B.
(m-1)i>t-1
C.
(m-1)i=t-1
D.
(m-1)i≤t-1
3.
命题a):
如果天下雨,我不去。
写出命题a)的逆换式 。
]
A.
如果我不去,天下雨。
B.
如果我去,天下雨。
C.
如果天下雨,我去。
D.
如果天不下雨,我去。
4.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点()
A.
5
B.
4
C.
2
D.
6
5.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
\
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
6.没有不犯错误的人。
M(x):
x为人。
F(x):
x犯错误。
则命题可表示为()。
A.
(∀x)(M(x)→F(x)
B.
(∃x)(M(x)⋀F(x)
C.
(∀x)(M(x)⋀F(x))
"
D.
(∃x)(M(x)→F(x)
7.命题逻辑演绎的CP规则为()
A.
在推演过程中可随便使用前提
B.
在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
C.
如果要演绎出的公式为B→C形式,那么将B作为前提,演绎出C
D.
设∅(A)是含公式A的命题公式,B<=>A,则可以用B替换∅(A)中的A
;
8.设G是有6个结点的完全图,从G中删去()条边,则得到树。
A.
6
B.
9
C.
10
D.
15
9.设A、B两个集合,当()时A-B=B。
A.
A=B
%
B.
A⊆B
C.
B⊆A
D.
A=B=ϕ
10.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
】
C.
{4}
D.
ϕ
11.下图的最小生成树的权为()。
A.
40
B.
44
C.
48
|
D.
52
12.
对偶式为P↑Q表达式是 。
A.
P∧Q
B.
P↓Q
C.
*
P∨Q
D.
P→Q
13.下列语句是命题,并且真值为0的是()
A.雪式白的。
B.
1+2>4。
C.
天气真好啊!
D.
我正在说谎。
14.如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。
N(x):
x是有限个数的乘积。
Z(y):
y为0。
P(x):
x的乘积为0。
F(y):
y为乘积中的一个因子则命题可表示为()。
A.
·
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
B.
(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
C.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))
D.
(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
15.设A、B、C是任意集合,判断下述论断是否正确,并将正确的题号填入括号内()。
A.
若A∪B=A∪C,则B=C
B.
\
若A∩B=A∩C,则B=C
C.
若A-B=A-C,则B=C
D.
若∼A=∼B,则A=B
二、多项选择题(本大题共20分,共5小题,每小题4分)
1.
两个命题变元P和Q生成的4个小项为:
。
A.
P∧Q
B.
,
┐P∧Q
C.
P∧┐Q
D.
┐P∧┐Q
2.
下图是()。
A.
是强连通的
B.
是弱连通的
C.
是单侧连通的
D.
是不连通的
3.
下列说法正确的是()
A.
设是整数加法群,令f:
n→-n,∀n∈Z,则f是Z的一个自同构映射。
B.
)
设G是一个Abel群,令f:
a〖→a〗^(-1)(∀a∈G),则f是G的一个自同构映射。
C.
设是实数乘法群,是实数加法群,令f:
x→5x,则f是R的一个满同态映射
D.
A、B、C都是正确的。
4.
函数f:
R×R→R×R,f()=是( )函数。
A.
入射
\
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
5.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是( )关系;
A.
自反
!
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
三、判断题(本大题共20分,共10小题,每小题2分)
1.判断对错:
集合{2,3,4,•••}是无限集()。
2.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示,则称G为最小联结词组。
3.公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。
4.判断对错。
一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假,则称该wffA为不可满足的。
5.下图中(c)和(d)是根树
6.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f(x)=1,f(y)=5,则这个函数是入射函数。
7.设集合A={216,243,357,648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。
则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。
8.自反(对称、传递)闭包是包含R的最小自反(对称、传递)关系。
()
9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f:
X→Y,f={,,,},g:
Y→Z,g={,,,,},则g°f={,,,}。
10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系,S是由B到C={3,5,6}的关系,分别定义为:
R={│a+b=6}={,,}S={│b整除c}={,,}于是复合关系R°S={,,}。
四、计算题(本大题共20分,共4小题,每小题5分)
1.
设f,g均为实函数,f(x)=2x+1, g(x)=x^2+1。
求f°g , g°f , f°f , g°g 。
2.
设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵
|
3.
试将公式P∧(P→Q)化为析取范式和合取范式:
4.
设全集合E={a,b,c,d,e},A={a,d},B={a,b,e},C={b,d},求下列集合:
(1)A∩~B;
(2)(A∩B)∪~C;
(3)~A∪(B-C);(4)ρ(A)∩ρ(B)
五、证明题(本大题共10分,共2小题,每小题5分)
1.
;
符号化下列命题并推证其结论:
科学家都是勤奋的。
每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。
存在着身体健康的科学家。
所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。
2.
设整数集Z上的二元关系R定义如下:
R={|x,y∈Z,(x-y)/2是整数,证明R在Z上是自反的。
答案:
一、单项选择题(30分,共15题,每小题2分)
1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D
二、多项选择题(20分,共5题,每小题4分)
1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD
三、判断题(20分,共10题,每小题2分)
1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√
四、计算题(20分,共4题,每小题5分)
1.
参考答案:
f°g(x)=2(x^2+1)=2x^2+3
g°f(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=4x^2+4x+2
f°f(x)=2(2x+1)+1=4x+3
&
g°g(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=x^4+2x^2+2
所以
f°g={|x∈R}
g°f={|x∈R
f°f={│x∈R}
g°g={|x∈R}
解题方案:
评分标准:
2.
参考答案:
R={(x,y)│x,y∈A,且x≥y}
》
={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4)
R的关系图如图3-1所示。
解题方案:
评分标准:
3.
参考答案:
┐(P∨Q)↔(P∧Q)
=(﹁(P∨Q)→(P∧Q))∧((P∧Q)→┐(P∨Q))(等值律)
=((P∨Q)∨(P∧Q))∧(┐(P∧Q)∨┐(P∨Q)) (蕴涵律)
=(P∨Q)∧(┐P∨┐Q) (分配律)合取范式
=(┐P∨P)∨(┐P∨Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q) (分配律)析取范式
解题方案:
评分标准:
4.
参考答案:
(1)A∩~B={a,d}∩{c,d}={d}.
(2)(A∩B)∪~C={a}∪{a,c,e}={a,c,e}.
(3)~A∪(B-C)={b,c,e}∪{a,e}={a,b,c,e}.
(4)ρ(A)={ϕ,{a},{d},{a,d}}.
ρ(B)={ϕ,{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}}
故ρ(A)∩ρ(B)={ϕ,{a}}
解题方案:
评分标准:
五、证明题(10分,共2题,每小题5分)
1.
参考答案:
解题方案:
评分标准:
2.
参考答案:
证明:
∀x∈Z,(x-x)/2=0,,即∈R,故R是自反的。
解题方案:
评分标准: