陕西省白酒库存量估计模型.docx
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陕西省白酒库存量估计模型
白酒库存模型
摘要
本文研究在白酒销售过程中，以一名公司经营管理人员的身份，对各城市、各经营规模、各经营业态的总库存量的估计。
根据附录中的数据，可以认为各经理是按经营业态对各市区的库存量进行的分层抽样调查。
首先经过分析，抽样的方式是合理的。
但是经过计算后，要使数据量达到95%的置信区间并且相对误差不超过10%所需的样本量为
各总样本量所需值：
（单位：
个）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
282
320
319
348
343
263
经过对比，发现只有西安市的样本量足够，其他城市的样本量略有欠缺，但仍可算出95%的置信区间。
第二问首先估计出各层的总体总量即为各个城市各个经营业态的总库存量，然后把各个经营业态的库存量相加即为各个市区的总库存量。
最后将经营规模的大、中、小视为总体的一个特征，用比估计法估计出西安市经营规模分别为大、中、小的经营户户数，再利用简单估计法估计出各种经营规模的经营户的库存量。
结果如下：
总库存量估计值（单位：
箱）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
各市区
3054.9
2490.1
1744.8
2350.9
4181.8
1846.1
食杂店
2370.0
2170.2
1341.8
2185.8
3672.3
1492.2
烟酒店
566.1
212.0
220.0
147.1
415.9
191.5
便利店
118.7
16.4
30.2
18.0
93.6
46.8
其他
91.5
152.9
89.8
超市
1.2
娱乐服务
23.6
大规模
2225.9
1665.5
1140.9
1488.8
2931.1
1050.0
中规模
1087.9
840.2
544.9
743.5
1483.7
791.2
小规模
141.9
134.0
93.0
127.6
280.3
115.5
第三问借鉴前两问的算法，编写出JAVA程序。
输入部分零售户的调查数据，可以输出各市区，各经营规模，各经营业态的总库存量。
1问题的重述
陕西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。
6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：
便利店、服务业、商场、其他、超市、烟酒店和食杂店。
各类零售户总量在各个市区的分布情况如下表。
区域
合计
便利店
娱乐服务
商场
其他
超市
烟酒店
食杂店
西安市
4239个
134
148
3
310
99
497
3048
延安市
2710个
23
136
0
140
41
221
2149
汉中市
2571个
25
69
0
147
52
257
2021
铜川市
2775个
23
87
0
160
30
138
2337
咸阳市
5342个
73
127
1
209
48
380
4504
宝鸡市
2463个
45
59
0
142
23
179
2015
合计
20100个
323
626
4
1108
293
1672
16074
为了了解各个市区合计2万多个零售户的白酒库存情况，公司让各地区130多名经理在不同的零售户类型中分别对大中小经营规模的10-15个零售户做了随机抽样调查，调查数据见附录，包括被调查的零售户的经营规模、其总库存量以及主要11种白酒的相应库存量。
问题：
1）抽样的方式是否合理？
样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？
2）建立数学模型或提出一种算法，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。
（即采用什么样的计算模型推测总体）
3）如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件）,你会怎么做或有什么建议？
2问题的分析
2.1问题一的分析
根据调查数据可以看出，该抽样调查的调查方式可以视为按经营业态分层的分层抽样调查。
分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能够对各层指标进行推算。
与简单随机样本相比，分层样本由于抽自各层，因而在总体中的分布更为均匀，能较大程度的避免样本结构与总体结构严重失真的情形发生。
根据假设，各层是按奈曼最优分配来分配各层样本额的。
因此可以计算出当估计量的置信度达到95%时所需的样本总量，与数据中的调查户数进行比较，从而判断出各个城市的样本数量是否足够。
2.2问题2的分析
从数据中可以看出，各个城市中只给出了部分经营业态的调查数据，因此数据中有几种经营业态，就将抽样调查分为几层。
首先在各层下利用简单估值法估计出各种经营业态的总库存量，并计算出该估计量在置信度为95%的条件下的置信区间。
然后将各种经营业态的总库存量相加即为各市区的总库存量。
最后将经营规模的大、中、小视为总体的特征，估计出总体比例，从而估计出总体特征单元数，即为各市区各种经营规模的经营户户数。
再次利用简单估值法估计出各种经营规模的库存总量。
2.3问题3的分析
前两问已经分析了如何估计不同类型的库存总量，因此可以利用问题二当中的算法编写一个JAVA程序，将附录中的调查数据输入，输出为各市区的库存总量，各种经营规模的库存总量以及各种经营业态的库存总量，并且输出结果可以转换为excel文件。
3符号约定
用下标h表示层号（h=1,2,…,L）。
关于第h层的记号如下：
单元总数：
；
样本单元数：
；
第i个单元标志值（观察值）：
；
层权：
；
抽样比：
；
总体均值：
；
样本均值：
；
总体方差：
；
样本方差：
；
4模型的假设
（1）假设各经理是按经营业态进行分层抽样调查的；
（2）调查数据中的空白项为无应答项；
（3）对各层进行抽样调查所需费用相当；
（4）各层样本量是按奈曼最优分配进行的。
5问题一的求解
5.1抽样方案设计
实际工作中，分层抽样应用得非常广泛，因为分层抽样具有其他抽样方法所没有的一些特点：
（1）分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能够对各层指标进行推算。
（2）与简单随机抽样相比，分层样本由于分别抽自各层，因而在总体中的分布更为均匀，能较大程度的避免样本结构与总体结构严重失真的情形发生。
（3）分层抽样如果实施的好，将可以提高整体估计的精度，即抽样效率较高。
（4）分层抽样实施起来灵活方便，也便于组织。
该公司采用的是分层随机抽样，因此其抽样方式合理。
5.2总样本量的确定
由于估计量的精度实际上取决于每层样本量的大小，因此在总样本量给定的情况下，对层样本量的分配不同，其精度也不同。
反之，对于同一精度要求，对不同的样本量分配形式，计算得到的总样本量也有差异。
因此在确定总样本量时，要求先确定样本量的分配形式。
如果估计精度是以误差限的形式给出，则
，d为绝对误差限；r为相对误差限；t为标准正态分布的双侧
分位数，
为总体均值。
当按奈曼分配时：
（5.1）
对于问题一，先对数据进行预处理，分别用Excel软件算得各城市各经营业态下总库存量的样本均值，样本方差见下表：
表1：
各样本均值（单位：
瓶）
食杂店
烟酒店
便利店
其他
超市
娱乐服务
西安市
194.31
284.76
221.55
延安市
252.46
239.81
178.44
163.33
汉中市
165.98
213.98
301.86
260.00
铜川市
233.83
266.45
195.55
咸阳市
203.83
273.60
320.68
宝鸡市
185.13
267.40
260.00
158.14
130.00
100.00
表2：
各样本方差（单位：
瓶）
食杂店
烟酒店
便利店
其他
超市
娱乐服务
西安市
30403.01
60860.26
41132.77
延安市
58357.94
89348.50
53111.20
16037.33
汉中市
27324.78
51888.02
47905.14
38100.00
铜川市
59538.34
46013.31
18045.87
咸阳市
40135.22
71233.65
75775.36
宝鸡市
25346.33
74065.39
6933.33
22060.13
649.50
13778.00
其中，
的无偏估计为
，
的无偏估计为
，在95%的置信度时，对应的t=1.96，相对误差限r=0.1，因此，按奈曼分配时所需要的总样本量见下表：
表3：
各总样本量：
（单位：
个）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
281.8376
319.6387
319.1912
347.8526
342.7367
262.6949
因此，按奈曼分配，在95%置信度下，相对误差不超过10%，各城市总样本量至少为282、320、320、348、343、262。
而经理在各城市抽样的样本量分别为345、210、224、195、330、231。
在95%置信度时，只有西安的样本量达到标准，其他五所城市的样本量均不能使之达到95%的置信度。
6问题二的求解
6.1模型准备
6.1.1总体总量估计
总体总量Y的估计为
（6.1）
（6.2）
对于分层随机抽样，
的一个无偏估计为
（6.3）
6.1.2总体比例估计
总体中具有某种特征的单元数所占的比例P的估计为
（6.4）
对于分层随机抽样，
的一个无偏估计为
（6.5）
6.1.3总体特征单元数估计
设总体中具有某种特征的单元数为A，则A的估计为
（6.6）
对于分层随机抽样，
的一个无偏估计为
（6.7）
6.2模型求解
6.2.1每个市区的总库存量的估计
首先，利用Excel软件对表1数据进行处理得到
值如下
表4：
各城市
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
763713.216
622516.484
436197.148
587722.434
1045449.790
461530.620
再利用Excel软件对表2数据进行处理得到
值如下
表5：
各城市
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
1.531E+09
3.752E+09
9.357E+08
1.902E+09
3.759E+09
6.876E+08
因此，我们认为在95%的置信度下各城市的总库存量的置信区间[
-t
+t
]如下（其中t=1.96,
=
）：
西安市：
[687013.38,840413.06]；
延安市：
[502454.93,742578.04]；
汉中市：
[376241.48,496152.81]；
铜川市：
[502242.35,673202.52]；
咸阳市：
[925278.09,1165621.49]；
宝鸡市：
[410134.77,512926.47]。
6.2.2每种经营业态的总库存量的估计
利用（6.2）公式，分别计算得到各城市各经营业态的总库存量的估计值如下
表6：
各经营业态
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
食杂店
592502.02
542546.65
335438.73
546454.07
918071.68
373039.47
烟酒店
141523.83
52998.96
54992.02
36770.73
103969.04
47863.77
便利店
29687.44
4104.22
7546.43
4497.55
23409.28
11700.00
其他
22866.67
38220.00
22456.29
超市
299.00
娱乐服务
5900.00
利用（6.3）公式，分别计算得到各城市各经营业态的总库存量的估计值的方差的无偏估计如下
表7：
各经营业态
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
食杂店
1.410E+09
2.139E+09
5.974E+08
1.868E+09
3.642E+09
5.921E+08
烟酒店
1.129E+08
4.259E+07
6.637E+07
3.348E+07
1.138E+08
4.193E+07
便利店
8.692E+06
3.393E+05
3.080E+06
4.528E+05
3.646E+06
1.694E+06
其他
1.025E+08
2.688E+08
2.864E+07
超市
5.378E+04
娱乐服务
2.317E+07
6.2.3每种经营规模的总库存量的估计
利用（6.6）式计算出各市区各种经营规模的经营户户数如下
表8：
各经营规模的经营户户数（单位：
户）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
大规模
1413
1053
786
918
1687
815
中规模
1707
1092
1112
1101
2107
1243
小规模
559
445
500
412
1081
415
用a、b、c分别表示经营规模的大、中、小，各经营规模的库存量计算公式为
（
分别取a、b、c）（6.8）
计算结果如下
表9：
各经营规模
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
大规模
556480.67
416367.19
285229.35
372196.64
732768.87
262498.05
中规模
271968.59
210041.11
136235.97
185877.99
370935.49
197797.06
小规模
35473.08
33490.53
23238.57
31898.99
70082.07
28883.56
估计量方差的无偏估计计算公式为
（6.9）
计算结果如下
表10：
各经营规模
值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
大规模
1.482E+04
1.350E+04
8.274E+03
1.113E+04
2.516E+04
6.972E+03
中规模
1.639E+04
1.093E+04
1.105E+04
1.359E+04
2.795E+04
1.233E+04
小规模
4.567E+03
4.319E+03
5.033E+03
4.789E+03
1.673E+04
4.517E+03
6.3最终结果
将表3，表5，表7整合起来得到问题二答案如下
表11：
总库存量估计值（单位：
瓶）
西安市
延安市
汉中市
铜川市
咸阳市
宝鸡市
各市区
763713.22
622516.48
436197.15
587722.43
1045449.8
461530.62
食杂店
592502.02
542546.65
335438.73
546454.07
918071.68
373039.47
烟酒店
141523.83
52998.96
54992.02
36770.73
103969.04
47863.77
便利店
29687.44
4104.22
7546.43
4497.55
23409.28
11700
其他
22866.67
38220
22456.29
超市
299
娱乐服务
5900
大规模
556480.67
416367.19
285229.35
372196.64
732768.87
262498.05
中规模
271968.59
210041.11
136235.97
185877.99
370935.49
197797.06
小规模
35473.08
33490.53
23238.57
31898.99
70082.07
28883.56
7问题三的求解
利用前两问涉及到的公式及算法编写JAVA程序，程序代码见附录。
该程序可以有效地解决问题三，即输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存。
运行程序后，将本题调查数据中的6个城市的excel表格输入，以及将各类零售户总量在各个市区的分布情况的表格输入，可以得到各个市区的总库存量，各种经营业态的库存总量以及各种经营规模的库存总量，生成的excel表格如下：
表12：
陕西省各类经营户库存总量估计值
总库存量
大规模
中规模
小规模
食杂店
烟酒店
便利店
其它
超市
娱乐服务
西安
3054.85
2225.92
1087.87
141.89
2370.01
566.10
118.75
延安
2490.07
1665.47
840.16
133.96
2170.19
212.00
16.42
91.47
汉中
1744.79
1140.92
544.94
92.95
1341.76
219.97
30.19
152.88
铜川
2350.89
1488.79
743.51
127.60
2185.82
147.08
17.99
咸阳
4181.80
2931.08
1483.74
280.33
3672.29
415.88
93.64
宝鸡
1855.80
1049.99
791.19
115.53
1492.16
191.46
46.80
89.83
11.96
23.60
8模型的优缺点分析与推广
在模型的分析与求解过程中涉及到对各层总量的估计，总体总量的估计，总体比例的估计，总体特征单元数的估计。
故本模型可以作为对估计量进行建模与求解的一个参考范本使用。
若是对调查数据中的空白项使用比率插补法进行插补，将各类酒水的库存量作为辅助变量对目标量进行回归估计，则可以在本模型的基础上大大降低估计量的方差。
另外，将插补后各类酒水的库存量输入到JAVA程序中，则还可以输出各个市区，各经营业态及各经营规模下各类酒水的库存总量。
参考文献
1.金勇进.抽样：
理论与应用.北京：
高等教育出版社，2012.
2.孙山泽.抽样调查.北京：
北京大学出版社，2004.
附录
JAVA程序如下：
packagesrc;
importjava.util.Scanner;
importjava.io.*;
importjxl.*;
importjxl.write.*;
importjxl.write.biff.RowsExceededException;
publicclassShumozuoye{
staticdoubler=0.1,t=1.96;
publicstaticintmax（doubley1,doubley2,doubley3,doubley4,doubley5,doubley6,doubley7）{
intnum=0;
if（y1!
=0）num=1;
if（y2!
=0）num=2;
if（y3!
=0）num=3;
if（y4!
=0）num=4;
if（y5!
=0）num=5;
if（y6!
=0）num=6;
if（y7!
=0）num=7;
returnnum;
}//算出L值
publicstaticvoidmain（String[]args）throwsIOException,RowsExceededException,WriteException{
WritableWorkbookbook=Workbook.createWorkbook（newFile（"数模作业.xls"））;
Scannerin=newScanner（System.in）;
WritableSheetsheet=book.createSheet（"数据表",0）;
//在Label对象的构造子中指名单元格位置是第一列第一行（0,0）
//以及单元格内容
Labellabel0=newLabel（1,0,"总库存量"）;
Labellabel1=newLabel（2,0,"大规模"）;
Labellabel2=newLabel（3,0,"中规模"）;
Labellabel3=newLabel（4,0,"小规模"）;
Labellabel4=newLabel（5,0,"食杂店"）;
Labellabel5=newLabel（6,0,"烟酒店"）;
Labellabel6=newLabel（7,0,"便利店"）;
Labellabel7=newLabel（8,0,"其它"）;
Labellabel8=newLabel（9,0,"超市"）;
Labellabel9=newLabel（10,0,"娱乐服务"）;
//将定义好的单元格添加到工作表中
sheet.addCell（label0）;
sheet.addCell（label1）;
sheet.addCell（label2）;
sheet.addCell（label3）;
sheet.addCell（label4）;
sheet.addCell（label5）;
sheet.addCell（label6）;
sheet.addCell（label7）;
sheet.addCell（label8）;
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