9489348.5053111.2016037.33汉中

11、市27324.7851888.0247905.1438100.00铜川市59538.3446013.3118045.87咸阳市40135.2271233.6575775.36宝鸡市25346.3374065.396933.3322060.13649.5013778.00其中，的无偏估计为，的无偏估计为，在95%的置信度时，对应的t=1.96，相对误差限r=0.1，因此，按奈曼分配时所需要的总样本量见下表：表3：各总样本量：（单位：个）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市281.8376319.6387319.1912347.8526342.7367262.6949因此，按奈曼分配，在95%置信

12、度下，相对误差不超过10%，各城市总样本量至少为282、320、320、348、343、262。而经理在各城市抽样的样本量分别为345、210、224、195、330、231。在95%置信度时，只有西安的样本量达到标准，其他五所城市的样本量均不能使之达到95%的置信度。6 问题二的求解6.1 模型准备6.1.1 总体总量估计总体总量Y的估计为（6.1）（6.2）对于分层随机抽样，的一个无偏估计为（6.3）6.1.2总体比例估计总体中具有某种特征的单元数所占的比例P的估计为（6.4）对于分层随机抽样，的一个无偏估计为（6.5）6.1.3 总体特征单元数估计设总体中具有某种特征的单元数为A，则A的

13、估计为 （6.6）对于分层随机抽样，的一个无偏估计为 （6.7）6.2 模型求解6.2.1每个市区的总库存量的估计首先，利用Excel软件对表1数据进行处理得到值如下表4：各城市值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市763713.216622516.484436197.148587722.4341045449.790461530.620再利用Excel软件对表2数据进行处理得到值如下表5：各城市值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市1.531E+093.752E+099.357E+081.902E+093.759E+096.876E+08因此，我们认为在95%的置信度下

14、各城市的总库存量的置信区间-t,+t如下（其中t=1.96, = ）：西安市：687013.38, 840413.06；延安市：502454.93, 742578.04；汉中市：376241.48, 496152.81；铜川市：502242.35, 673202.52；咸阳市：925278.09,1165621.49；宝鸡市：410134.77, 512926.47。6.2.2 每种经营业态的总库存量的估计利用（6.2）公式，分别计算得到各城市各经营业态的总库存量的估计值如下表6：各经营业态值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市食杂店592502.02542546.65335438

15、.73546454.07918071.68373039.47烟酒店141523.8352998.9654992.0236770.73103969.0447863.77便利店29687.444104.227546.434497.5523409.2811700.00其他22866.6738220.0022456.29超市299.00娱乐服务5900.00利用（6.3）公式，分别计算得到各城市各经营业态的总库存量的估计值的方差的无偏估计如下表7：各经营业态值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市食杂店1.410E+092.139E+095.974E+081.868E+093.642E+09

16、5.921E+08烟酒店1.129E+084.259E+076.637E+073.348E+071.138E+084.193E+07便利店8.692E+063.393E+053.080E+064.528E+053.646E+061.694E+06其他1.025E+082.688E+082.864E+07超市5.378E+04娱乐服务2.317E+076.2.3 每种经营规模的总库存量的估计利用（6.6）式计算出各市区各种经营规模的经营户户数如下表8：各经营规模的经营户户数（单位：户）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市大规模141310537869181687815中规模17071092111

17、2110121071243小规模5594455004121081415 用a、b、c分别表示经营规模的大、中、小，各经营规模的库存量计算公式为（分别取a、b、c）（6.8）计算结果如下表9：各经营规模值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市大规模556480.67416367.19285229.35372196.64732768.87262498.05中规模271968.59210041.11136235.97185877.99370935.49197797.06小规模35473.0833490.5323238.5731898.9970082.0728883.56估计量方差的无偏估计

18、计算公式为 （6.9）计算结果如下表10：各经营规模值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市大规模1.482E+041.350E+048.274E+031.113E+042.516E+046.972E+03中规模1.639E+041.093E+041.105E+041.359E+042.795E+041.233E+04小规模4.567E+034.319E+035.033E+034.789E+031.673E+044.517E+036.3 最终结果将表3，表5，表7整合起来得到问题二答案如下表11：总库存量估计值（单位：瓶）西安市延安市汉中市铜川市咸阳市宝鸡市各市区763713.226

19、22516.48436197.15587722.431045449.8461530.62食杂店592502.02542546.65335438.73546454.07918071.68373039.47烟酒店141523.8352998.9654992.0236770.73103969.0447863.77便利店29687.444104.227546.434497.5523409.2811700其他22866.673822022456.29超市299娱乐服务5900大规模556480.67416367.19285229.35372196.64732768.87262498.05中规模27196

20、8.59210041.11136235.97185877.99370935.49197797.06小规模35473.0833490.5323238.5731898.9970082.0728883.567 问题三的求解利用前两问涉及到的公式及算法编写JAVA程序，程序代码见附录。该程序可以有效地解决问题三，即输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存。运行程序后，将本题调查数据中的6个城市的excel表格输入，以及将各类零售户总量在各个市区的分布情况的表格输入，可以得到各个市区的总库存量，各种经营业态的库存总量以及各种经营规模的库存总量，生成的excel表格如下：

21、表12：陕西省各类经营户库存总量估计值总库存量大规模中规模小规模食杂店烟酒店便利店其它超市娱乐服务西安3054.852225.921087.87141.892370.01566.10118.75延安2490.071665.47840.16133.962170.19212.0016.4291.47汉中1744.791140.92544.9492.951341.76219.9730.19152.88铜川2350.891488.79743.51127.602185.82147.0817.99咸阳4181.802931.081483.74280.333672.29415.8893.64宝鸡1855.8

22、01049.99791.19115.531492.16191.4646.8089.8311.9623.608 模型的优缺点分析与推广在模型的分析与求解过程中涉及到对各层总量的估计，总体总量的估计，总体比例的估计，总体特征单元数的估计。故本模型可以作为对估计量进行建模与求解的一个参考范本使用。若是对调查数据中的空白项使用比率插补法进行插补，将各类酒水的库存量作为辅助变量对目标量进行回归估计，则可以在本模型的基础上大大降低估计量的方差。另外，将插补后各类酒水的库存量输入到JAVA程序中，则还可以输出各个市区，各经营业态及各经营规模下各类酒水的库存总量。参考文献1. 金勇进.抽样：理论与应用.北京：

23、高等教育出版社，2012.2. 孙山泽.抽样调查.北京：北京大学出版社，2004.附录JAVA程序如下：packagesrc;importjava.util.Scanner;import java.io.*; importjxl.*;importjxl.write.*;importjxl.write.biff.RowsExceededException;public class Shumozuoye static double r=0.1,t=1.96; public static int max(double y1,double y2,double y3,double y4,double y

24、5,double y6,double y7) intnum=0; if(y1!=0) num=1; if(y2!=0) num=2; if(y3!=0) num=3; if(y4!=0) num=4; if(y5!=0) num=5; if(y6!=0) num=6; if(y7!=0) num=7; returnnum; /算出L值 public static void main(String args) throws IOException, RowsExceededException, WriteException WritableWorkbook book= Workbook.crea

25、teWorkbook(new File(数模作业.xls); Scanner in=new Scanner(System.in); WritableSheet sheet=book.createSheet(数据表,0); /在Label对象的构造子中指名单元格位置是第一列第一行(0,0) /以及单元格内容 Label label0=new Label(1,0,总库存量); Label label1=new Label(2,0, 大规模); Label label2=new Label(3,0, 中规模); Label label3=new Label(4,0, 小规模); Label labe

26、l4=new Label(5,0, 食杂店); Label label5=new Label(6,0, 烟酒店); Label label6=new Label(7,0, 便利店); Label label7=new Label(8,0, 其它); Label label8=new Label(9,0, 超市); Label label9=new Label(10,0,娱乐服务); /将定义好的单元格添加到工作表中 sheet.addCell(label0); sheet.addCell(label1); sheet.addCell(label2); sheet.addCell(label3); sheet.addCell(label4); sheet.addCell(label5); sheet.addCell(label6); sheet.addCell(label7); sheet.addCell(label8); sheet.addC