椭圆的基本概念及性质.docx

1、椭圆的基本概念及性质椭圆的基本概念及性质适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120知识点1、 椭圆的定义、几何图形、标准方程2、 椭圆的基本量.教学目标1、 使学生掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程2、 使学生掌握椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法教学重点1、 椭圆的标准方程的求法；2、 椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法；教学难点椭圆离心率的求法教学过程课堂导入1已知椭圆的中心在原点，焦点在 y轴上，若其离心率为，焦距为8,则该椭圆的方程是 椭圆中的基本量a.b.c分别代表什么，离心率、准线方程的公式，标准方程的公式分别应该怎么求？ 下面进入我们今

2、天的学习！复习预习1椭圆的定义、几何图形、标准方程2、椭圆的基本量.知识讲解考点1椭圆的定义平面内到两个定点Fl、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦 点Fl、F2间的距离叫做椭圆的焦距.考点2椭圆的标准方程和几何性质标准方程2 2x y孑+b2= 1(ab0)2 2y xr+口 = 1(ab0)a b1 r IMa/ /d图形/_L 一Bi Jfi, xa x ab x b范围b y b0)，依题意，2a = 2(2b) a = 2b.由于点P(4, 1)在椭圆上，所以a b421或衬孑二65 22 4221.解得b2=5或孑这样归20或6

3、5，故该椭圆的方程为20+5=1或孟+命x2 y2 b0)的焦距为2c,以0为圆心，a为半径的圆过点一，0作圆的两切a b b0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点a bF,则椭圆离心率的取值范围是 .【解析】（解法1）由题意，椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,所以|PF| =|FA| ,2 2a a 一 2 2而|FA| = c c, |PF| wa+ c,所以c a+ c,即 a 1,所以 2e + e 10,即(2e 1)(e + 1) 0.又 0e1,所以$we0,即(2e 1)(e + 1) 0.又 0e1,所以2e b

4、0)的离心率为 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x y + 2 = 0相切.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0, 1) , Q(0, 2) 设M N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线 PM与 QN相交于点T,求证: 点T在椭圆C上.2 2x y【答案】椭圆c的方程为8+专二1.y o 1 _ 证明：由题意可设 M N的坐标分别为（xo, yo），（ -xo，yo），则直线PM勺方程为y_ x + 1, xoyo- 2直线QN的方程为y = x + 2. Xo1 xo 2 1 3yo 4 2 x0+ 4 (3yo- 4)口为8 2yo-3 + 2 2yo-3 二 8 (2

5、y 3) 22_ 32y0 96y + 72_ 8 (2y 3) 2_8 (2yo- 3) 2 _ 8 (2yo- 3) 2 _ 8 (2yo- 3) 2_3y- 4yo =亍3.2 2由 + y?_ 1 可得 x2_ 8-4y0.8 2二8-4y0 + 4 （3yo二32y0- 96yo + 72二8 （2yo- 3）二1,所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.x（证法2）设T（x，y） 联立解得x=2y 3因为+2 _ x所以2： 2+2労三2_ j整理得t+x (3y24)=(2y - 3)2,所以；+ 9y - 12y + 8二 4y2- 12y2 2+ 9,即 8+号 1.

6、所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.【解析】（1）解：由题意知b=2.因为离心率e=C =甲，所以= 1t = 1.所以a= 2 J2.a 2 a 寸 归丿 2 y2 2所以椭圆c的方程为8+2 = 1. 证明：由题意可设 M N的坐标分别为（x 0, yo） , （ xo,y 0 1yo），则直线PM勺方程为y = 一x + 1,Xo直线QN的方程为y二y务+ 22 2Xo yo 2 2由：+ 十=1 可得 xo= 8 4yo.o 2因为8着2+22JM2-警逬产所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.课程小结1椭圆的定义中应注意常数大于 F1F2.因为当平面内的动点与定点 Fl , F2的距离之和等于F1F2时，其动点轨迹就是 线段F1F2;当平面内的动点与定点Fl，F2的距离之和小于F1F2时，其轨迹不存在.2.已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论当椭圆2 2XV 2 2焦点位置不明确时，可设为 m+ n = 1（m0，n0，n），也可设为Ax + By = 1（A0，B0，且Am B）.3.求椭圆的离心率实质上是建立a，b，c中任意两者或三者之间的关系，利用e=或 ea1-但2去整体求解.2丿