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1、离散数学 第1次第1次作业一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分）1. 图G所示平面图deg(R3)为A. 4B. 5C. 6D. 3、2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（） 。A. (m-1)it-1C. (m-1)i=t-1D. (m-1)it-13. 命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式 。A. 如果我不去，天下雨。B. 如果我去，天下雨。C. 如果天下雨，我去。D. 如果天不下雨，我去。4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（）A. 5,B. 4C. 2D. 65. 假设A=a,b

2、,c,d,考虑子集S=a,b,b,c,d，则下列选项正确的是（ ）。 A. S是A的覆盖B. S是A的划分C. S既不是划分也不是覆盖D. 以上选项都不正确6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（ ）。A. (x)(M(x)F(x)B. (x)(M(x)F(x)C. （x）(M(x)F(x)D. (x)(M(x)F(x)7. 命题逻辑演绎的CP规则为（）A. 在推演过程中可随便使用前提B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果C. 如果要演绎出的公式为BC形式，那么将B作为前提，演绎出CD. 设(A)是含公式A的命题公式，BA，则可以用B替

3、换(A)中的A；8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。A. 6B. 9C. 10D. 159. 设A、B两个集合，当（ ）时A-B=B。 A. A=B%B. ABC. BAD. A=B=10. 设U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，3，5，C=2，5，3，确定集合(A-C)-B = （）。A. 1,4B. 2,3,4,5】C. 4D. 11. 下图的最小生成树的权为（）。A. 40B. 44C. 48|D. 5212. 对偶式为PQ表达式是 。A. PQB. PQC. *PQD. PQ13. 下列语句是命题，并且真值为0的是（）A. 雪式白的。B. 1+24。C

4、. 天气真好啊！D. 我正在说谎。14. 如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。N(x)：x是有限个数的乘积。Z(y)：y为0。P（x）：x的乘积为0 。F（y）：y为乘积中的一个因子则命题可表示为（ ）。A. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)B. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)C. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)D. (x)(N(x)P(x)(y)(F(y)(Z(y)15. 设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（ ）。A. 若AB=AC，则 B=C B. 若AB=AC ，则 B=CC. 若

5、A-B=A-C，则 B=CD. 若A=B，则 A=B二、多项选择题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分）1. 两个命题变元P和Q生成的4个小项为： 。A. PQB. ，PQC. PQD. PQ 2. 下图是（）。A. 是强连通的 B. ,是弱连通的C. 是单侧连通的D. 是不连通的3. 下列说法正确的是（ ）A. 设是整数加法群，令f: n-n, nZ，则f是Z的一个自同构映射。B. ）设G是一个Abel群，令 f: aa(-1) ( aG)，则f是G的一个自同构映射。C. 设是实数乘法群，是实数加法群，令f: x5x，则f是R的一个满同态映射D. A、B、C都是正确的。4. 函数f

6、：RRRR,f()=是( )函数。A. 入射B. 满射C. 双射D. 以上答案都不对5. 设A=1,2,3，则集合A上的关系R=,是（ ）关系；A. 自反!B. 反自反C. 不是自反D. 不是反自反三、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）1. 判断对错：集合2,3,4，是无限集（ ）。2. 设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。3. 公式xP(x)yQ(x,y)的前束范式是xy(P(x)Q(x,y)。4. 判断对错。一个谓词公式wff A,如果在一种赋值下为假，则称该wff A为不可满足的。5. 下图中（c）和（d

7、）是根树6. 设fx,y1,3,5 定义为f(x)=1,f(y)=5，则这个函数是入射函数。7. 设集合A=216，243，357，648.定义A上的关系 R=x,y|x,yA，且x与y中至少有一个相同数字。 则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。 8. 自反（对称、传递）闭包是包含R的最小自反（对称、传递）关系。（ ）9. 设X=1,2,3,4,Y=1,2,3,4,5,Z=1,2,3, f:XY,f=, g:YZ,g=,，则gf=,。 10. 设R是由A=1,2,3,4 到B=2,3,4 的关系，S是由B到C=3,5,6的关系，分别定义为： R=a+b=6=, S=b整除c=, 于是复合

8、关系RS=,。 四、计算题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）1. 设f,g均为实函数，f(x)=2x+1 , g(x)=x2+1。求fg , gf , ff , gg 。 2. 设集合A=1,2,3,4，A上的二元关系R=(x,y)|x,yA,且xy,求R的关系图与关系矩阵|3. 试将公式P（PQ）化为析取范式和合取范式：4. 设全集合E=a，b，c，d，e，A=a，d，B=a，b，e，C=b，d，求下列集合：(1)AB； （2）（AB）C；（3）A（BC）；（4）(A)(B)五、证明题（本大题共10分，共 2 小题，每小题 5 分）1. ;符号化下列命题并推证其结论：科学家都是

9、勤奋的。每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。2. 设整数集Z上的二元关系R定义如下：R=|x,yZ,(x-y)/2是整数，证明R在Z上是自反的。答案：一、单项选择题（30分，共 15 题，每小题 2 分）1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. B 13. B 14. B 15. D 二、多项选择题（20分，共 5 题，每小题 4 分）1. ABCD 2. BC 3. AB 4. ABC 5. CD 三、判断题（20分，共 10 题，每小

10、题 2 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 四、计算题（20分，共 4 题，每小题 5 分）1. 参考答案：fg(x)=2(x2+1)=2x2+3 gf(x)=(x2+1)2+1=4x2+4x+2 ff(x)=2(2x+1)+1=4x+3& gg(x)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2所以fg=|xRgf=|xRff=xRgg=|xR解题方案：评分标准：2. 参考答案：R=(x,y)x,yA,且xy=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4) R的关系图如图3-1所示。解题方案：评分标

11、准：3. 参考答案：（PQ）（PQ）=(（PQ）（PQ）)(（PQ）（PQ）)(等值律)=(（PQ）（PQ）) (（PQ）（PQ）) (蕴涵律)=（PQ）(PQ) (分配律) 合取范式=(PP) (PQ)(QP)(QQ) (分配律)析取范式解题方案：评分标准：4. 参考答案：（1）AB=a，dc，d=d.(2) （AB）C=aa,c,e=a,c,e.（3）A（BC）=b,c,ea,e=a,b,c,e.（4）(A)=,a,d,a,d.(B)=,a,b,e,a,b,a,e,b,e,a,b,e故(A)(B)=,a解题方案：评分标准：五、证明题（10分，共 2 题，每小题 5 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：证明: xZ,(x-x)/2=0,，即R，故R是自反的。解题方案：评分标准：