步步高大一轮复习讲义数学13.docx

1、步步高大一轮复习讲义数学131命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)

2、命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(6)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反()1设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)答案A解析由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x

3、20的根则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)qC(綈p)(綈q) Dpq答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题3(2015浙江)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”故选D.4(2015山东)若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytanx在上是增函数，ym

4、axtan1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.5(教材改编)给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0R，xx010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()Apq B綈pqC綈pq Dpq(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D答案(1)B(2)C解析(1)命题q：若ab，则acbc为假命题，

5、命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有“綈pq”为真命题(2)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)(2)若命题p：关于x的不

6、等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0 BxR，1sinx1Cx0R, 0 Dx0R，tanx02(2)下列四个命题p1：x0(0，)， logx0；p3：x(0，)， xlogx；p4：x， x0，故C错，故选D.(2)根据幂函数的性质，对x(0，)， xx，故命题p1是假命题；由于logxlogx，故对x(0,1)，logxlogx，所以x0(0,1)，logx0logx0，命题p2是真命题；当x时，0x1，故xlogx不成立，命题p3是假命题；x，0x1，故x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有

7、x1D存在实数x，使x1(2)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则綈p为：_.答案(1)C(2)x0A,2x0B解析(1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.(2)命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题綈p：x0A,2x0B.思维升华(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先

8、加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定(1)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosxBx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcosx(2)(2015课标全国)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案(1)B(2)C解析(1)因为sinxcosxsin(x)，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x(0，)时有sinx2n”改为“n22n”题型三由命题的真假求参数的取值范围例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm

9、2或m2 D2m2答案A解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.引申探究1本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_答案(2,0)解析依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.2本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_答案(，20,2)解析若pq为假，pq为真，则p、q一真一假当p真q假时m2；当p假q真时0m2.m的取值范围是(，20,2)3本例中的条件q变为q：xR，x2mx10，m2或m2.由得0m2，m的取值范围是0,2思维升华

10、根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1(2)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(1)A(2)2，2解析(1)“p且q”为真命题，p、q均为真命题，p：a1，q：a2或a1，a2或a1.(2)因题中的命题为假命题，则它的否

11、定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需9a24290，即2a2.1常用逻辑用语及其应用一、命题的真假判断典例1已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为假命题D“p且q”为真命题解析由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有12是x24的充要条件”，命题q：“若，则ab”，那么()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假答案A解析由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.4下列命题中的假命题是()AxR,2x1

12、0 BxN*，(x1)20Cx0R，lgx00；B项，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；C项，当x0时，lg11，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*)则下面选项中真命题是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq答案B解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题命题q，由等差数列的性质，当mnpq时，anamapaq成立，当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题故綈p是真命

13、题，綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题6命题p：xR，sinx1；命题q：xR，cosx1，则下列结论是真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)答案B解析p是假命题，q是真命题，所以B正确7已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数答案C解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它不是单调函数.8已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2

14、mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2CR D答案B解析若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是0m2.9命题“xR，使得x22x50”的否定是_答案xR，x22x50解析否定为全称命题：“xR，x22x50”10若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(3，)解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3.11已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“綈qp”为真，则x的取值范围是_答

15、案(，3)(1,23，)解析因为“綈qp”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.B组专项能力提升(时间：15分钟)13已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则()Apq是假命

16、题Bpq是真命题Cp(綈q)是真命题Dp(綈q)是假命题答案C解析x10时，x28，lg101，x2lgx成立，命题p为真命题，又x20，命题q为假命题，所以p(綈q)是真命题14四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D4答案A解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题对xR，x210，为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题15下列结论正确的是()A若p：xR，

17、x2x10，则綈p：xR，x2x10B若pq为真命题，则pq也为真命题C“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件D命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题答案D解析x2x10的否定是x2x10，A错；若pq为真命题，则p、q中至少有一个为真，B错；f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，C错；命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”，是真命题，D对16已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_.答案(，1解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1

18、)211，m1.17设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_答案(，21,3)解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时，m1.由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命题q为真时，2m3.由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3，所以所求实数m的取值范围是m2或1m3.18已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_答案(4，2)解析当x1时，g(x)0，要满足条件，则f(x)0在x1时恒成立，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数，抛物线必须开口向下，即m0.f(x)0的两根x12m，x2m3，且x1x23m3